Строим симплекс – таблицу:
Заполняем верхнюю строку, выписав коэффициенты при неизвестных в целевой функции:
Заполняем первую строку, выписав коэффициенты при неизвестных из первого уравнения системы ограничений:
Заполняем вторую строку, выписав коэффициенты при неизвестных из второго уравнения системы ограничений:
Заполняем третью строку, выписав коэффициенты при неизвестных из третьего уравнения системы ограничений:
Мы можем продолжить решение задачи симплекс – методом, так как в таблице присутствуют три (как число уравнений в системе
Заполняем столбец В план, выписав столбец свободных членов (числа, стоящие после знака в системе ограничений):
Заполняем столбец В план, выписав столбец свободных членов (числа, стоящие после знака в системе ограничений):
Заполняем столбец :
Заполняем столбец :
Заполняем столбец :
Заполняем столбец :
Заполняем столбец ( - коэффициенты в целевой функции при базисных переменных ):
Заполняем столбец :
Заполняем столбец :
Заполняем столбец :
Выпишем первое опорное решение :
Выпишем первое опорное решение
Выпишем первое опорное решение
Выпишем первое опорное решение
Выпишем первое опорное решение
Выпишем первое опорное решение
Выпишем первое опорное решение
Выпишем первое опорное решение
Проверим первое опорное решение на оптимальность. Для этого заполним индексную строку:
Проверим первое опорное решение на оптимальность. Для этого заполним индексную строку :
Проверим первое опорное решение на оптимальность. Для этого заполним индексную строку:
Проверим первое опорное решение на оптимальность. Для этого заполним индексную строку:
Проверим первое опорное решение на оптимальность. Для этого заполним индексную строку:
Проверим первое опорное решение на оптимальность. Для этого заполним индексную строку:
Проверим первое опорное решение на оптимальность. Для этого заполним индексную строку:
Проверим первое опорное решение на оптимальность. Для этого заполним индексную строку:
Проверим первое опорное решение на оптимальность. Для этого заполним индексную строку:
Проверим первое опорное решение на оптимальность. Для этого заполним индексную строку:
Проверим первое опорное решение на оптимальность. Для этого заполним индексную строку:
Проверим первое опорное решение на оптимальность. Для этого заполним индексную строку:
Проверим первое опорное решение на оптимальность. Для этого заполним индексную строку:
Проверим первое опорное решение на оптимальность. Для этого заполним индексную строку:
Проверим первое опорное решение на оптимальность. Для этого заполним индексную строку:
Так как в индексной строке есть отрицательные элементы, то решение не является оптимальным.
Строим новую симплекс – таблицу:
Строим новую симплекс – таблицу:
Разрешающую строку переписываем, предварительно разделив на разрешающий элемент:
Разрешающий столбец обнуляем:
Остальные элементы таблицы пересчитываем по методу прямоугольника или методом жордана - гаусса:
Остальные элементы таблицы пересчитываем по методу прямоугольника или методом жордана - гаусса:
Заполняем столбец
Заполняем столбец
Заполняем столбец
Заполняем столбец
Заполняем столбец
Заполняем столбец
Заполняем столбец
Заполняем столбец
Выпишем третье опорное решение
проверим третье опорное решение на оптимальность, заполним индексную строку:
проверим третье опорное решение на оптимальность, заполним индексную строку:
Так как в индексной строке есть отрицательные элементы, полученное третье опорное решение не является оптимальным:
Выбираем разрешающий столбец:
Выбираем разрешающий столбец:
Выбираем разрешающую строку:
числа, стоящие в столбце В – план, делим на положительные числа в разрешающем столбце:
числа, стоящие в столбце В – план, делим на положительные числа в разрешающем столбце:
Выбрали разрешающий элемент:
Строим новую симплекс – таблицу:
Разрешающую строку переписываем, предварительно разделив на разрешающий элемент:
Разрешающий столбец обнуляем:
Остальные элементы пересчитываем по методу прямоугольника и методом жордана - гаусса:
Остальные элементы пересчитываем по методу прямоугольника и методом жордана - гаусса:
Заполняем столбец
Заполняем столбец
Заполняем столбец
Заполняем столбец
Заполняем столбец
Заполняем столбец
Заполняем столбец
Заполняем столбец
Выпишем четвертое опорное решение
проверим четвертое опорное решение на оптимальность, заполнив индексную строку:
проверим четвертое опорное решение на оптимальность, заполнив индексную строку:
Так как в индексной строке нет отрицательных элементов, то последнее полученное решение является оптимальным:
1.85M
Category: mathematicsmathematics

Симплекс метод

1.

Пусть некоторое предприятие планирует выпустить 4 вида продукции (П1-П4).
Причём сбыт любого количества обеспечен. Для изготовления продукции используются
трудовые ресурсы, полуфабрикаты (сырье) и станочное оборудование. Общий объём
ресурсов в расчёте на неделю, расход каждого ресурса на единицу, выпускаемой
продукции и прибыль, получаемая за единицу продукции известны
Требуется построить план производства продукции, для получения максимальной
прибыли.
Ресурсы
Объём
П1
П2
П3
П4
4
2
2
8
4800
2
10
6
0
2400
1
0
2
1
1500
65
70
60
120
ресурсов
Трудовые
ресурсы,
чел./час
Полуфабрика
ты, кг
Станочное
оборудование
, станко/час
Прибыль,
ден. ед.

