Основные понятия стереометрии

1.

ОСНОВНЫЕ
ПОНЯТИЯ
СТЕРЕОМЕТРИИ
Автор: Бурмистренко Татьяна
Николаевна,
учитель математики СШ №16
г. Северодонецк
(Украина)

2.

«Аксиомы владеют наивысшей
степенью всеобщности. И задают
начало всего.»
(Аристотель)
Стереометрия
– раздел геометрии, в
котором изучают фигуры и их свойства в
пространстве.
пирамида призма конус цилиндр
шар

3.

Основные
(неопределяемые) понятия:
точка
А
прямая
a
плоскость
α

4.

Плоскости можно
изображать так:
плоскость α
плоскость β
плоскость γ
А представить себе плоскость можно как идеальную
поверхность доски или листа бумаги, которые
продлены во все стороны до бесконечности,
гладь озера в тихую погоду,
оконное стекло, зеркало.

5.

Это модели плоскостей в
нашей жизни:

6.

Обозначения, используемые
в стереометрии:
для плоскостей
для прямых
α, β, γ
и другие буквы
греческого алфавита
a, b, c или AB, CD
и т. д.
α
плоскость α
B
a
A
прямая a
для точек
A, B, C
и другие буквы
латинского алфавита
C
точка С
прямая AB

7.

Для коротких записей утверждений
используют символы :
принадлежит
Точка А принадлежит
прямой d.
Иначе:
Точка А лежит на
прямой d.
Иначе:
Прямая d проходит
через точку А.
не принадлежит
Точка А не принадлежит прямой d.
Иначе:
Точка А не лежит на
прямой d.
Иначе:
Прямая d не проходит
через точку А.
подмножество

8.

Задания
для самостоятельной работы:
Начальный уровень
» Задание 1.
Запишите с помощью
символов взаимное
расположение точек,
прямых и плоскостей,
изображенных на
рисунке.
K
A
α
a
P
b

9.

Задания
для самостоятельной работы:
Начальный уровень
» Задание 2.
Дан куб ABCDA1B1C1D1 .
Запишите с помощью символики ответы на
вопросы:
а) По какой прямой пересекаются плоскости:
1) (ABC) и (AA1D1 );
2) (AA1B1) и (AA1D );
3) (BB1C1 ) и (CC1D1 ).
B1
A1
D1
B
б) Каким плоскостям принадлежат точки:
A, C1 , D ?
в) Принадлежит ли B1 плоскости:
1) (ABC) ; 2) (BB1C1 ) ; 3) (A1B1C1) ?
C1
A
C
D

10.

Задания
для самостоятельной работы:
Начальный уровень
»
A
B
D
C

11.

Задания
для самостоятельной работы:
Продвинутый уровень
»
»

12.

Задания
для самостоятельной работы:
Продвинутый уровень
» Задание 6.
На сколько частей
разделяется
пространство:
а) двумя плоскостями; б)
четырьмя плоскостями?
» Задание 7.
Сколько плоскостей
можно провести через:
а) одну точку;
б) две точки;
в) три точки?