Монотонность функции

1. Тема урока: Возрастание и убывание функции. Экстремумы.

2. Понятие «Функция»

Функция 1692 г
Готфрид Вильгельм
Лейбниц
1698 г. Якоб Бернулли
Математика начала XIX века
сторонник Николай Иванович
Лобачевский

3.

Линейная y=kx+b
y
S=vt
vx=v0x+axt
o
x
k>0
b
y
tф=1,8tc+32
k<0
0
x
b

4. Квадратичная y=ax2+bx+c y=a (x - m)2 +n

y
y=a (x - m)2 +n
n
a>0
-1
0
1
2
0
3
4
5
6
m x
g 2
S (t ) t v0t
2
y
R
I
Q=RI2 в единицу
времени
a<0
n
0
-1
0
1
2
3
4
m
5
6
7
7
8
9
10
11
x

5. Степенная функция y=axn

Степенная функция
V x
3
n
y=ax
y
Y=x3
-3
-2
-1
0
o
1
2
3
x
y
2
T
X
q
1
2
y x
1
2
o
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
x
0,8

6. Элементарные функции.

Линейные
Квадратичная
y
y
y=kx+b
x
b
0
y=a(x-m)2+n2
m
0
x
n
Дробно - линейные
y
k
y
n
x m
Степенная
y=xn
y
x
0
n=2k
y=n
x=m
n -чётное
0
x

7. Элементарные функции. Тригонометрические.

y=sin(x)
y=cos(x)
0
y=tg(x)
y=ctg(x)

8. Что объединяет эти графики?

Y
Y
B
B
A
A
0
X
Форма графика функции
напоминает тяжёлую
цепь подвешенную в A и B
0
X
Форма графика функции
напоминает ветвь яблони
отягощённую плодами

9.

Extremum- крайний
Minimum - наименьший
непрерывная
Maximum –наибольший
непрерывная

10. Возрастание и убывание функции (монотонность)

Иду под гору. Функция
убывает на промежутке[ab]
Иду в гору. Функция возрастает на
промежутке[ba]
y
a
b
0
c
x

11. Maximum – наибольший Minimum - наименьший

Maximum
Minimum
Max
Min
X0
x0
x0
x0

12. Экстремумы

Минимум (min)
Максимум (max)
Y
Y
0
X
0
X

13. Maximum, наибольший Minimum, наименьший

y
x1
x2
x3
0
xmax=x2
Max не всегда наибольший
Xнаиб =x4
Min не всегда наименьший
xнаим= x4 Точки экстрема xmax и xmin
xmin= x3
Экстремум функции ymax=f(xmax),
ymin=f(xmin)
x4
x