2.

Ресурсы
Объём
П1
П2
П3
П4
4
2
2
8
4800
2
10
6
0
2400
1
0
2
1
1500
65
70
60
120
ресурсов
Трудовые
ресурсы,
чел./час
Полуфабрикат
ы, кг
Станочное
оборудование,
станко/час
Прибыль, ден.
ед.

3.

Объём
Ресурсы
П1
П2
П3
П4
ресурс
ов
Трудовые
ресурсы,
4
2
2
8
4800
2
10
6
0
2400
1
0
2
1
1500
65
70
60
120
чел./час
Полуфабри
каты, кг
Станочное
оборудова
ние,
станко/час
Прибыль,
ден. ед.

4.

Объём
Ресурсы
П1
П2
П3
П4
ресурс
ов
Трудовые
ресурсы,
4
2
2
8
4800
2
10
6
0
2400
1
0
2
1
1500
65
70
60
120
чел./час
Полуфабри
каты, кг
Станочное
оборудова
ние,
станко/час
Прибыль,
ден. ед.

5.

Графический метод для решения не подходит.
Приведём задачу к каноническому виду.

6.

В канонической форме целевая функция должна стремиться к max.
Если в системе ограничений хотя бы одно выражение содержит в своей правой
части
отрицательное значение,
то данное неравенство (уравнение)
необходимо умножить на (-1).

7.

В системе ограничений от неравенств переходим к равенствам.
Для этого, в первое неравенство системы добавляем переменную
5, а в
целевую функцию вводим её с коэффициентом 0.
При этом знак
в первом неравенстве заменяем на знак
.
x

8.

В системе ограничений от неравенств переходим к равенствам.
Для этого, во второе неравенство системы добавляем переменную x 6 , а в
целевую функцию вводим её с коэффициентом 0.
При этом знак
во втором неравенстве заменяем на знак
.

9.

В системе ограничений от неравенств переходим к равенствам.
Для этого, в третье неравенство системы добавляем переменную x 7 , а в
целевую функцию вводим её с коэффициентом 0.
При этом знак
третьем неравенстве заменяем на знак
.

10. Строим симплекс – таблицу:

СБ
ХБ
В
план
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7

11. Заполняем верхнюю строку, выписав коэффициенты при неизвестных в целевой функции:

СБ
ХБ
В
план
65
70
A1 A2
60 120
0
0
0
A3
A5
A6
A7
A4

12. Заполняем первую строку, выписав коэффициенты при неизвестных из первого уравнения системы ограничений:

СБ
ХБ
В
план
65
70
60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
4
2
8
1
0
0
2

13. Заполняем вторую строку, выписав коэффициенты при неизвестных из второго уравнения системы ограничений:

СБ
ХБ
В
план
65
70
60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
4
2
2
8
1
0
0
2
10
6
0
0
1
0

14. Заполняем третью строку, выписав коэффициенты при неизвестных из третьего уравнения системы ограничений:

СБ
ХБ
В
план
65
70
60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
4
2
2
8
1
0
0
2
10
6
0
0
1
0
1
0
2
1
0
0
1

15. Мы можем продолжить решение задачи симплекс – методом, так как в таблице присутствуют три (как число уравнений в системе

СБ
ХБ
В
план
65
70
60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
4
2
2
8
1
0
0
2
10
6
0
0
1
0
1
0
2
1
0
0
1

16. Заполняем столбец В план, выписав столбец свободных членов (числа, стоящие после знака в системе ограничений):

СБ
ХБ
В
план
65
70
60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
4
2
2
8
1
0
0
2
10
6
0
0
1
0
1
0
2
1
0
0
1

17. Заполняем столбец В план, выписав столбец свободных членов (числа, стоящие после знака в системе ограничений):

СБ
ХБ
В
65
70
60 120
0
0
0
план
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
4800
4
2
2
8
1
0
0
2400
2
10
6
0
0
1
0
1500
1
0
2
1
0
0
1

18. Заполняем столбец :

ХБ
СБ
ХБ
В
65
70
60 120
0
0
0
план
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
4800
4
2
2
8
1
0
0
2400
2
10
6
0
0
1
0
1500
1
0
2
1
0
0
1

19. Заполняем столбец :

ХБ
СБ
ХБ
x5
В
65
70
60 120
0
0
0
план
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
4800
4
2
2
8
1
0
0
2400
2
10
6
0
0
1
0
1500
1
0
2
1
0
0
1

20. Заполняем столбец :

ХБ
СБ
ХБ
В
65
70
60 120
0
0
0
план
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
x5
4800
4
2
2
8
1
0
0
x6
2400
2
10
6
0
0
1
0
1500
1
0
2
1
0
0
1

21. Заполняем столбец :

ХБ
СБ
ХБ
В
65
70
60 120
0
0
0
план
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
x5
4800
4
2
2
8
1
0
0
x6
2400
2
10
6
0
0
1
0
x7
1500
1
0
2
1
0
0
1

22. Заполняем столбец ( - коэффициенты в целевой функции при базисных переменных ):

СБ СБ
СБ
ХБ
В
65
70
60 120
0
0
0
план
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
x5
4800
4
2
2
8
1
0
0
x6
2400
2
10
6
0
0
1
0
x7
1500
1
0
2
1
0
0
1

