Резервирование с восстановлением работоспособности отказавших элементов

1. Резервирование с восстановлением работоспособности отказавших элементов

Состояния системы: 1. Оба элемента работают; 2. Один
элемент работает, второй отказал и восстанавливается; 3. Оба
элемента отказали, один из них восстанавливается, система
отказала.
P(t ) e t ;
V (t ) 1 e t
Граф переходов
1
-интенсивность отказов;
T
1
TВ - интенсивность восстановления.
P11 t 1 2 t -вероятность безотказной работы 2-х эл.
P12 1 1 2 t 2 t - вероятность отказа одного из 2-х
P22 1 t 1 t 1 t
- вероятность остаться во
втором состоянии.

2. Резервирование с восстановлением элементов

Уравнения Колмогорова:
P1 t t P1 t 1 2 t P2 t t
P2 t t P1 t 2 t P2 t 1 t P3 t t
P t t P t t P t 1 t
2
3
3
Дифференциальные уравнения:
P t 2 P t P t
1
2
1
P2 t 2 P1 t P2 t P3 t
P3 t P2 t P3 t

3. Решение для установившегося режима

• Алгебраические уравнения:
2 P1 P2 0
2 P1 P2 P3 0
P P 0
3
2
Условие:
P1 P2 P3 1
2 2
P2
P1 ; P3 P2 2 P1;
2
1
P1
;
P
2
2 2 2
2 2 2
1
2
1
2
2
1
K Г P1 P2 ;
KГ
1
2
2
2 2
2