Similar presentations:
Первообразная. Неопределенный интеграл
1. ПЕРВООБРАЗНАЯ. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ.
2. ПЕРВООБРАЗНАЯ
Функция F называется первообразной дляфункции f, если выполняется условие
F x f x
3. найдите производные функций:
y x2y 2 x
y x 2 10
y x 2 0,5
y x2 3
F x x c
2
f x 2 x
совокупность первообразных
4. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
Совокупность всех первообразных F(x)+cдля
функции
f(x)
называется
неопределенным
интегралом
и
обозначается
f x dx F x c
где f(x) – подинтегральная функция,
f(x)dx
–
подинтегральное
выражение
(дифференциал),
с – постоянная интегрирования.
5. Свойства неопределенного интеграла
1)k f x dx k f x dx
2)
f x g x dx f x dx g x dx
6. Немного истории
«Интеграл» - латинское словоintegro – “восстанавливать”
или integer – “целый”.
Одно из основных понятий
математического анализа,
возникшее в связи
потребностью измерять
площади, объемы, отыскивать
функции по их производным.
Впервые это слово употребил
в печати швецкий ученый Я.
Бернулли (1690 г.).
7. Немного истории
8. Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646-1716)
« Общее искусство знаковпредставляет чудесное
пособие, так как оно
разгружает воображение…
Следует заботиться о том,
чтобы обозначения были
удобны для открытий.
Обозначения коротко
выражают и отображают
сущность вещей. Тогда
поразительным образом
сокращается работа мысли.»
Лейбниц
9.
Исаак Ньютон(1643-1727)
10.
Площадь фигурыОбъем тела вращения
Работа электрического заряда
Работа переменной силы
Центр масс
Формула энергии заряженного
конденсатора