23. Заполняем столбец :

СБ
СБ
ХБ
0
В
65
70
60 120
0
0
0
план
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
x5
4800
4
2
2
8
1
0
0
x6
2400
2
10
6
0
0
1
0
x7
1500
1
0
2
1
0
0
1

24. Заполняем столбец :

СБ
СБ
ХБ
0
0
В
65
70
60 120
0
0
0
план
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
x5
4800
4
2
2
8
1
0
0
x6
2400
2
10
6
0
0
1
0
x7
1500
1
0
2
1
0
0
1

25. Заполняем столбец :

СБ
СБ
ХБ
0
В
65
70
60 120
0
0
0
план
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
x5
4800
4
2
2
8
1
0
0
0
x6
2400
2
10
6
0
0
1
0
0
x7
1500
1
0
2
1
0
0
1

26. Выпишем первое опорное решение :

X 1*
СБ
ХБ
0
В
65
70
60 120
0
0
0
план
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
x5
4800
4
2
2
8
1
0
0
0
x6
2400
2
10
6
0
0
1
0
0
x7
1500
1
0
2
1
0
0
1

27. Выпишем первое опорное решение

X 1* 0;
СБ
ХБ
0
В
65
70
60 120
0
0
0
план
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
x5
4800
4
2
2
8
1
0
0
0
x6
2400
2
10
6
0
0
1
0
0
x7
1500
1
0
2
1
0
0
1

28. Выпишем первое опорное решение

X 1* 0;0;
СБ
ХБ
0
В
65
70
60 120
0
0
0
план
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
x5
4800
4
2
2
8
1
0
0
0
x6
2400
2
10
6
0
0
1
0
0
x7
1500
1
0
2
1
0
0
1

29. Выпишем первое опорное решение

X 1* 0;0;0;
СБ
ХБ
0
В
65
70
60 120
0
0
0
план
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
x5
4800
4
2
2
8
1
0
0
0
x6
2400
2
10
6
0
0
1
0
0
x7
1500
1
0
2
1
0
0
1

30. Выпишем первое опорное решение

X 1* 0;0;0;0;
СБ
ХБ
0
В
65
70
60 120
0
0
0
план
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
x5
4800
4
2
2
8
1
0
0
0
x6
2400
2
10
6
0
0
1
0
0
x7
1500
1
0
2
1
0
0
1

31. Выпишем первое опорное решение

X 1* 0;0;0;0;4800;
СБ
ХБ
0
В
65
70
60 120
0
0
0
план
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
x5
4800
4
2
2
8
1
0
0
0
x6
2400
2
10
6
0
0
1
0
0
x7
1500
1
0
2
1
0
0
1

32. Выпишем первое опорное решение

X 1* 0;0;0;0;4800;2400;
СБ
ХБ
0
В
65
70
60 120
0
0
0
план
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
x5
4800
4
2
2
8
1
0
0
0
x6
2400
2
10
6
0
0
1
0
0
x7
1500
1
0
2
1
0
0
1

33. Выпишем первое опорное решение

X 1* 0;0;0;0;4800;2400;1500
СБ
ХБ
0
В
65
70
60 120
0
0
0
план
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
x5
4800
4
2
2
8
1
0
0
0
x6
2400
2
10
6
0
0
1
0
0
x7
1500
1
0
2
1
0
0
1

34. Проверим первое опорное решение на оптимальность. Для этого заполним индексную строку:

X 1* 0;0;0;0;4800;2400;1500
СБ
ХБ
0
В
65
70
60 120
0
0
0
план
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
x5
4800
4
2
2
8
1
0
0
0
x6
2400
2
10
6
0
0
1
0
0
x7
1500
1
0
2
1
0
0
1

35. Проверим первое опорное решение на оптимальность. Для этого заполним индексную строку :

X 1* 0;0;0;0;4800;2400;1500
СБ
ХБ
0
В
65
70
60 120
0
0
0
план
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
x5
4800
4
2
2
8
1
0
0
0
x6
2400
2
10
6
0
0
1
0
0
x7
1500
1
0
2
1
0
0
1
0

36. Проверим первое опорное решение на оптимальность. Для этого заполним индексную строку:

X 1* 0;0;0;0;4800;2400;1500
СБ
ХБ
0
В
65
70
60 120
0
0
0
план
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
x5
4800
4
2
2
8
1
0
0
0
x6
2400
2
10
6
0
0
1
0
0
x7
1500
1
0
2
1
0
0
1
0

37. Проверим первое опорное решение на оптимальность. Для этого заполним индексную строку:

X 1* 0;0;0;0;4800;2400;1500
СБ
ХБ
0
В
65
70
60 120
0
0
0
план
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
x5
4800
4
2
2
8
1
0
0
0
x6
2400
2
10
6
0
0
1
0
0
x7
1500
1
0
2
1
0
0
1
0 -65

38. Проверим первое опорное решение на оптимальность. Для этого заполним индексную строку:

X 1* 0;0;0;0;4800;2400;1500
СБ
ХБ
0
В
65
70
60 120
0
0
0
план
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
x5
4800
4
2
2
8
1
0
0
0
x6
2400
2
10
6
0
0
1
0
0
x7
1500
1
0
2
1
0
0
1
0 -65

