Статически определимые плоские фермы

1. Построение диаграммы Максвелла-Кремоны для фермы

ГПОУ «Макеевский политехнический колледж»
Предмет: «Техническая механика»
Тема: «Статически определимые плоские
фермы»
ПОСТРОЕНИЕ ДИАГРАММЫ
МАКСВЕЛЛА-КРЕМОНЫ ДЛЯ
ФЕРМЫ
Автор: Багрий С.Я.
г. Макеевка - 2016

2.

1. Вычерчиваем схему фермы в масштабе.
F/2
F
F
F/2
F
F=20 кН
3
F/2=10 кН
Ra
R’a
3
3
3
3

3.

2. Обозначаем поля:
внешние – буквами a, b, c, d и т.д.;
внутренние
3
F/2
b
– цифрами 1, 2, 3, 4 и т.д.
F
F
c
1
F
4’
4
2
а
c’
F/2
b’
2’
a’
3’
3
1’
d
Ra
R’a
3
3
3
3

4.

10 кН
3. Выбираем силовой масштаб
4. Строим силовую линию.
3
F/2
b
F
F
c
а
c’
4
2
F
F/2
b’
2’
4’
a’
a
F/2=10
b
F=20
Ra=40
c
1
3’
3
1’
F=20
d
Ra
c’
R’a
3
3
3
3
d
F=20
R’a=40
b’
F/2=10
5. Определяем опорные реакции.
Для этого разделим силовую линию пополам точкой d.
a’

5.

6. Строим диаграмму.
4030
F/2
F
b
c
30
42
40
4’
4
14
30
1
c’
F/2
b’
2’
a’
4
40
30
c
3’
1’
30
20
3
d
Ra
a
2
b
20
3
0
F
40
2
а
F
R’a
2 стержня
- аналогично
вырезаемузел,
остальные
узлы
мысленно вырезаем
в котором
сходятся только
3 стержня
(b-2, 2-1
(а-1
и 1-d);
и
1-а);
На этом
можно закончить
построение
диаграммы,
т.к. учитывая
а на силовой
линии проводим
линию,
параллельную
- из точки
b
симметрию,
все
усилия
определены.
а-1;
стержню b-2;
- из точки 1
проводим
линию,
параллельную
d на диаграмме
силовой линии
проводим
линию,
параллельную
стержню 2-1;
1-d;
- на
пересечении
этих
линий
точку 1;
2;
точка
пересечения
этих
двухполучаем
линий – точка
- измеряем длины отрезков, которые соответствуют усилиям в
стержнях (с учетом масштаба);
d 1
c’
4’
3’
b’
a’

6.

7. Определяем знаки.
F/2
F
b
c
c’
F
4’
4
2
а
F
F/2
b’
2
a
b
2’
a’
4
c
1
3’
3
1’
3
0
d
Ra
R’a
d, 1
c’
4’
Определяем знак усилия в стержне а-1
- на схеме фермы стержень читается: а-1;
- на диаграмме усилий движение от точки а к точке к точке 1
направлено сверху вниз;
- перенесем это направление движения на стержень а-1 – оно
направлено к узлу, значит стержень сжат
3’
b’
a’

7.

сжатые стержни
F/2
b
растянутые стержни
F
c
F
c’
F/2
b’
4’
4
2
а
F
нулевые стержни
2
a
b
2’
a’
4
c
1
3’
3
1’
3
d
Ra
R’a
d, 1
c’
4’
Заполняем таблицу.
Название
стержня
а-1
Усилие, кН
-40
1-d
b-2
2-1
c-4
4-3
2-3
3-d
4-4’
3’
b’
a’
0
-30
42
-40
14
-30
30
20