Сумма и разность синусов и косинусов

1.

28.04.2020 г. -1 урок-изучение новой темы «Сумма и разность
синусов. Сумма и разность косинусов»
29.04.2020 г.-2 урок- выполнение работы «Формулы
тригонометрии»

2. Сумма и разность синусов Сумма и разность косинусов

3. повторение

4. Упростить выражение:

(sin( 15 ) sin( 15 )) sin 15
0
0
0
Решение: 0
(sin( 15 ) sin( 150 )) sin 150
(sin cos150 cos sin 150
sin cos150 cos sin 150 ) sin 150
2 sin cos150 sin 150 sin( 2 150 ) sin
1
sin 30 sin sin
2
0

5.

Cумма синусов:
sin (s + t) + sin (s – t);
sin(s + t) = sin s cos t + cos s sin t;
sin(s – t) = sin s cos t – cos s sin t;
sin(s + t) + sin(s – t) = (sin s cos t + cos s sin t) + (sin s cos t – cos s sin t);
sin(s + t) + sin(s – t) = sin s cos t + cos s sin t + sin s cos t – cos s sin t;
sin(x + y) = sin x cos y + cos x sin y;
sin(x – y) = sin xcos y – cos xsin y;

6.

Cумма синусов:
sin (s + t) + sin (s – t);
sin(s + t) = sin s cos t + cos s sin t;
sin(s – t) = sin s cos t – cos s sin t;
sin(s + t) + sin(s – t) = (sin s cos t + cos s sin t) + (sin s cos t – cos s sin t);
sin(s + t) + sin(s – t) = sin s cos t + cos s sin t + sin s cos t – cos s sin t;
sin(x + y) = sin x cos y + cos x sin y;
sin(x – y) = sin xcos y – cos xsin y;

7.

Cумма синусов:
sin (s + t) + sin (s – t);
sin(s + t) = sin s cos t + cos s sin t;
sin(s – t) = sin s cos t – cos s sin t;
sin(s + t) + sin(s – t) = (sin s cos t + cos s sin t) + (sin s cos t – cos s sin t);
sin(s + t) + sin(s – t) = sin s cos t + cos s sin t + sin s cos t – cos s sin t;
sin(x + y) = sin x cos y + cos x sin y;
sin(x – y) = sin xcos y – cos xsin y;

8.

Cумма синусов:
sin(x + y) = sin x cos y + cos x sin y;
sin (s + t) + sin (s – t);
sin(s + t) = sin s cos t + cos s sin t;
sin(x – y) = sin xcos y – cos xsin y;
sin(s – t) = sin s cos t – cos s sin t;
sin(s + t) + sin(s – t) = (sin s cos t + cos s sin t) + (sin s cos t – cos s sin t);
sin(s + t) + sin(s – t) = sin s cos t + cos s sin t + sin s cos t – cos s sin t;
sin(s + t) + sin(s – t)= 2 sin s cos t;
х = s + t; у = s – t;
х + у = s + t + s – t;
х – у = s + t – (s – t);
х + у = 2s;
х – у = s + t – s + t;
х – у = 2t;

9.

10.

Разность синусов:
sin х – sin у = sin х + sin(– у);
– sin у = sin (– у);

11.

Пример. Упростить выражение sin 77° – sin 17°.
Решение.

12. Упростить выражение:

(sin( 15 ) sin( 15 )) sin 15
Решение:
(sin( 150 ) sin( 150 )) sin 150
0
2sin
150 150
2
0
cos
0
150 150
2
2 sin cos150 sin 150 sin( 2 150 ) sin
1
0
sin 30 sin sin
2

13.

Сумма косинусов:
cos (s + t) + cos (s – t);
cos (s + t) + cos(s – t) = cos s cos t – sin s sin t + cos s cos t + sin s sin t;
cos (s + t) + cos (s – t) = 2 cos s cos t;
х = s + t;
у = s – t;
cos (x + y) = cos x cos y – sin x sin y;
cos (x – y) = cos x cos y + sin x sin y;

14.

Пример. Упростить выражение cos (х + 2у) + cos (3х – 2у).
Решение.
cos( – t) = cos t;
cos (х + 2у) + cos (3х – 2у) =
2 cos 2х cos( –( х – 2у)) = 2cos 2х cos (х –2у);
Ответ: cos (х + 2у) + cos (3х – 2у) = 2cos 2х cos (х –2у).

15.

Разность косинусов:
cos (s + t) – cos (s – t);
cos (s + t) – cos (s – t) = cos s cos t – sin s sin t – cos s cos t – sin s sin t;
cos (s + t) – cos (s – t) = – 2sin s sin t;
х = s + t;
у = s – t;
cos (x + y) = cos x cos y – sin x sin y;
cos (x – y) = cos x cos y + sin x sin y;

16.

Решение.

17. Решите

• №№538, 540 учебника