39. Проверим первое опорное решение на оптимальность. Для этого заполним индексную строку:

X 1* 0;0;0;0;4800;2400;1500
СБ
ХБ
0
В
65
70
60 120
0
0
0
план
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
x5
4800
4
2
2
8
1
0
0
0
x6
2400
2
10
6
0
0
1
0
0
x7
1500
1
0
2
1
0
0
1
0
-65 -70

40. Проверим первое опорное решение на оптимальность. Для этого заполним индексную строку:

X 1* 0;0;0;0;4800;2400;1500
СБ
ХБ
0
В
65
70
60 120
0
0
0
план
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
x5
4800
4
2
2
8
1
0
0
0
x6
2400
2
10
6
0
0
1
0
0
x7
1500
1
0
2
1
0
0
1
0
-65 -70

41. Проверим первое опорное решение на оптимальность. Для этого заполним индексную строку:

X 1* 0;0;0;0;4800;2400;1500
СБ
ХБ
0
В
65
70
60 120
0
0
0
план
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
x5
4800
4
2
2
8
1
0
0
0
x6
2400
2
10
6
0
0
1
0
0
x7
1500
1
0
2
1
0
0
1
0
-65 -70 -60

42. Проверим первое опорное решение на оптимальность. Для этого заполним индексную строку:

X 1* 0;0;0;0;4800;2400;1500
СБ
ХБ
0
В
65
70
60 120
0
0
0
план
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
x5
4800
4
2
2
8
1
0
0
0
x6
2400
2
10
6
0
0
1
0
0
x7
1500
1
0
2
1
0
0
1
0
-65 -70 -60

43. Проверим первое опорное решение на оптимальность. Для этого заполним индексную строку:

X 1* 0;0;0;0;4800;2400;1500
СБ
ХБ
0
В
65
70
60 120
0
0
0
план
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
x5
4800
4
2
2
8
1
0
0
0
x6
2400
2
10
6
0
0
1
0
0
x7
1500
1
0
2
1
0
0
1
0
-65
-70
-60 -120

44. Проверим первое опорное решение на оптимальность. Для этого заполним индексную строку:

X 1* 0;0;0;0;4800;2400;1500
СБ
ХБ
0
В
65
70
60 120
0
0
0
план
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
x5
4800
4
2
2
8
1
0
0
0
x6
2400
2
10
6
0
0
1
0
0
x7
1500
1
0
2
1
0
0
1
0
-65
-70
-60 -120

45. Проверим первое опорное решение на оптимальность. Для этого заполним индексную строку:

X 1* 0;0;0;0;4800;2400;1500
СБ
ХБ
0
В
65
70
60 120
0
0
0
план
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
x5
4800
4
2
2
8
1
0
0
0
x6
2400
2
10
6
0
0
1
0
0
x7
1500
1
0
2
1
0
0
1
0
-65
-70
-60 -120
0

46. Проверим первое опорное решение на оптимальность. Для этого заполним индексную строку:

X 1* 0;0;0;0;4800;2400;1500
СБ
ХБ
0
В
65
70
60 120
0
0
0
план
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
x5
4800
4
2
2
8
1
0
0
0
x6
2400
2
10
6
0
0
1
0
0
x7
1500
1
0
2
1
0
0
1
0
-65
-70
-60 -120
0

47. Проверим первое опорное решение на оптимальность. Для этого заполним индексную строку:

X 1* 0;0;0;0;4800;2400;1500
СБ
ХБ
0
В
65
70
60 120
0
0
0
план
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
x5
4800
4
2
2
8
1
0
0
0
x6
2400
2
10
6
0
0
1
0
0
x7
1500
1
0
2
1
0
0
1
0
-65
-70
0
0
-60 -120

48. Проверим первое опорное решение на оптимальность. Для этого заполним индексную строку:

X 1* 0;0;0;0;4800;2400;1500
СБ
ХБ
0
В
65
70
60 120
0
0
0
план
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
x5
4800
4
2
2
8
1
0
0
0
x6
2400
2
10
6
0
0
1
0
0
x7
1500
1
0
2
1
0
0
1
0
-65
-70
0
0
0
-60 -120

49. Так как в индексной строке есть отрицательные элементы, то решение не является оптимальным.

X 1* 0;0;0;0;4800;2400;1500
СБ
ХБ
0
В
65
70
60 120
0
0
0
план
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
x5
4800
4
2
2
8
1
0
0
0
x6
2400
2
10
6
0
0
1
0
0
x7
1500
1
0
2
1
0
0
1
0
-65
-70
0
0
0
-60 -120

50.

СБ
ХБ
0
В
65
70
60 120
0
0
0
план
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
x5
4800
4
2
2
8
1
0
0
0
x6
2400
2
10
6
0
0
1
0
0
x7
1500
1
0
2
1
0
0
1
0
-65
-70
0
0
0
-60 -120

51.

СБ
ХБ
0
В
65
70
60 120
0
0
0
план
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
x5
4800
4
2
2
8
1
0
0
0
x6
2400
2
10
6
0
0
1
0
0
x7
1500
1
0
2
1
0
0
1
0
-65
-70
0
0
0
-60 -120

52.

