Решение тригонометрических уравнений

1. «решение тригонометрических уравнений»

«РЕШЕНИЕ
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ
УРАВНЕНИЙ»
преподаватель: Шевченко О.А.
г.Саратов, 2019 г.

2. ТИПЫ УРАВНЕНИЙ И Методы ИХ решения

ТИПЫ УРАВНЕНИЙ И МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ
1.Сводящиеся к квадратным.
В основе решения лежит метод: введение новой
переменной.
сos 2x – sin 2x – cos x = 0
2.Однородные ( содержащие тригонометрические
функции одной степени).
В основе решения лежит деление на одно из слагаемых
(чаще всего на СOS X или cos2x).
2sin2x - 5cos2x = 3sinxcosx
3. Левая часть раскладывается на множители.
tgx(2 cos x 3 sin x) 0,

3.

Разбор
Алгоритм
Задания:
решения
Метод замены
переменной
сos 2x – sin 2x – 1. Привести к
cos x = 0
одной
функции.
2. Привести
подобные
слагаемые.
3. Ввести новую
переменную и
решить
квадратное
уравнение.
4. Решить
простейшее
уравнение.
Конкретные шаги решения
Базовые знания
1. cos 2x-(1-cos 2x)-cos x = 0
1. Основное тригонометрическое
тождество
Sin 2 x +cos 2x = 1
2. cos 2 x -1+cos 2x-cos x =0
2 cos 2x-cos x – 1 =0
3. Пусть cos x = t,
2t 2-t-1=0, отсюда
t 1=1,
t 2=-1/2
4. cos x = 1, частный случай,
отсюда x=2πn,
nϵ Z , или cos x = -1/2 и
x=±2п/3+2пn, n є Z
2. При приведении подобных
слагаемых складываем
коэффициенты.
3. Решение квадратного
уравнения ax2+bx+c=0
D=b2-4ac X=(-b±√D)/2a
4. Решение простейших
уравнений.
Соs x =a
X=±arccosa+2пn, n є Z

4. Самостоятельная работа

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
«Решение тригонометрических уравнений»
cos
cos
2tg
xxx x x 5 3 024 2 0 00
2x22x xx 2ctg
sin
sin
555
sin
cos
2
cos
sin

5.

6.

Дополнительное задание