Решение задач на применение признаков подобия треугольников. 8 класс

1. Урок геометрии в 8 классе по теме: «Решение задач на применение признаков подобия треугольников»

Чему бы ты ни учился,
ты учишься для себя.
(Петроний- сатирик Древней Греции)

2. Приветствую вас на уроке геометрии в 8 классе

3.

Интересные
мысли и высказывания
Высшее назначение математики
- находить порядок в хаосе,
который нас окружает.
Н. Винер (1894 - 1964)
Успешного усвоения материала

4.

Экспресс-опрос по
теории

5.

1. Отношением двух отрезков
называется … их длин
2. Отрезки АВ и CD называются
пропорциональными отрезкам
А1В1 и C1D1, если …
3. Прочитайте словами
равенство: АВ
ВС
АС
А1 В1 В1С1 А1С1

6.

3. Два треугольника называются
подобными, если их углы …равны
и стороны одного треугольника
… сходственным сторонам …
4. Число k, равное отношению
сходственных сторон подобных
треугольников, называется … …

7.

5. Отношение площадей двух
подобных треугольников
равно
… коэффициента подобия
6. Отношение периметров
подобных треугольников
равно … …

8.

7. Биссектриса треугольника
делит противоположную
сторону на отрезки,
пропорциональные … … …
(в учебнике №535)
8. Отношение сходственных
сторон подобных треугольников
равно отношению …, … … … …
(в учебнике № 543)

9.

9. Если два угла одного
треугольника … равны … …
другого, то такие треугольники …
10. Если две стороны одного
треугольника … двум сторонам
другого треугольника и углы, …
… этими сторонами, равны, то
такие треугольники …

10.

11. Если три стороны одного
треугольника … трем сторонам
другого треугольника, то такие
треугольники …
12. Если два треугольника
подобны, то их … стороны …,
а соответственные углы …

11.

13. Треугольники АВС и KDN
подобны
1) Назовите
пропорциональные стороны.
2) Назовите равные углы.

12.

14. Все круги между собой …
Коэффициент подобия равен
отношению … .
15. Все квадраты между собой …
Коэффициент подобия равен
отношению … .
16. Все равносторонние
треугольники между собой …
Коэффициент подобия равен
отношению … .

13.

17. Если сторона первого
квадрата в 2 раза меньше
стороны второго, то площадь
его … в … раз.
18. Если сторона одного
равностороннего треугольника
больше стороны другого в 4 раза,
то его площадь … в …раз.
19. Если радиус одного круга
больше радиуса другого в 5 раз,
то его площадь … в … раз.

14.

Решение задач на признаки
подобия
пп.56-63

15. Цели урока:

-Закрепить теоретические
знания по теме.
- Формировать навыки
применения признаков подобия
треугольников при решении
задач.
-Формировать правильную
математическую речь,
совершенствовать навыки
решения задач.

16.

Решаем задачи в группах
(по рядам)
Проверка

17.

Проверка
Решение:
ВС
5
2
АВ 10 2
;
;
В1С1 7,5 3
А1 В1 15 3
АС
7
2
Треугольники не
А1С1 9,5 3
являются подобными

18.

Решаем задачи в группах
(по рядам)
Проверка

19.

Проверка
Решение:
С 180 37 48 95
А1 180 95 48 37
А А1; В В1; С С1.
Треугольники являются подобными
по 1 признаку

20.

Решаем задачи в группах
(по рядам)
Проверка

21.

Проверка
Решение:
Так как С С1 90 , то по теореме
Пифагора:
АС АВ ВС 100 64 6
2
2
В1С1 А В А С 25 9 4
АС 6
ВС
8
2
2;
А1С1 3
В1С1 4
2
1 1
2
1 1
Треугольники являются подобными
по 2 признаку

22.

Решаем задачу в группах
КМ=
Каждой группой решается вся задача
Отчёт
Группа 1-
а)
Группа 2-
б)
Проверка
Группа 3-
в)

23.

Проверка
КМ=
MK=10
E
М
6
KN=15
К
9
F
N
Решение:

24.

Проверка
КМ=
MK=10
E
М
6
К
KN=15 Решение:
9 EF║KM, по условию,
∆KEF~∆KMN
по
1
F
признаку, по 2-м углам:
N
KEF M , KFE N
а) EF : MN КЕ : КМ 6 : 10 3 : 5

25.

