Квантовая и оптическая электроника

1.

КВАНТОВАЯ И ОПТИЧЕСКАЯ
ЭЛЕКТРОНИКА

2.

Рекомендуемая литература
•Основная:
1) Квантовая и оптическая электроника: учебное пособие / Г. Л. Киселев . – 3-е изд., стер.
– СПб.: Лань, 2017. – 316 с.
2) Лазеры: устройство и действие: учебное пособие для вузов по направлениям "Лазерная
техника и лазерные технологии", "Фотоника и оптоинформатика" / А. С. Борейшо, С. В.
Ивакин. – СПб.: Лань, 2016. – 304 с.
•Дополнительная:
1) Квантовая и оптическая электроника: Учебное пособие по курсу "Квантовая и
оптическая электроника" по направлению "Электроника и микроэлектроника" / Е. Ф.
Ищенко, – М.: Изд-во МЭИ, 2004 . – 76 с.
2) Квантовые источники излучения / В. В. Близнюк, С. М. Гвоздев . – М. : ВИГМА, 2006.
– 400 с.
3) Открытые оптические резонаторы: Некоторые вопросы теории и расчёта. / Ищенко
Е.Ф. – М.: Сов. радио, 1980 – 208 с.
2

3.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
ОПТИКИ И КВАНТОВОЙ
ЭЛЕКТРОНИКИ

4.

ФИЗИЧЕСКАЯ ОПТИКА
Система уравнений Максвелла => волновое
уравнение. В изотропной среде:
2
E(r, t ) k E(r, t ) 0
2
2
H (r, t ) k H (r, t ) 0
2
(1)
Основной тезис физической оптики:
Решение волновых уравнений пространственновременному распределению амплитуды и фазы
ЭМ поля.
Примеры: плоская волна, сферическая волна,
цилиндрическая волна и т.д.
4

5.

ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ЭМ ИЗЛУЧЕНИЯ
• Энергетические:
Амплитуда
Мощность
Объёмная плотность энергии
Спектральная плотность мощности
Интегральная плотность мощности (интенсивность)
• Пространственно-временные:
Длина волны
Период колебаний
Частота колебаний
Фаза
Волновой фронт
Фазовая скорость
5

6.

ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ЭМ ИЗЛУЧЕНИЯ
Когерентность – согласованное протекание в пространстве
(пространственная когерентность) и во времени (временная когерентность)
двух или нескольких колебательных или волновых процессов,
проявляющееся при их наложении.
Монохроматичность – свойство излучения, определяющее ширину его
спектральной линии. Чем более она узкая, тем более излучение
монохроматично. В идеализированном случае спектр излучения бесконечно
тонкий и характеризуется единственной длиной волны (частотой).
Поляризованность – общее свойство электромагнитных волн, связанное
детерминированным, закономерным пространственно-временным
поведением векторных характеристик волны – E и H.
Направленность – локализация излучения вблизи одного направления,
которое является осью распространения излучения.
6

7.

НЕКОТОРЫЕ ПРИМЕРЫ РЕЗУЛЬТАТОВ
РЕШЕНИЯ ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ В ВАКУУМЕ
Плоская волна:
Сферическая (либо цилиндрическая) волна
7

8.

ПРОДОЛЬНЫЕ И ПОПЕРЕЧНЫЕ ВОЛНЫ
Продольные волны – направление колебаний амплитуды волны совпадает с
направлением распространения. (механические колебания, акустические волны)
Поперечные волны – направление колебаний амплитуды волны перпендикулярно
направлению распространения. (кольца на воде, колебание струны или верёвки и т. д.)
Принципиальное отличие продольных волн от поперечных заключается в том, что для
последних характерна поляризация.
8

9.

ПРИРОДА ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ
Линейно поляризованная волна:
9

10.

ПРИРОДА ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ
Циркулярно поляризованная волна:
10

11.

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ
ОПТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ С
ВЕЩЕСТВОМ

12.

КВАНТОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ МЕЖДУ
ЭНЕРГЕТИЧЕСКИМИ УРОВНЯМИ
•Излучательные переходы:
1. Вынужденное поглощение;
2. Спонтанное излучение;
3. Вынужденное излучение.
•Безызлучательные переходы (релаксация):
1. За счёт неупругого соударения атомов и молекул
между собой или с электронами;
2. За счёт химической реакции;
3. За счёт сильных постоянных электрических полей.
12

13.

ОПТИЧЕСКИЕ (ИЗЛУЧАТЕЛЬНЫЕ)
ПЕРЕХОДЫ
13

14.

Рассмотрим уровни 1 и 2:
•A21– вероятность спонтанного перехода между уровнями
1 и 2 в единицу времени (или коэффициент Эйнштейна
для спонтанного перехода) [с-1];
•τ2сп – время жизни электрона на уровне 2:
τ2сп ≈ 1/A21
(2)
•Скорость спонтанного перехода электрона с уровня 2 на
уровень 1 определяется следующим соотношением:
dN 2
dt
спонт
dN1
A21 N 2
dt спонт
(3)
14

15.

