Сумма n-первых членов арифметической прогрессии

1. Классная работа 11.04.2020

Тема урока
Сумма n-первых членов арифметической
прогрессии

2. Теорема

Сумма первых n членов арифметической прогрессии
равна полусумме крайних членов, умноженной на
число членов.
Sn
Если учесть, что
a1 aп п
1 формула
2
аn а1 п 1 d
2a1 d п 1
Sn
n
2
, то получим:
2 формула

3. Пример 1

Найдите сумму первых 20 членов арифметической
прогрессии: 1; 3,5; … .
Дано:
ап - арифметическая
прогрессия
а1 1
а2 3,5
S 20 ?
Решение:
d 3,5 1 2,5
a20 1 2,5(20 1)
1 2,5 19 48,5
1 48,5
S 20
20
2
49,5 10 495
Ответ: 495
Sn
a1 aп п
2

4. Пример 2

Найдите сумму первых 35 членов арифметической
прогрессии, если её шестой член равен 31, десятый 55.
Дано:
ап - арифметическая
прогрессия
а6 31
а10 55
S35 ?
Решение:
а1 5d 31
a1 9d 55
а1 1; d 6
2 1 35 1 6
S35
35
2
Ответ: 3605
3605
2a1 d п 1
Sn
n
2