Проверка
КМ=
MK=10
E
М
6
К
KN=15
Решение:
EF║KM, по условию,
9
∆KEF~∆KMN по 1 признаку, по
F 2-м углам: KEF M , KFE N
N
а) EF : MN КЕ : КМ 6 : 10 3 : 5
б ) РKMN : PKEF КM : КE 5 : 3

26.

Проверка
КМ=
MK=10
6
E
К
М
в ) S KEF : SKMN
KN=15
9
F
Решение:
EF║KM, по условию,
∆KEF~∆KMN по 1 признаку, по
2-м углам: KEF M , KFE N
а) EF : MN КЕ : КМ 6 : 10 3 : 5
б ) РKMN : PKEF КM : КE 5 : 3
3 2 9
2
k ( )
5
25
N

27.

Проверка
КМ=
MK=10
6
E
М
в ) S KEF : SKMN
К
KN=15
9
F
N
Решение:
EF║KM, по условию,
∆KEF~∆KMN по 1 признаку, по
2-м углам: KEF M , KFE N
а) EF : MN КЕ : КМ 6 : 10 3 : 5
б ) РKMN : PKEF КM : КE 5 : 3
3 2 9 Ответ : 3 : 5;5 : 3;9 : 25
k ( )
5
25
Ответ : 3 : 5; 5 : 3; 9 : 25
2

28.

Решаем задачу вместе
Какая фигура дана?
Что нужно провести?

29.

С
В
А
E
D
Отношение каких отрезков
нужно найти?
Что еще нужно провести?

30.

K
В
М
Р
А
С
E
D
Решение:
Проведём KD║BE,
тогда

31.

K
В
М
Р
А
С
E
D
Решение:
Проведём KD║BE,
тогда КDEBпараллелограмм и
ED=BK=KC.

32.

K
В
М
Р
А
С
E
D
Решение:
Проведём KD║BE,
тогда ВКDEпараллелограмм и
АЕ=ED=BK=KC.
По теореме Фалеса:
т.к. АЕ=ED, то АР=РМ

33.

K
В
М
Р
А
С
E
D
Решение:
Проведём KD║BE,
тогда КDEBпараллелограмм и
ED=BK=KC.
По теореме Фалеса:
т.к. АЕ=ED, то АР=РМ
т.к. ВК=КС, то РМ=МС

34.

K
В
М
Р
А
С
E
D
Проведём KD║BE,
тогда КDEBпараллелограмм и
ED=BK=KC.
По теореме Фалеса:
т.к. АЕ=ED, то АР=РМ
т.к. ВК=КС, то РМ=МС
АР=РМ=МС

35.

K
В
М
Р
А
С
E
D
Проведём KD║BE,
тогда КDEBпараллелограмм и
ED=BK=KC.
По теореме Фалеса:
т.к. АЕ=ED, то АР=РМ
т.к. ВК=КС, то РМ=МС
АР:РС=1:2
АР=РМ=МС

36.

K
В
Проведём диагональ BD
М
Р
А
С
E
D
Назовите
равновеликие
треугольники

37.

K
В
М
Р
А
С
E
D
S ABE SBED S BKD S KDC , т.к

38.

K
В
М
Р
А
С
E
D
S ABE SBED S BKD S KDC , т.к
эти треугольники
имеют равные высоты и
одинаковые основания

39.

K
В
М
Р
А
С
E
D
S ABE SBED S BKD S KDC , т.к
эти треугольники имеют равные
высоты и одинаковые основания
S ABE : SBCDE 1 : 3
Ответ : 1 : 2; 1 : 3

40.

Решаем задачу вместе
Прочитайте задачу, выполните
чертеж без обозначений

41.

Решаем задачи вместе
Что не построено
на чертеже?
Что нужно провести, чтобы
указать расстояния?

42.

Решаем задачи вместе
Запишите краткое условие

43.

Решаем задачи вместе
Е
В
С
AD=9; ВС=6.
ЕН ВС , ЕН AD
О
А
Найти: ОН – ОЕ
Н
D
Ваши предложения по решению
задачи

44.

Решаем задачи вместе
Е
В
AD=9; ВС=6.
ЕН ВС , ЕН AD
Найти: ОН – ОЕ
С
О
А
Н
D
1). ∆ВОС~∆… по …
Решение:

45.

Решаем задачи вместе
Е
В
AD=9; ВС=6.
Найти: ОН – ОЕ
С
О
А
Решение:
Н
D
1). ∆ВОС~∆DOA по 1 признаку:
ОВС ОDA, OCB OAD , как …

46.