•ρν(ν) – объёмная спектральная плотность энергии
[Дж/(м3·Гц)];
•B12 – коэффициент Эйнштейна для вынужденного
поглощения [м3/(Дж·с2)];
•Вероятность перехода в единицу времени при
вынужденном поглощении с уровня 1 на уровень 2 равна
ρν(ν21)·B12
•Скорость перехода при вынужденном поглощении с
уровня 1 на уровень 2 определяется следующим
соотношением:
dN1
ρ ν (ν 21)·B12·N1
(4)
dt вын. погл.
15

16.

•B21 – коэффициент Эйнштейна для вынужденного
излучения [м3/(Дж·с2)];
•Вероятность
перехода в единицу времени при
вынужденном излучении при переходе с уровня 2 на
уровень 1 равна ρν(ν21)·B21
•Скорость перехода при вынужденном излучении при
переходе с уровня 2 на уровень 1 определяется
следующим соотношением:
dN1
ρ ν (ν 21)·B21·N 2
dt вын. изл.
(5)
16

17.

Если имеет место лишь спонтанное излучение, то, решая
дифференциальное уравнение, получаем:
dN 2
A21dt ;
N2
ln( N 2 (t )) A21t const;
t t0
.
N 2 (t ) const0 exp A21t N 2 (t0 ) exp
τ2
(6)
const – константа интегрирования, const0 = exp(const) = N2(t0) –
заселённость уровня 2 в начальный момент времени t0, τ2 – время
жизни уровня 2.
17

18.

В термодинамически равновесной замкнутой
системе объёмная спектральная плотность
энергии описывается формулой Планка:
2
8πν 21
ρ ν ( ν 21 ) 3
c
hν 21
hν 21
exp
1
kT
(7)
Для двухуровневой системы:
3
A21 8πhν 21
3
B21
c
(8)
18

19.

ЗАКОН БУГЕРА-ЛАМБЕРТА-БЕРА
При прохождении излучения через однородную
изотропную среду его интенсивность меняется согласно
закону Бугера-Ламберта-Бера:
I ( z ) I ( z0 )·exp[ α ( z z0 )]
Для среды с фиксированной
интенсивность излучения Iвых:
длиной
L
I вых I ( L) I вх ·exp( α L)
(9)
выходная
(10)
19

20.

Если α < 0, то удобно использовать показатель
усиления среды αg:
α g -α
(11)
В таком случае закон Бугера переписывается в
следующем виде:
I ( z ) I ( z0 )·exp[α g ( z z0 )]
(12)
20

21.

МЕХАНИЗМЫ СОЗДАНИЯ
ИНВЕРСИИ НАСЕЛЁННОСТИ

22.

СТАБИЛЬНОСТЬ УРОВНЕЙ
Энергетические уровни атомов в веществе обладают разными
временами жизни. Уровни делятся на:
•Стабильные – уровни, стабильность которых сохраняется при
больших амплитудах внешних возмущений
•Нестабильные – уровни, стабильность которых нарушается при
сколь угодно малых амплитудах внешних возмущений
(τ ~ 10-8 с)
•Метастабильные – уровни, стабильность которых сохраняется
при
малых
амплитудах
внешних
возмущений
(τ ~ 10-3 с)
22

23.

НАКАЧКА СРЕДЫ
Для создания инверсии населённости в среде необходимо
произвести возбуждение молекул или атомов в зависимости от
типа активной среды.
Активная среда – среда, где создана инверсия
населённости.
Вводя в систему спектральную объёмную плотность энергии
возбуждения (накачки) ρik можно менять населённость
энергетических уровней.
23

24.

ДВУХУРОВНЕВАЯ СИСТЕМА
ρ ν (ν 21) ρ 21
N N1 N 2
B12 B21
В стационарном случае:
dN1
dN 2
0
dt
dt
Уравнение связи при A21>>A12:
N1 ρ 21B12 N 2 (ρ 21B21 A21 )
(13)
24

25.

Из (13) =>
ρ 21B12 A21
N1(ρ 21) 2ρ B A N ;
21 21
21
N (ρ ) ρ 21B12
N.
2 21
2ρ 21B21 A21
(14)
В пределе:
lim N1(ρ 21 ) 0,5 N ;
lim N 2 (ρ 21 ) 0,5 N .
(15)
Получается, что при сколь угодном увеличении ρ21 в
двухуровневой системе никогда не будет выполняться
условие N2 > N1.
25

26.

Таким образом, в двухуровневой системе невозможно
создание постоянной инверсии населённости.
26

27.

