Пирамида. Урок-практикум по решению задач

1. Урок-практикум по решению задач Тема: ПИРАМИДЫ

2.

Эпиграф:
«Ничто с такой силой не побуждает высокие
умы к работе над обогащением знаний,
как постановка трудной, но в то же время
полезной задачи».
Иоганн Бернулли
известный математик

3. Пирамида в математике

4. Теоретический тест

1.Определение
пирамиды
1. Многогранник, составленный из двух
n-угольников и n-треугольников.
2. Многогранник, составленный из двух равных
n-угольников, расположенных в параллельных
плоскостях и n параллелограммов.
3. Многогранник, составленный из одного
n-угольника и n-треугольников.
4. Многогранник, составленный из двух равных
n-угольников и n-треугольников.
2.Что
представляет
собой боковая
грань
пирамиды?
1.
2.
3.
4.
Параллелограмм
Круг
Прямоугольник
Треугольник
3. Определение
апофемы.
1.
2.
3.
4.
Высота
Высота
Высота
Высота
грани пирамиды.
боковой грани правильной пирамиды.
боковой грани пирамиды.
грани правильной пирамиды.

5. Теоретический тест

4. Определение
правильной
пирамиды.
1. Прямая пирамида называется правильной, если
в основании лежит правильный многоугольник.
2. Пирамида называется правильной, если в
основании лежит правильный многоугольник, а
отрезок, соединяющий вершину пирамиды с
центром основания, является ее высотой.
3. Пирамида называется правильной, если
отрезок, соединяющий вершину пирамиды с
центром основания, является ее высотой.
4. Пирамида называется правильной, если в
основании лежит многоугольник, а отрезок,
соединяющий вершину пирамиды с центром
основания, является ее высотой.
5. Сколько
боковых граней
имеет
треугольная
пирамида?
1.
2.
3.
4.
Одну.
Две.
Три.
Много.

6. Теоретический тест

6.Площадь
боковой
поверхности
правильной
пирамиды.
1.
2.
3.
4.
S=PH
S=2πP
S=πr
S=1/2 Pl
7. Площадь
полной
поверхности
пирамиды.
1.
2.
3.
4.
2Sбок.+ Sосн.
2Sбок.+ 2Sосн.
Sбок.+ Sосн.
Sбок.+ 2Sосн.
8. Что
представляет
собой боковая
грань
правильной
пирамиды?
1.
2.
3.
4.
Равносторонний треугольник
Квадрат
Прямоугольник
Равнобедренный треугольник

7. Теоретический тест

9. Какая фигура
не может быть в
основании
пирамиды?
1.
2.
3.
4.
Трапеция
Круг.
Треугольник.
Квадрат.
10. Сколько
оснований
имеет
правильная
пирамида?
1.
2.
3.
4.
Одно.
Два.
Три.
Много.

8. Пирамида Хеопса

Я видел картину.
На этой картине
стоит
ПИРАМИДА в
песчаной пустыне.
Всё в пирамиде
необычайно.
Какая-то есть в ней
загадка и тайна.
Высота пирамиды составляет около 138 м (интересно, что в год, когда её построили,
она была на одиннадцать метров выше);
Фундамент имеет квадратную форму, длина каждой стороны – около 230 метров;
Площадь фундамента – около 5,4 га (таким образом, на нём вполне поместятся пять
самых крупных соборов нашей планеты);
Длина фундамента по периметру – 922 м.

9. Пирамида в литературе

Я
еле
качая
веревки,
в синели
не различая
синих тонов
и милой головки,
летаю в просторе
крылатый, как птица,
меж лиловых кустов !
Но в заманчивом взоре,
знаю, блещет, алея, зарница!
Я и счастлив ею без слов!
Валерий Брюсов
Пирамида-треугольник

10. Решение задач по группам

1.
2.
3.
4.
5.
6.
В правильной треугольной пирамиде сторона основания
2√3, а высота
равна 7 см. Найти угол наклона бокового ребра к плоскости основания.
Ответ запишите в градусах.
В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания 6 см., длина
бокового ребра √50 см. Найти косинус угла наклона бокового ребра к
плоскости основания и площадь боковой поверхности.
В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания 4 м., а высота
2 м. Найти угол наклона боковой грани к плоскости основания и площадь
полной поверхности пирамиды.
Дана правильная треугольная пирамида SABC. Боковое ребро пирамиды 5
см., высота SO равна 4 см. Найти площадь полной поверхности пирамиды.
Дана правильная четырехугольная пирамида SABCD с основанием ABCD.
Ребро SA наклонено к плоскости основания под углом 45 º. Найти высоту
пирамиды, если площадь боковой поверхности равно 18 √3.
Дана правильная четырехугольная пирамида SABCD с основанием ABCD.
Плоскость боковой грани наклонена к плоскости основания под углом 30º, а
расстояние от точки S до прямой AD равно 2 см. Найти площадь полной
поверхности пирамиды.