СБ
ХБ
0
В
65
70
60 120
0
0
0
план
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
x5
4800
4
2
2
8
1
0
0
0
x6
2400
2
10
6
0
0
1
0
0
x7
1500
1
0
2
1
0
0
1
0
-65
-70
0
0
0
-60 -120

53.

СБ
ХБ
0
В
65
70
60 120
0
0
0
план
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
x5
4800
4
2
2
8
1
0
0
0
x6
2400
2
10
6
0
0
1
0
0
x7
1500
1
0
2
1
0
0
1
0
-65
-70
0
0
0
-60 -120

54.

СБ
ХБ
0
В
65
70
60 120
0
0
0
план
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
x5
4800
4
2
2
8
1
0
0
0
x6
2400
2
10
6
0
0
1
0
0
x7
1500
1
0
2
1
0
0
1
0
-65
-70
0
0
0
-60 -120

55.

СБ
ХБ
0
В
65
70
60 120
0
0
0
план
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
x5
4800
4
2
2
8
1
0
0
0
x6
2400
2
10
6
0
0
1
0
0
x7
1500
1
0
2
1
0
0
1
0
-65
-70
0
0
0
-60 -120

56.

СБ
ХБ
0
В
65
70
60 120
0
0
0
план
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
x5
4800
4
2
2
8
1
0
0
0
x6
2400
2
10
6
0
0
1
0
0
x7
1500
1
0
2
1
0
0
1
0
-65
-70
0
0
0
-60 -120

57.

СБ
ХБ
0
В
65
70
60 120
0
0
0
план
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
x5
4800
4
2
2
8
1
0
0
0
x6
2400
2
10
6
0
0
1
0
0
x7
1500
1
0
2
1
0
0
1
0
-65
-70
0
0
0
-60 -120

58. Строим новую симплекс – таблицу:

СБ
ХБ
В
план
65
70
A1 A2
60 120
0
0
0
A3
A5
A6
A7
A4

59.

СБ
ХБ
В
план
600
65
60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A5
A6
A7
1
1
0
0
2
70
1
4
4
A4
1
1
8

60.

СБ
ХБ
В
план
600
65
60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A5
A6
A7
1
1
0
0
2
70
1
4
4
A4
1
0
0
1
8

61.

СБ
ХБ
В
план
600
65
60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A5
A6
A7
1
1
0
0
2
70
1
4
4
A4
1
0
0
1
8

62.

СБ
ХБ
60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A5
A6
A7
600
1
1
8
0
0
2400
2
1
В
план
900
65
2
2
70
1
A4
1
4
1
10
6
0
0
1
0
1
7
0
1
8
0
1
4
4
4

63.

ХБ
СБ
ХБ
60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A5
A6
A7
600
1
1
8
0
0
2400
2
1
В
план
900
65
2
2
70
1
A4
1
4
1
10
6
0
0
1
0
1
7
0
1
8
0
1
4
4
4

64.

ХБ
СБ
ХБ
x4
60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A5
A6
A7
600
1
1
8
0
0
2400
2
1
В
план
900
65
2
2
70
1
A4
1
4
1
10
6
0
0
1
0
1
7
0
1
8
0
1
4
4
4

65.

ХБ
СБ
ХБ
В
план
65
60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A5
A6
A7
1
8
0
0
x4
600
1
x6
2400
2
1
900
2
2
70
1
A4
1
4
1
10
6
0
0
1
0
1
7
0
1
8
0
1
4
4
4

66.

ХБ
СБ
ХБ
В
план
65
60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A5
A6
A7
1
8
0
0
x4
600
1
x6
2400
2
1
x7
900
2
2
70
1
A4
1
4
1
10
6
0
0
1
0
1
7
0
1
8
0
1
4
4
4

67.

СБ
СБ
ХБ
В
план
65
60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A5
A6
A7
1
8
0
0
x4
600
1
x6
2400
2
1
x7
900
2
2
70
1
A4
1
4
1
10
6
0
0
1
0
1
7
0
1
8
0
1
4
4
4

68.

СБ
СБ
ХБ
В
план
65
60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A5
A6
A7
1
8
0
0
120 x 4
600
1
x6
2400
2
1
x7
900
2
2
70
1
A4
1
4
1
10
6
0
0
1
0
1
7
0
1
8
0
1
4
4
4

69.

СБ
СБ
ХБ
В
план
65
60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A5
A6
A7
1
8
0
0
120 x 4
600
1
x6
2400
2
1
0
x7
900
2
2
70
1
A4
1
4
1
10
6
0
0
1
0
1
7
0
1
8
0
1
4
4
4

70.

СБ
СБ
ХБ
В
план
65
60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A5
A6
A7
1
8
0
0
120 x 4
600
1
0
x6
2400
2
0
x7
1
900
2
2
70
1
A4
1
4
1
10
6
0
0
1
0
1
7
0
1
8
0
1
4
4
4

71.

X 2* 0;0;0;600;0;2400;900
СБ
ХБ
В
план
65
60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A5
A6
A7
1
8
0
0
120 x 4
600
1
0
x6
2400
2
0
x7
1
900
2
2
70
1
A4
1
4
1
10
6
0
0
1
0
1
7
0
1
8
0
1
4
4
4

72.

СБ
ХБ
В
план
65
60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A5
A6
A7
1
8
0
0
120 x 4
600
1
0
x6
2400
2
0
x7
1
900
2
2
70
1
A4
1
4
1
10
6
0
0
1
0
1
7
0
1
8
0
1
4
4
4

73.

