Интерактивное пособие для подготовки к ОГЭ. Треугольники

1. Интерактивное пособие для подготовки учащихся к ОГЭ (раздел «Геометрия»)

Задание 16
«Треугольники»
Учитель математики МОУ СОШ №3
г. Хвалынска
Грибанова Татьяна Алексеевна

2.

Шаг 1
В
Сумма внешнего и внутреннего углов
треугольника равна 180°
Шаг 2
?
А
С
Внешний< С = 180° - 115° = 65°
< С=115°
НАЙТИ ВНЕШНИЙ УГОЛ ПРИ ВЕРШИНЕ С

3.

Шаг 1
В
В любом треугольнике сумма
внутренних углов равна 180°
Шаг 2
?
А
< А=72°
< В = 42°
НАЙТИ < С .
С
< С = 180°-(72°+42°) =66 °

4.

Шаг 1
В
Биссектриса треугольника
делит угол на два равных угла.
D
Шаг 2
?
С
А
< ВАС = 68°
АD -биссектриса
НАЙТИ < ВАD .
< ВАD = 68° : 2 =34°

5.

Задания для самостоятельного решения
1)
2)
3)

6.

Шаг 1
Высота образует угол 90° со
стороной треугольника.
В
Шаг 2
?
▲АВН - прямоугольный
Шаг 3
46°
А
Н
< ВАС = 46°
ВН - высота
НАЙТИ < АВН .
С
Сумма острых углов в прямоугольном
треугольнике равна 90°
Шаг 4
< АВН = 90° - 46°=44°

7.

Шаг 1
В равнобедренном треугольнике
углы при основании (АС) равны
между собой
В
Шаг 2
106°
< ВСА = < ВАС
Шаг 3
?
С
А
< АВС = 106°
АВ = ВС
НАЙТИ < ВСА .
Сумма углов в любом треугольнике
равна 180°
Шаг 4
< ВСА = < ВАС = (180° - 106°) : 2=37°

8.

Шаг 1
В
Сумма внутреннего и внешнего углов при
одной вершине треугольника равна 180°
Шаг 2
?
< С = 180° -125° = 55°
Шаг 3
125°
А
С
Внешний< С = 125°
АВ = ВС
НАЙТИ < АВС .
В равнобедренном треугольнике углы
при основании(АС) равны между собой.
< А = < С = 55°
Шаг 4
Сумма углов в любом треугольнике равна 180°
<В=
180° - ( 55° + 55°) = 70°

9.

Задания для самостоятельного решения
В треугольнике ABC AC=BC. Внешний угол при
вершине B равен 107°.
Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

10.

Шаг 1
В
Медиана треугольника делит
сторону пополам
Шаг 2
А
М
ВМ - медиана
ВМ = 10; АС = 14
НАЙТИ АМ.
С
АМ =
АС : 2 = 14: 2 = 7.

11.

Шаг 1
Прямая, соединяющая середины
сторон треугольника называется
средней линией треугольника
В
М
А
М- середина АВ;
N – середина ВС;
АВ =21; ВС=22; АС = 28
НАЙТИ МN .
Шаг 2
N
Средняя линия треугольника параллельна
третьей стороне и равна её половине
С
Шаг 3
МN = АС : 2 = 28 :2 = 14

12.

Шаг 1
В равностороннем треугольнике
любая медиана = высота =
биссектриса = (а√3 ):2, где а-сторона
В
Шаг 2
ВМ = (10√3*√3) :2=30:2=15
А
М
С
Треугольник АВС –равносторонний
М- середина АС;
Сторона а = 10√3
НАЙТИ: 1) медиану
2) радиус описанной окружности
Шаг 3
Радиус описанной окружности (R) =
ВМ:3*2 = 15:3*2 =10

13.

Задания для самостоятельного решения
и радиус описанной
окружности.

14.

Шаг 1
В равностороннем треугольнике
любая медиана = высота =
биссектриса = (а√3 ):2, где асторона
В
Шаг 2
А
Н
С
ВН - высота
ВН = 13√3
НАЙТИ сторону треугольника.
(а√3 ):2 = 13√3;
а = 26

15.

Шаг 1
В равностороннем треугольнике
радиус вписанной окружности равен
одной третьей части
высоты(медианы, биссектрисы)
В
О
А
Н
Шаг 2
С
ОН – радиус вписанной окружности
ОН = 7
НАЙТИ высоту треугольника.
ВН = 7*3 = 21

16.

Шаг 1
В
Для любой фигуры на плоскости
верна формула: S = ½ *P *r
О
Шаг 2
r
А
Н
С
ОН – радиус вписанной окружности
ОН = r = 4; Р(периметр) = 50;
сторона(а) = 20
НАЙТИ площадь треугольника.
S=
½ * 50* 4 = 100

17.

Задания для самостоятельного решения

18.

Шаг 1
СМ и АN- медианы. Медианы любого
треугольника делятся точкой
пересечения в отношении 2:1,
считая от вершины.
Шаг 2
М- середина АВ;
N-середина ВС
АN = 21; СМ=15
НАЙТИ ОМ.
Значит, ОМ-одна третья СМ
ОМ = СМ:3=15:3=5

19.

Шаг 1
В
Сумма острых углов прямоугольного
треугольника равна 90°
21°
С
<С=90°;
<А=21°
НАЙТИ <В.
А
Шаг 2
<В = 90° -21°=69°

20.

Шаг 1
В
Катет =√ гипотенуза2 – катет2
С
А
Катет=7; гипотенуза=25
НАЙТИ другой катет.
Шаг 2
катет = √ 25*25 -7*7=√ 625-49= 24

21.

Задания для самостоятельного решения

22.

Шаг 1
В
Радиус окружности описанной
около прямоугольного треугольника
равен половине его гипотенузы
С
Шаг 2
А
Гипотенуза =√ 30*30+ 16*16 =√1156=34
АС =30;
ВС =16
НАЙТИ радиус описанной окружности
R=

23.

Шаг 1
В
СМ- медиана прямоугольного треугольника
Медиана, проведённая из вершины прямого
угла, равна половине гипотенузы
М
С
М-середина АВ
АВ=26; ВС=18
НАЙТИ: СМ
А
Шаг 2
СМ = АВ:2 =26:2 =13

24.

Шаг 1
Высота прямоугольного треугольника, опущенная
на гипотенузу, находится по формуле:
СН =√ АН*ВН
Шаг 2
<С = 90°; СН- высота;
АН=4; ВН = 16
НАЙТИ: СН
СН = √ 4*16 =√64=8

25.

Задания для самостоятельного решения

26. Использованные материалы

1. Задачи Открытого банка ОГЭ сайта ФИПИ;
http://oge.fipi.ru/os/xmodules/qprint/index.
php?proj=DE0E276E497AB3784C3FC4CC202
48DC0