Системы неравенств с одним неизвестным. Числовые промежутки

1. Системы неравенств с одним неизвестным. Числовые промежутки.

Тема урока
Системы неравенств с
одним неизвестным.
Числовые промежутки.
8 класс

2.

3.

1. Анализ д/р на понедельник!!!
Зив с/р №3 4 вариант
1.Укажите наибольшее и наименьшее целые числа,
принадлежащие промежутку [-7; 27)
[-7; 27) - полуинтервал
26
-7
27
х
Ответ: -7 – наименьшее целое
26 – наибольшее целое.

4.

2.Используя координатную прямую, найдите:
a)пересечение промежутков (-∞; 4) и [5; +∞) ,
b)объединение промежутков (-∞; 0) и (-2;+∞)
а) (-∞; 4) ∩ [5; ∞)
х
4
5
Ответ: - пересечение пусто
х

5.

2.Используя координатную прямую, найдите:
a)пересечение промежутков (-∞; 4) и [5; +∞) ,
b)объединение промежутков (-∞; 0) и (-2;+∞)
b) (-∞; 0) (-2; ∞)
0
-2
х
х
Ответ: R - объединение (-∞ ; + ∞)

6.

3. Решите неравенства:
4
а)
1
12
4 5х 7 х 1
2х
3
12
16 20 х 7 х 1 24 х
27 х 24 х 1 16
3 х 15
х 5
Ответ: (5; +∞)
∙12

7.

3. Решите неравенства:
б)
( х 2 4 х 5)(2 7 х) 0
(( х 2 4 х 4) 1)(2 7 х) 0
(( х 2) 2 1)(2 7 х) 0
>0
Произведение двух множителей – положительно;
первый множитель – положителен; значит второй
множитель тоже положителен!
2
2-7х>0; -7x>-2;
x< 7
Ответ: (-∞; 2/7)

8.

4. При каких значениях х график функции
у= 4х - 7 расположен ниже графика функции
у= 5 - 8х ?
у = 4х - 7
у = 5- 8х
х
0
2
х
0
1
у = 4х-7
-7
1
у = 5-8х
5
-3

9.

у = 4х - 7
у = 5- 8х
х
0
2
х
0
1
у = 4х-7
-7
1
у = 5-8х
5
-3
у
у = 5- 8х
у = 4х - 7
1
0 1
-7
Ответ: х<1 ; (-∞; 1)
х

10.

5. Вычислить a:b, если (5a):(2b)=3:4
(5a):(2b)=3:4
20a = 6b
10a = 3b
a:b = 3:10

11.

2. Упражнения:
1.)
2 х 6 0
4 х 20 0
Решить систему неравенств:
2 х 6
4 х 20
х 3
х 5
Ответ: (3;5) или 3<x<5
2.)
5 х 7 0
2 х 3 0
5 х 7
2 х 3
х 1,4
х 1,5
Ответ: (-1,4;1,5) или -1,4<x<1,5

12.

3.)
3( х 1) 2(2 3 х) 5 х 3
8 х 3(2 х 5) 2( х 7)
3 х 3 4 6 х 5 х 3
8 х 6 х 15 2 х 14
4 х 7 5 х 3 4 х х 4
;
; x 4
0
х
1
0 х 1 х R
Ответ: (-∞;4) или x<4

13.

4.)
х 7 5х 7
2 4 2 8
2 х 1 5 1 2 х
4
3
4 х 14 20 х 7
6 х 3 60 4 8 х
7
16 х 7 х
;
16
2 х 53 х 26,5
Ответ: (-26,5;0,4375)

14.

5.)
3 х 5 х 3
2 х 4 3 х 5
7 2 х х 2
х 1
х 1
х 3
2 х 2
х 1
3 х 9
3
1
-1
Ответ: (1;3) или 1<x<3
х
х
х

15.

3. Дома:
1. Зив :
с/р 3 3 вариант (долг)
2. Галицкий:
№ 6.154 в);
№ 6.155 г)
№ 6.156 г)
№ 6.156 б)

16. Самостоятельная работа

1)
Решите неравенство:
а)4 +12х > 7+13х;
2) Решите системы неравенств:
а)7-4х < 6х-23;
1,5 x 3
a)
6 x 12
4 x 16
a)
0,2 x 2
3 x 2 1,5 x 1
b)
4 2 x x 2
3 x 2 x 4
b)
x 4 6x 3
3) Найдите количество целых чисел, являющихся 
решениями системы
      
    
1.
         
                    
            
          
    
2. 
          
    3­2а ≤ 13,  
      5a < 15
    12a­36 > 0,
    6a  ≤ 48