СБ
ХБ
В
план
65
60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A5
A6
A7
1
8
0
0
120 x 4
600
1
0
x6
2400
2
0
x7
1
900
72000
2
2
-5
70
1
A4
1
4
1
10
6
0
0
1
0
1
7
4
0
1
8
0
1
-40 -30
0
15
0
0
4
4

74.

СБ
ХБ
В
план
65
60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A5
A6
A7
1
8
0
0
120 x 4
600
1
0
x6
2400
2
0
x7
1
900
72000
2
2
-5
70
1
A4
1
4
1
10
6
0
0
1
0
1
7
4
0
1
8
0
1
-40 -30
0
15
0
0
4
4

75.

СБ
ХБ
В
план
65
60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A5
A6
A7
1
8
0
0
120 x 4
600
1
0
x6
2400
2
0
x7
1
900
72000
2
2
-5
70
1
A4
1
4
1
10
6
0
0
1
0
1
7
4
0
1
8
0
1
-40 -30
0
15
0
0
4
4

76.

СБ
ХБ
В
план
65
60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A5
A6
A7
1
8
0
0
120 x 4
600
1
0
x6
2400
2
0
x7
1
900
72000
2
2
-5
70
1
A4
1
4
1
10
6
0
0
1
0
1
7
4
0
1
8
0
1
-40 -30
0
15
0
0
4
4

77.

СБ
ХБ
В
план
65
60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A5
A6
A7
1
8
0
0
120 x 4
600
1
0
x6
2400
2
0
x7
1
900
72000
2
2
-5
70
1
A4
1
4
1
10
6
0
0
1
0
1
7
4
0
1
8
0
1
-40 -30
0
15
0
0
4
4

78.

СБ
ХБ
В
план
65
60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A5
A6
A7
1
8
0
0
120 x 4
600
1
0
x6
2400
2
0
x7
1
900
72000
2
2
-5
70
1
A4
1
4
1
10
6
0
0
1
0
1
7
4
0
1
8
0
1
-40 -30
0
15
0
0
4
4

79.

СБ
ХБ
В
план
65
60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A5
A6
A7
1
8
0
0
120 x 4
600
1
0
x6
2400
2
0
x7
1
900
72000
2
2
-5
70
1
A4
1
4
1
10
6
0
0
1
0
1
7
4
0
1
8
0
1
-40 -30
0
15
0
0
4
4

80. Строим новую симплекс – таблицу:

СБ
ХБ
В
план
65
70
A1 A2
60 120
0
0
0
A3
A5
A6
A7
A4

81. Разрешающую строку переписываем, предварительно разделив на разрешающий элемент:

СБ
ХБ
В
план
240
65
60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
1
3
0
0
1
10
0
5
70
1
5

82. Разрешающий столбец обнуляем:

СБ
ХБ
В
план
65
70
A1 A2
60 120
0
0
0
A3
A4
A5
A6
A7
0
0
1
10
0
0
240
1
5
1
0
3
5

83. Остальные элементы таблицы пересчитываем по методу прямоугольника или методом жордана - гаусса:

СБ
ХБ
В
план
65
70
A1 A2
60 120
0
0
0
A3
A4
A5
A6
A7
0
0
1
10
0
0
240
1
5
1
0
3
5

84. Остальные элементы таблицы пересчитываем по методу прямоугольника или методом жордана - гаусса:

СБ
ХБ
В
план
540
65
70
60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
9
1
10
3
5
1
1
0
0
0
1
8
20
0
1
5
1
960 11 20
0
240
19
10
1
8
40 0
1
10
0
1
1
40

85. Заполняем столбец

ХБ
СБ
ХБ
В
план
540
65
70
60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
9
1
10
3
5
1
1
0
0
0
1
8
20
0
1
5
1
960 11 20
0
240
19
10
1
8
40 0
1
10
0
1
1
40

86. Заполняем столбец

ХБ
СБ
ХБ
В
план
x 4 540
65
70
60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
9
1
10
3
5
1
1
0
0
0
1
8
20
0
1
5
1
960 11 20
0
240
19
10
1
8
40 0
1
10
0
1
1
40

87. Заполняем столбец

ХБ
СБ
ХБ
В
план
x 4 540
x 2 240
65
70
60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
9
1
10
3
5
1
1
0
0
0
1
8
20
0
1
5
1
960 11 20
0
19
10
1
8
40 0
1
10
0
1
1
40

88. Заполняем столбец

ХБ
СБ
60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
x 4 540
x 2 240
9
1
10
3
5
1
1
0
0
x 7 960
11
0
1
8
ХБ
В
план
65
70
20
0
1
5
1
20
0
19
10
1
8
40 0
1
10
0
1
1
40

89. Заполняем столбец

СБ
СБ
60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
x 4 540
x 2 240
9
1
10
3
5
1
1
0
0
x 7 960
11
0
1
8
ХБ
В
план
65
70
20
0
1
5
1
20
0
19
10
1
8
40 0
1
10
0
1
1
40

90. Заполняем столбец

СБ
60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
120 x 4 540
x 2 240
9
1
10
3
5
1
1
0
0
x 7 960
11
0
1
8
СБ
ХБ
В
план
65
70
20
0
1
5
1
20
0
19
10
1
8
40 0
1
10
0
1
1
40

