Окружность. Решение задач на готовых чертежах

1.

2.

1.
Дано:
Найти:
Окр. О, r , АВ касательная
ОА 2см, r 1,5см
АВ
1) Т.к. радиус ОВ проходит через т. касания В, то он
перпендикулярен касательной
2) По т. Пифагора
B
1,5
А
О
2

3.

2.
Дано:
Найти:
2) Т.к. ОК = КА по
усл, то ОА = 9.
А значит ОВ =
1/2ОА, по
свойству
прямоугольного
треугольника угол
ВАО = 30 град.
3) Угол ВАО = ОАС
=30 гр
Значит, угол ВАС
= 60 гр
Окр. О, r
АВ, АС касательные
ВАС
1) АВ = АС, как отрезки касательных, значит
треугольники ОАВ и ОАС равны по гипотенузе и
катету
B
4,5
?
О
К
С
А

4.

3.
Окр. О, ОА
Дано:
АС касательная
ВАС
Найти:
1) ОА радиус, проведенный в точку касания, значит угол ОАС = 90 гр
2) По усл. ОА = АВ, но ОА = ОВ как радиусы одной окружности,
значит треуг-к ОАВ – равносторонний, все углы в нем по 60 гр
3) Угол ВАС = 90 – 60 = 30 гр.
А
?
С
О
B

5.

4.
Дано:
Найти:
Окр. О, ОВ , ОА 16
АВ, АС касательные
АВ, АС
1) АВ = АС как отрезки касательных из одной точки
2) ОВ = ОС как радиусы одной окр-ти
3) Углы В и С равны 90 гр по т. о свойстве касательной, значит АВОС это
квадрат, противопол. стороны равны и все углы прямые
B
О
16
С
А

6.

5.
Дано:
Найти:
Окр. О, ОВ ,
АВ касательная
АВ
1) Угол О = 60 гр., значит угол А = 30 гр,
т.к. треуг. ОАВ – прямоуг, по св-ву касательной
2) По св-ву прям треуг ОВ = 1/2ОА (катет против угла 30 гр), значит ОА = 24
3) По т. Пифагора
B
12
600
О
А

7.

6.
Дано:
Найти:
Окр. О, R , R 5
АВ касательная
OВ
А
B
С
О

8.

7.
Дано:
Найти:
Окр. О, R
АВ касательная
R окружности
B
А
О

9.

8.
Дано:
Найти:
Окр. О, ОВ ,
АВ, АС касательные
ВОС
1) Треугольники ОАВ и ОАС равны как прямоугольные
по гипотенузе и катету(АВ = АС как отрезки касательных)
2) Угол ВАО = 30 гр, т.к. ОВ = ½ ОА (по условию)
3) Угол ВОА = 60 гр, а значит
B
Угол ВОС = 120 гр.
4
2
?
О
С
А

10.

10.
Дано:
Найти:
М , N , K точки касания
PABC
1) BM = BN, CN = CK, AK = AM как отрезки касательных,
проведенные из одной точки
2) Тогда АВ = 4 + 5 = 9, ВС = 5 + 8 = 13, АС = 4+8 = 12
B
3) Р = 9 + 13 + 12 = 34
5
5
N
М
О
4
А
8
4
К
С
8