ТРЁХУРОВНЕВАЯ СИСТЕМА
dN3
dt B13 ρ31N1 ( A31 B31 ρ31 A32 ) N 3 ;
dN 2
A32 N3 A21 N 2 ;
d
t
dN1
dt ( B31 ρ31 A31 ) N 3 B13 ρ31N1 A21N 2 .
(16)
(17)
(18)
27

28.

В стационарном случае:
N N1 N 2 N3 ;
dN1 dN 2 dN 3
dt , dt , dt 0.
(19)
(20)
Из (16)-(20) следует:
B13 ρ31
N 3 A B ρ A N1;
31
31 31
32
A21
N 2 ;
N3
A32
B13 ρ31
A32
N1.
N2
A31 B31 ρ31 A32 A21
(21)
(22)
(23)
28

29.

Если A32 > A21, то уровень два является метастабильным, и
зависимость населённостей от накачки будет следующая:
Считая B13 = B31, получаем условие порога инверсии между
уровнями 2 и 1 путём приравнивания N1 и N2 в уравнении (23):
A31 A32 A21
(24)
ρпорог
29
A32 A21 B31

30.

Также возможен и другой вариант:
Если A21 > A32, то из уравнения (19) следует, что всегда N3 > N2
30

31.

Зависимость населённости от накачки в таком случае будет
следующая:
Поддерживаться инверсия населённостей уровней 2 и 3.
31

32.

ЧЕТЫРЁХУРОВНЕВАЯ СИСТЕМА
Четырёхуровневая система обычно считается самой оптимальной. В
ней часто добиваются инверсии населённостей между уровнями 2 и
3. Тогда: A43 > (A31+A32) и A21 > A32.
32

33.

33

34.

ЛАЗЕРЫ. ОБЩИЙ ПРИНЦИП
РАБОТЫ

35.

LASER – Light amplification by stimulated emission of
radiation – усиление света с помощью индуцированного
(вынужденного) излучения.
Обобщённая схема генератора:
Принципиальная схема лазера:
35

36.

Назначение главных элементов лазера
• Активная среда генерирует и усиливает излучение
лазера;
• Резонатор организует положительную обратную связь
и формирует пространственные, частотные и
поляризационные характеристики излучения;
• Система накачки обеспечивает формирование и
поддержку инверсии населённости в активной среде.
36

37.

Классификация лазеров:
• По типу активной среды:
1.Газовые,
2.Жидкостные,
3.Твердотельные,
4.Полупроводниковые,
5.Волоконные;
• По модовому составу:
1.Одномодовые,
2.Многомодовые;
• По режиму генерации:
1.Непрерывные,
2.Импульсные.
37

38.

ОПТИЧЕСКИЕ РЕЗОНАТОРЫ

39.

КЛАССИФИКАЦИЯ РЕЗОНАТОРОВ
•По типу отражательных элементов (зеркальные, призменные);
•По количеству зеркал (двухзеркальные, трёхзеркальные и т. д.);
•По взаимному расположению зеркал:
•По степени юстировки:
39

40.

•По устойчивости:
Способы вывода излучения из резонатора:
40

41.

ПАРАМЕТРЫ ДВУХЗЕРКАЛЬНОГО
РЕЗОНАТОРА
α 1 1 α k
(25)
k
β α 1 τi 1 α k 1 τi
i
k
i
(26)
41

42.

УСЛОВИЕ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ГЕНЕРАЦИИ
Увеличение и установление сигнала генератора:
42

43.

Затухание сигнала генератора:
43

44.

Необходимое условие начала генерации:
φ1 φ 2 / 2,
tg φ φ 0,
1
2
tg φ1 tg φ 2
0
,
1 tg φ tg φ
1
2
K 0 β 1;
(27)
Пороговое условие генерации:
K 0 β 1
(28)
K β 1
(29)
Стационарный режим генерации:
44

45.

ОДНОРОДНОЕ НАСЫЩЕНИЕ УСИЛЕНИЯ
K0
K I
1 I
Is
(30)
45

46.

ВИДЫ ДВУХЗЕРКАЛЬНЫХ РЕЗОНАТОРОВ
Условие конфокальности:
R1 R2 2 L
(31)
Условие концентричности:
R1 R2 L
(32)
46

47.

МОДЫ

48.

Мода
–
амплитудно-фазовое
распределение
электромагнитного
поля,
которое
описывается
функцией, удовлетворяющей решению однородного
уравнения Гельмгольца и граничным условиям
резонатора.
Продольными модами называется спектр собственных
частот резонатора.
Поперечные моды обозначаются TEMmn – Transverse
ElectroMagnetic. Они отличаются между собой как
амплитудно-фазовым распределением поля, так и
частотой. Эти моды определяются условиями резонанса
внутри резонатора и представляют собой определённые
конфигурации ЭМ поля, задаваемые граничными
условиями в резонаторе.

