Напряженность поля равномерно заряженной бесконечной плоскости

1. Напряженность поля равномерно заряженной бесконечной плоскости

Рассмотрим бесконечную плоскость, равномерно заряженную с
поверхностной плотностью заряда
.
В силу симметрии электрическое поле такой плоскости однородно и линии
вектора напряженности нормальны к ней.
Рассмотрим в качестве Гауссовой поверхности цилиндрическую поверхность
с образующей, перпендикулярной к заряженной плоскости, и основанием
параллельной ей. Пусть площадь сечения равна S .
Будем полагать, что ось Оz совпадает с осью цилиндрической поверхности и
начало координат находится на рассматриваемой плоскости.
Поток вектора напряженности тогда равен удвоенному произведению
площади сечения на проекцию вектора напряженности на ось Оz
N 2 E S 2 Ez S
По теореме Гаусса
S
2 Ez S
Ez
0
2 0
z
E
2 0 z
1

2. Плоскость с Гауссовой поверхностью

Найдем потенциал рассматриваемого поля
d
z
2 0
z 2 0
0
z 0, ( z )
d
z 0, ( z )
z
2
2
0
0
z
0
( z)
z
2 0
2

3. Графики изменения напряженности и потенциала плоскости

3