Уравнение второго порядка с двумя переменными. Запись уравнения в матричном виде

1.

Дано уравнение второго порядка с
двумя переменными
Запишем данное уравнение в матричном виде:

2.

Находим собственные значения матрицы А:
1 3, 2 1
Находим теперь собственные векторы,
соответствующие найденным собственным
значениям и превращаем их в
ортонормированный базис:
Составим матрицу ортогонального перехода от начального
базиса к ортонормированному:

3.

В новом базисе исходное уравнение примет новый вид:
Новые координаты выражаем через старые:
Выделяем полные квадраты:
Выполняем параллельный перенос:

4.

Получаем канонический вид
исходного уравнения:
Очевидно, это уравнение гиперболы.