91. Заполняем столбец

СБ
60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
120 x 4 540
70 x 2 240
9
1
10
3
5
1
1
0
0
x 7 960
11
0
1
8
СБ
ХБ
В
план
65
70
20
0
1
5
1
20
0
19
10
1
8
40 0
1
10
0
1
1
40

92. Заполняем столбец

СБ
60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
120 x 4 540
70 x 2 240
9
1
10
3
5
1
1
0
0
x 7 960
11
0
1
8
СБ
0
ХБ
В
план
65
70
20
0
1
5
1
20
0
19
10
1
8
40 0
1
10
0
1
1
40

93. Выпишем третье опорное решение

X 3* 0;240;0;540;0;0;960
60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
120 x 4 540
70 x 2 240
9
1
10
3
5
1
1
0
0
x 7 960
11
0
1
8
СБ
0
ХБ
В
план
65
70
20
0
1
5
1
20
0
19
10
1
8
40 0
1
10
0
1
1
40

94. проверим третье опорное решение на оптимальность, заполним индексную строку:

60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
120 x 4 540
70 x 2 240
9
1
10
3
5
1
1
0
0
x 7 960
11
0
1
8
СБ
0
ХБ
В
план
65
70
20
0
1
5
1
20
0
19
10
1
8
40 0
1
10
0
1
1
40

95. проверим третье опорное решение на оптимальность, заполним индексную строку:

60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
120 x 4 540
70 x 2 240
9
1
10
3
5
1
1
0
0
x 7 960
11
0
1
8
0
15
СБ
0
ХБ
В
план
81600
65
70
20
0
1
5
1
20
0
3
0
19
10
-6
1
8
40 0
1
10
0
1
1
40
4
0

96. Так как в индексной строке есть отрицательные элементы, полученное третье опорное решение не является оптимальным:

60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
120 x 4 540
70 x 2 240
9
1
10
3
5
1
1
0
0
x 7 960
11
0
1
8
0
15
СБ
0
ХБ
В
план
81600
65
70
20
0
1
5
1
20
0
3
0
19
10
-6
1
8
40 0
1
10
0
1
1
40
4
0

97. Выбираем разрешающий столбец:

60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
120 x 4 540
70 x 2 240
9
1
10
3
5
1
1
0
0
x 7 960
11
0
1
8
0
15
СБ
0
ХБ
В
план
81600
65
70
20
0
1
5
1
20
0
3
0
19
10
-6
1
8
40 0
1
10
0
1
1
40
4
0

98. Выбираем разрешающий столбец:

60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
120 x 4 540
70 x 2 240
9
1
10
3
5
1
1
0
0
x 7 960
11
0
1
8
0
15
СБ
0
ХБ
В
план
81600
65
70
20
0
1
5
1
20
0
3
0
19
10
-6
1
8
40 0
1
10
0
1
1
40
4
0

99. Выбираем разрешающую строку:

60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
120 x 4 540
70 x 2 240
9
1
10
3
5
1
1
0
0
x 7 960
11
0
1
8
0
15
СБ
0
ХБ
В
план
81600
65
70
20
0
1
5
1
20
0
3
0
19
10
-6
1
8
40 0
1
10
0
1
1
40
4
0

100. числа, стоящие в столбце В – план, делим на положительные числа в разрешающем столбце:

60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
120 x 4 540
70 x 2 240
9
1
10
3
5
1
1
0
0
x 7 960
11
0
1
8
0
15
СБ
0
ХБ
В
план
81600
65
70
20
0
1
5
1
20
0
3
0
19
10
-6
1
8
40 0
1
10
0
1
1
40
4
0

101. числа, стоящие в столбце В – план, делим на положительные числа в разрешающем столбце:

60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
120 x 4 540
70 x 2 240
9
1
10
3
5
1
1
0
0
x 7 960
11
0
1
8
0
15
СБ
0
ХБ
В
план
81600
65
70
20
0
1
5
1
20
0
3
0
19
10
-6
1
8
40 0
1
10
0
1
1
40
4
0

102. Выбрали разрешающий элемент:

60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
120 x 4 540
70 x 2 240
9
1
10
3
5
1
1
0
0
x 7 960
11
0
1
8
0
15
СБ
0
ХБ
В
план
81600
65
70
20
0
1
5
1
20
0
3
0
19
10
-6
1
8
40 0
1
10
0
1
1
40
4
0

103. Строим новую симплекс – таблицу:

СБ
ХБ
В
план
65
70
A1 A2
60 120
0
0
0
A3
A5
A6
A7
A4

104. Разрешающую строку переписываем, предварительно разделив на разрешающий элемент:

СБ
ХБ
В
план
65
70
A1 A2
400 1 3
5
3
60 120
0
0
0
A3
A4
A5
A6
A7
1
0
0
1
0
6

105. Разрешающий столбец обнуляем:

СБ
ХБ
В
план
65
70
A1 A2
60 120
0
0
0
A3
A4
A5
A6
A7
0
0
1
0
0
400 1 3
5
3
1
0
6

106. Остальные элементы пересчитываем по методу прямоугольника и методом жордана - гаусса:

СБ
ХБ
В
план
65
70
A1 A2
60 120
0
0
0
A3
A4
A5
A6
A7
0
0
1
0
0
400 1 3
5
3
1
0
6

107. Остальные элементы пересчитываем по методу прямоугольника и методом жордана - гаусса:

СБ
ХБ
В
65
70
план
A1 A2
500
5
1
6
12
400 1 3 5 3
200 112 19 6
60 120
0
0
0
A3
A4
A5
A6
A7
0
1
1
1
0
0
0
0
8
1
1
24
0
6
0
1 7 24
8
1

108. Заполняем столбец

ХБ
СБ
ХБ
В
65
70
план
A1 A2
500
5
1
6
12
400 1 3 5 3
200 112 19 6
60 120
0
0
0
A3
A4
A5
A6
A7
0
1
1
1
0
0
0
0
8
1
1
24
0
6
0
1 7 24
8
1

109. Заполняем столбец

ХБ
СБ
ХБ
В
план
x 4 500
65
70
A1 A2
5
1
6
12
400 1 3 5 3
200 112 19 6
60 120
0
0
0
A3
A4
A5
A6
A7
0
1
1
1
0
0
0
0
8
1
1
24
0
6
0
1 7 24
8
1

110. Заполняем столбец

ХБ
СБ
ХБ
В
план
65
70
A1 A2
60 120
0
0
0
A3
A4
A5
A6
A7
1
1
0
0
x 4 500 512 16 0
x 3 400 13 5 3 1
200
1 19
12
6
0
0
8
1
1
24
0
6
0
1 7 24
8
1

111. Заполняем столбец

ХБ
СБ
ХБ
В
план
65
70
A1 A2
60 120
0
0
0
A3
A4
A5
A6
A7
1
1
0
0
x 4 500 512 16 0
x 3 400 13 5 3 1
x 7 200
1 19
12
6
0
0
8
1
1
24
0
6
0
1 7 24
8
1

112. Заполняем столбец

СБ
СБ
ХБ
В
план
65
70
A1 A2
60 120
0
0
0
A3
A4
A5
A6
A7
1
1
0
0
x 4 500 512 16 0
x 3 400 13 5 3 1
x 7 200
1 19
12
6
0
0
8
1
1
24
0
6
0
1 7 24
8
1

113. Заполняем столбец

СБ
СБ
ХБ
В
план
65
70
A1 A2
60 120
0
0
0
A3
A4
A5
A6
A7
1
1
0
0
5
1
x
120
4 500
6 0
12
x 3 400 13 5 3 1
x 7 200
1 19
12
6
0
0
8
1
1
24
0
6
0
1 7 24
8
1

114. Заполняем столбец

СБ
СБ
ХБ
В
план
65
70
A1 A2
60 120
0
0
0
A3
A4
A5
A6
A7
1
1
0
0
5
1
x
120
4 500
6 0
12
60 x 3 400 1 3 5 3 1
x 7 200
1 19
12
6
0
0
8
1
1
24
0
6
0
1 7 24
8
1

115. Заполняем столбец

СБ
СБ
ХБ
В
план
65
70
A1 A2
60 120
0
0
0
A3
A4
A5
A6
A7
1
1
0
0
5
1
x
120
4 500
6 0
12
60 x 3 400 1 3 5 3 1
0
x 7 200
1 19
12
6
0
0
8
1
1
24
0
6
0
1 7 24
8
1

116. Выпишем четвертое опорное решение

X 4* 0;0;400;500;0;0;200
СБ
ХБ
В
план
65
70
A1 A2
60 120
0
0
0
A3
A4
A5
A6
A7
1
1
0
0
5
1
x
120
4 500
6 0
12
60 x 3 400 1 3 5 3 1
0
x 7 200
1 19
12
6
0
0
8
1
1
24
0
6
0
1 7 24
8
1

117. проверим четвертое опорное решение на оптимальность, заполнив индексную строку:

СБ
ХБ
В
план
65
70
A1 A2
60 120
0
0
0
A3
A4
A5
A6
A7
1
1
0
0
5
1
x
120
4 500
6 0
12
60 x 3 400 1 3 5 3 1
0
x 7 200
1 19
12
6
0
0
8
1
1
24
0
6
0
1 7 24
8
1

118. проверим четвертое опорное решение на оптимальность, заполнив индексную строку:

СБ
ХБ
В
план
65
70
A1 A2
60 120
0
0
0
A3
A4
A5
A6
A7
1
1
0
0
5
1
x
120
4 500
6 0
12
60 x 3 400 1 3 5 3 1
0
x 7 200
84000
1 19
12
6
5
10
0
0
0
0
8
1
1
24
0
6
0
1 7 24
8
1
15
5
0

119. Так как в индексной строке нет отрицательных элементов, то последнее полученное решение является оптимальным:

СБ
ХБ
В
план
65
70
A1 A2
60 120
0
0
0
A3
A4
A5
A6
A7
1
1
0
0
5
1
x
120
4 500
6 0
12
60 x 3 400 1 3 5 3 1
0
x 7 200
84000
1 19
12
6
5
10
0
0
0
0
8
1
1
24
0
6
0
1 7 24
8
1
15
5
0

120.

Последнее опорное решение X 4* 0;0;400;500;0;0;200
Значение целевой функции возьмем из последней таблицы
4 84000
Ответ: max Z X 84000 при
X 0;0;400;500
English     Русский Rules