Механический смысл производной

1. Механический смысл производной

*

2. Цель урока

• обобщить и закрепить ключевые задачи по теме,
• обобщить и закрепить применение техники
дифференцирования,
• учить работать с теоретическими вопросами
темы,
• обобщить и систематизировать понятие
геометрического смысла производной,
• обобщить и систематизировать понятие
механического смысла производной,
•решать задания части В ЕГЭ с применением
производной.
*

3. Касательная к кривой

*

4. Геометрический смысл производной

*
«Если продолжить одно
из маленьких звеньев
ломаной,
составляющей кривую
линию, то эта
продолженная таким
образом сторона будет
называться
касательной к кривой.»

5. 2. Механический смысл производной.

Исаак
Ньютон
(1643 – 1727)
*
«Когда величина является максимальной или
минимальной, в этот момент она не течет ни вперед,
ни назад.»

6. Механический смысл производной:

х
vср.
t
При t 0 vcр. к мгновенной скорости v(t ),
следовательно, v(t ) S (t ).
Механический
х (t ) vсмысл
(t )
S (t ) v(t ) *или
производной:
f ( х) v( x)

7.

8. Задача по химии:

*Задача по химии:
Пусть количество вещества, вступившего
в химическую реакцию задается
зависимостью:
р(t) = t2/2 + 3t –3 (моль)
Найти скорость химической реакции через
3 секунды.

9.

Решение:
Понятие на языке
химии
Обозначение
Понятие на языке
математики
Количество в-ва в
p = p(t 0)
момент времени t0
Функция
Интервал времени ∆t = t– t0
Приращение аргумента
Изменение
количества в-ва
Средняя скорость
химической
реакции
∆p= p(t0+ ∆ t ) – p(t0) Приращение функции
∆p/∆t
Отношение приращёния
функции к приращёнию
аргумента
V (t) = p ‘(t)

10.

11. Задача по биологии:

*Задача по биологии:
По известной зависимости численности
популяции x (t) определить
относительный прирост
в момент времени t.

12. Популяция – это совокупность особей данного вида, занимающих определённый участок территории внутри ареала вида, свободно

*Популяция
это совокупность особей
данного вида, занимающих
определённый участок территории
внутри ареала вида, свободно
скрещивающихся между собой и
частично или полностью
изолированных от других популяций, а
также является элементарной
единицей эволюции

13. Решение:

*Решение:
Понятие на языке
биологии
Обозначение
Понятие на языке
математики
Численность в
момент времени t1 x = x(t)
Функция
Интервал времени
∆t = t2 – t1
Приращение
аргумента
∆x = x(t2) – x(t1)
Приращение
функции
Изменение
численности
популяции
Скорость
изменения
численности
популяции
Относительный
прирост в данный
момент
Отношение
приращения
функции к
приращению
аргумента
∆x/∆t
Lim
t
0
∆x/∆t
Производная
Р = х‘ (t)

14.

15.

Задача :
*Вывести формулу для
вычисления численности
населения на ограниченной
территории в момент
времени t.

16. Решение:

*
Пусть у=у(t)- численность населения.
Рассмотрим прирост населения за t=t-t0
y=k y t, где к=кр – кс –коэффициент прироста
(кр – коэффициент рождаемости,
кс – коэффициент смертности)
y/ t=k y
При t 0 получим lim y/ t=у’
у’=к у

17.

«…нет ни одной области в
математике, которая
когда-либо не окажется
применимой к явлениям
действительного мира…»
Н.И.
Лобачевский

18. Найдите производную функции:

*

19. Задания ЕГЭ (№7)

*

20. №7

*

21. №7

*

22. В8

*

23. В8

*

24. №7

*

25. №7

*

26. Проверь себя!!!

* Выполните самостоятельную работу
*

27.

28.

Каким вопросам был посвящен урок?
Чему научились на уроке?
Какие теоретические факты обобщались на уроке?
Какие рассмотренные задания ЕГЭ оказались наиболее
сложными? Почему?

29.

Стр350-351
№40.1(а)-№40.4(а),№№40.13(а)-№40.16(а)

30.

К ЭКЗАМЕНУ СЛЕДУЕТ
ГОТОВИТЬСЯ ОЧЕНЬ
СЕРЬЕЗНО !!!
Дальнейших
успехов в
достижении
поставленной
цели !!!