Производная показательной функции. 11 класс

1. Производная показательной функции.

LOGO
Производная
показательной
функции.
11 класс.

2. План урока

www.thmemgallery.com
1
Повторение материала
2
Объяснение нового
материала
3
Решение примеров
4
Задание на дом
Company Logo

3. Устная работа.

1. Определение производной.
2. Правила дифференцирования.
3. Производные элементарных
функций.
4. Применение производной при
исследовании функции.
5. Уравнение касательной.
www.thmemgallery.com
Company Logo

4. Устная работа.

f ( x)
f ( x )
x
3
3x
2
www.thmemgallery.com
x
7
7x
8
4x 6
24x
8
5
0
x
1
2 x
x3
3
x
2
sin(4 x)
4 cos(4 x)
Company Logo

5.

f ( x) 2
x
350
www.thmemgallery.com
Company Logo

6.

g ( x) 3
x
48
0
www.thmemgallery.com
Company Logo

7.

f ( x) a , M (0;1) точка касания.
x
угол наклона касательной
450
a 2, 718281828...
e 2, 7
www.thmemgallery.com
Company Logo

8. Функция

f ( x) e
x
Существует такое число большее 2 и
меньшее 3 (это число обозначают
буквой е), что показательная
x
f
(
x
)
e
функция
в точке 0 имеет
производную, равную 1, т.е.
x
e 1
lim
1.
x 0 x
f ( x) e экспонента
x
www.thmemgallery.com
Company Logo

9. Теорема 1.

f ( x) e
Функция
дифференцируема в каждой точке
области определения, и
x
(e ) e .
x
www.thmemgallery.com
x
Company Logo

10. Определение

Натуральным логарифмом
называется логарифм по
основанию е:
ln x log e x
www.thmemgallery.com
Company Logo

11. Теорема 2

Показательная функция
y a
x
дифференцируема в каждой точке
области определения, и
(a ) a ln a
x
www.thmemgallery.com
x
Company Logo

12. Примеры.

1. Найдите производную функции
f ( x) e (2 x 1).
3x
Решение:
f ( x) (e3 x ) (2 x 1) e3 x (2 x 1)
3e3 x (2 x 1) 2e3 x .
www.thmemgallery.com
Company Logo

13. Примеры

2. Исследуйте функцию на экстремумы:
f ( x) x 2
2
Решение:
x
f ( x ) x 2 2 x , D( f ) .
f ( x) 2 x 2 x x 2 2 x ln 2, D( f ) .
2 x 2 x x 2 2 x ln 2 0;
x 2 x (2 x ln 2) 0;
2
x1 0; x2
.
ln 2
www.thmemgallery.com
Company Logo

14.

Записать формулу производной
показательной функции.
(ах)' = ах·ln a
2. Записать формулу производной
экспоненты.
(eх)' = eх
3. Записать формулу производной
натурального логарифма.
(ln x)'=
4. Записать формулу производной
логарифмической функции.
(log ax)'=
www.thmemgallery.com
Company Logo

15.

min
max
Ответ : xmax
www.thmemgallery.com
f ( x)
2
ln 2
0
f ( x )
2
; xmin 0.
ln 2
Company Logo

16.

.
1 вариант
1. Найдите производную функции
а) у = 5х –х5;
б) у = е4х+2;
в) у = ln(2x – 11)+5x.
2 вариант
1. Найдите производную функции
а) у = х7 –8х;
б) у = е13х –1;
в) у = ln(3x + 4)+11x.