49.

Продольные моды:
c
ν q 2n L q,
ср
Δν ν ν c .
q 1
q
2nср L
(33)
(34)
Для реальных зеркал:
49

50.

Поперечные моды:
TEMmn – Transverse ElectroMagnetic
Плоские зеркала с квадратной апертурой:
Зеркала с круговой апертурой:
50

51.

Гауссов пучок – основная мода полинома
Эрмита-Гаусса. В каждом поперечном
сечении амплитуда и интенсивность ГП
представляют собой функцию Гаусса. В
общем случае ГП – это математическая
модель, хорошо описывающая параметры
одномодового лазерного излучения.
51

52.

ГАУССОВ ПУЧОК
x2 y 2
w0
exp
EГП x, y, z , t E0
exp
w2 z
w z
z z0
x 2 y 2
j k z z0 arctg
exp jωt
k
2 R z
R0
2
2
2
1 εε 0
w0
x
y
I ГП x, y, z
EГП x, y, z , t EГП * x, y, z , t I 0
exp 2 2
2 μμ 0
w z
w z
(35)
(36)
Продольная структура ГП:
52

53.

Радиус кривизны и кривизна волнового фронта:
2
1
R0
R( z )
z z0 1
2 z z0
ρ( z )
(37)
Кривизна волнового фронта
максимальна на рэлеевской
длине.
Угол расходимости в дальней
зоне
w( z )
2
θ arctg lim
(38)
z z z
kw
0
0
53

54.

Поперечная структура ГП:
54

55.

ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ИМПУЛЬСНОГО РЕЖИМА
ГЕНЕРАЦИИ ЛАЗЕРОВ

56. РЕЖИМЫ ГЕНЕРАЦИИ

• Непрерывная генерация;
• Свободная генерация;
• Модуляция
добротности:
активная и пассивная;
56

57. РЕЖИМ СВОБОДНОЙ ГЕНЕРАЦИИ

57

58.

В режиме свободной генерации система накачки передаёт
энергию активной среде импульсами. Таким образом
формируется временная инверсия населённости, в
результате которой активная среда способна генерировать
и усиливать излучение на короткий промежуток времени.
Когда накачка превышает порог, где усиление активной
среды равно потерям в резонаторе, возникает импульс
генерации лазерного излучения. Время импульса накачки
в режиме свободной генерации примерно равно времени
жизни верхнего лазерного уровня.
58

59.

Активная модуляция добротности:
1.Механическая модуляция
2.Электрооптический затвор
3.Акустооптическая модуляция
Пример механической модуляции:
59

60.

Пример модуляции с электрооптическим затвором:
Пример модуляции с акустооптическим затвором:
60

61.

В режиме модуляции добротности обеспечивается управление бесполезными
(диссипативными) потерями в резонаторе.
Электрооптическая модуляция
При возникновении внешнего постоянного электрического поля в ячейке
Керра наводится искусственная анизотропия (эффект Керра). Различные
показатели преломления для двух проекций вектора E линейно-поляризованного
излучения формируют на выходе из ячейки излучение с круговой поляризацией.
При обратном прохождении через ячейку поляризованного по кругу излучения
формируется снова линейная поляризация, плоскость которой ортогональна
плоскости пропускания поляризатора. Добротность резонатора при этом
минимальна, а диссипативные потери максимальны – генерация срывается.
При выключении ячейки Керра не происходит поворота плоскости
поляризации, поляризатор не поглощает встречное излучение, и добротность
резонатора максимальна, а диссипативные потери минимальны – развивается и
устанавливается генерация.
Таким образом, включая и выключая ячейку Керра модулируется излучение
генерации.
61

62.

Акустооптическая модуляция
Акустооптический модулятор 1 при включении формирует
бегущие акустические волны, колебания которых образуют
колебания показателя преломления среды. Таким образом
формируется движущаяся дифракционная решётка: 2 – генерация,
когда модулятор выключен и добротность максимальная (развитие
и установление генерации); 3 – отклонение лазерного луча при
дифракции на движущейся решётке, когда модулятор включён и
добротность минимальная (срыв генерации).
62

63.

Пассивная модуляция добротности:
63

64.

Насыщающий поглотитель поглощает спонтанно
излучённые активной средой фотоны до тех пор, пока их
поглощённое количество не достигает определённого
значения. После этого материал поглотителя становится
прозрачным (просветление среды), добротность резко
возрастает и происходит импульс генерации лазерного
излучения. В результате этого затем происходит резкое
падение инверсии населённости и активная среда
перестаёт генерировать новые фотоны. Уменьшение их
плотности приводит к тому, что поглотитель снова
становится непрозрачным, а добротность минимальной.
Далее цикл повторяется.
64

65.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!
Паршин Василий Алексеевич
[email protected]