Признаки подобия треугольников (8 класс)

1.

2.

Повторение
Дано: ABC
А1В1С1
РА1В1С1 84см
Найдите: х, у,z.
В
В1
6см
7см
РАВС 21см
А
8см
РA1B1C1
РABC
4
28см
y
х
24см
С
А1
z
32см
С1

3.

Доказать: ABC
NMF
В М
4
6
8
16
24 32
А N
C F
В
N
810
4
А
Верно
32
390
F
600
6
390
600
8
24
16
С
810
М

4.

Повторение.
Если угол одного треугольника равен углу другого
треугольника, то площади этих треугольников относятся
как произведения сторон, заключающих равные углы.
S ABC
AB AC
S A1B1C1 A1 B1 A1C1
С1
С
А
В
А1
Это свойство площадей поможет
нам доказать первый признак
подобия треугольников.
В1

5.

I признак подобия треугольников. Если два угла одного
треугольника соответственно равны двум углам другого,
то такие треугольники подобны.
С
Дано: ABC, А1В1С1, А А1 ,
Доказать:
А
В
ABC
В В1 ,
А1В1С1
Доказательство:
С1
1). С 180 А В
0
С1 1800 А1 В1
С С1
А1
В1

6.

II признак подобия треугольников. Если две стороны
одного треугольника пропорциональны двум сторонам
другого треугольника и углы, заключенные между этими
сторонами, равны, то такие треугольники подобны.
АВ
АС
Дано: ABC, А1В1С1, А А1 ,
А1 В1 А1С1
Доказать:
ABC
А1В1С1
Доказательство: докажем, что В В1 и применим 1
признак подобия треугольников
С1
А1
С
В1
А
В

7.

III признак подобия треугольников. Если три стороны
одного треугольника пропорциональны трем сторонам
другого, то такие треугольники подобны.
Дано: ABC, А1В1С1,
Доказать:
ABC
Доказательство:
АВ
ВС
АС
А1 В1 В1С1 А1С1
А1В1С1
докажем, что А А1 и применим
2 признак подобия треугольников
С
С1
А1
В1 А
В

8.

9.

Докажите подобие треугольников.
В В1 ,
ABC
A1B1C1 по двум равным углам
B
B1
300
300
A1
A
С
С1
А А1
75
7500

10.

Докажите подобие треугольников.
ABC
MNP по двум равным углам
B
400
400
В N ,
А M
N
A
1100
00
70
70
700
С
M
P

11.

АВСD – трапеция. Найдите пары подобных
треугольников и докажите их подобие.
AОD
COD по двум углам
Запишите равенство отношений
соответствующих сторон.
С
B
BC
AD
OB
=
OD
=
AO
OC
O
ВОС АОD ,
A
D OAD OCB

12.

Задача 4
Доказать: КМ II BL
B
KMA
10
LBC
по 3 сторонам
14
M
C
5
6
7
L
A
3
K
7 3
=5
=14 6
10

13.

Задача 5
Докажите подобие треугольников
М В ,
B
=
M
15см
400
5см
15см
5см
700
L
KML ABC
по двум сторонам
и углу между
C ними
K
A
400

14.

ДЗ №1
Найдите пары подобных
треугольников и докажите их подобие.
Запишите равенство отношений
соответствующих сторон.
C
500
D
500
A
B

15.

ДЗ№2
Найдите пары подобных треугольников и
докажите их подобие. Найти отношение площадей и
периметров
B
3
5
12
D
A
P
20
S DBP
SCBA
C
РDBP
РCBA