Решаем задачи вместе
Е
В
AD=9; ВС=6.
Найти: ОН – ОЕ
С
О
А
Решение:
Н
D
1). ∆ВОС~∆DOA по 1 признаку:
ОВС ОDA, OCB OAD , как
накрест лежащие при пересечении
параллельных прямых ВС и AD секущими
BD и АС

47.

Решаем задачи вместе
Е
В
AD=9; ВС=6.
Найти: ОН – ОЕ
С
О
А
Решение:
Н
D
1). ∆ВОС~∆DOA по 1 признаку:
ОВС ОDA, OCB OAD
2).
ВС:AD=… : … =

48.

Решаем задачи вместе
Е
В
AD=9; ВС=6.
Найти: ОН – ОЕ
С
О
А
Решение:
Н
D
1). ∆ВОС~∆DOA по 1 признаку:
ОВС ОDA, OCB OAD
2).
ВС:AD=ОЕ : ОН= 6:9

49.

Решаем задачи вместе
Е
В
AD=9; ВС=6.
Найти: ОН – ОЕ
С
О
А
Решение:
Н
D
1). ∆ВОС~∆DOA по 1 признаку:
ОВС ОDA, OCB OAD
2). ВС:AD=ОЕ : ОН= 6:9
3). Пусть ОЕ=х, тогда ОН=

50.

Решаем задачи вместе
Е
В
AD=9; ВС=6.
Найти: ОН – ОЕ
С
О
А
Решение:
Н
D
1). ∆ВОС~∆DOA по 1 признаку:
ОВС ОDA, OCB OAD
2). ВС:AD=ОЕ : ОН = 6:9
3). Пусть ОЕ=х, тогда ОН=1,5х и …

51.

Решаем задачи вместе
Е
В
С
AD=9; ВС=6.
Найти: ОН – ОЕ
О
А
Н
D
Решение:
1). ∆ВОС~∆DOA по 1 признаку:
ОВС ОDA, OCB OAD
2). ВС:AD=ОЕ : ОН = 6:9
3). Пусть ОЕ=х, тогда ОН=1,5х и
х+1,5х=10

52.

Решаем задачи вместе
Е
В
С
AD=9; ВС=6.
Найти: ОН – ОЕ
О
А
Н
D
Решение:
1). ∆ВОС~∆DOA по 1 признаку:
ОВС ОDA, OCB OAD
2). ВС:AD=ОЕ : ОН = 6:9
3). Пусть ОЕ=х, тогда ОН=1,5х и
х+1,5х=10; х=4

53.

Решаем задачи вместе
Е
В
С
AD=9; ВС=6.
Найти: ОН – ОЕ
О
А
Н
D
Решение:
1). ∆ВОС~∆DOA по 1 признаку:
ОВС ОDA, OCB OAD
2). ВС:AD=ОЕ : ОН = 6:9
3). Пусть ОЕ=х, тогда ОН=1,5х и
х+1,5х=10; х=4
ОН – ОЕ=

54.

Решаем задачи вместе
Е
В
С
AD=9; ВС=6.
Найти: ОН – ОЕ
О
А
Н
D
Решение:
1). ∆ВОС~∆DOA по 1 признаку:
ОВС ОDA, OCB OAD
2). ВС:AD=ОЕ : ОН = 6:9
3). Пусть ОЕ=х, тогда ОН=1,5х и
х+1,5х=10; х=4
ОН – ОЕ= 6 – 4 = 2(см)
Ответ: 2см.

55.

Решаем задачи по готовым чертежам устно
Найти: х,у,z

56.

Решаем задачи по готовым чертежам.
Найти: х,у,z

57.

Решаем задачи по готовым чертежам устно
Найти: х,у,z

58.

Самостоятельная работа

59.

60.

А
В

61.

Поставьте себе оценку за урок
Критерии оценки за урок:
1. Комментировали ДЗ
2. Активно участвовали в
решении устных задач.
3. Привели решение задач,
решаемых письменно

62.

Назовите ученика, который
по вашему мнению был сегодня
на уроке лучшим

63.

Домашнее задание
Теория: Повторить опр. подобных
треугольников, выводы из задач, формулировку
3-х признаков подобия треугольников
Практика: разобрать классные задачи.
1. Прорешать задачи самостоятельной
работы следующего уровня на отдельном
листе.
Дополнительная задача

64.

Рекомендации к дополнительной задаче
Обозначить:
1) коэффициент пропорциональности за
k,
2) катет одного треугольника за
гипотенузу за
с;
а,
а другого
соответственно за а1 и с1.
По теореме Пифагора найти другой
катет каждого треугольника и
показать, что стороны треугольников
пропорциональны.