Преобразование графиков функций. Приложение 2

1. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ.

Свойства и графики
основных
элементарных
функций.

2.

Преобразование
графиков:
1.
2.
Для построения графика функции
y=f(x)+b надо график функции y=f(x)
перенести на b единиц вверх вдоль
оси ОУ.
Для построения графика функции
y=f(x)-b надо график функции y=f(x)
перенести на b единиц вниз вдоль оси
ОУ.

3.

Преобразование
графиков:
3. Для построения графика функции
y=к·f(x) надо график функции y=f(x)
растянуть в к раз вдоль оси ОУ.
4. Для построения графика функции
y=1/к·f(x) надо график функции y=f(x)
сжать в к раз вдоль оси ОУ.

4. ПРИМЕР 1: Пусть дан график функции у=sin x.

2
y
y=sin x
1
2π
3π
2
π
π
2
0
π
2
π
3π
2
-1
-2
1.Для построения графика функции y=sin
значений тригонометрических функций.
См. Приложение 1.
x используется таблица
2π
x

5. ПРИМЕР 2: Построить график функции у = sin x+1.

ПРИМЕР 2: Построить график функции
y=sin x+1
1см вверх
1. Для построения графика функции
функции y=sin
x
перенести на
3
2
у = sin x+1.
надо график
вдоль оси ОУ.
y
y=sin x+1
1
0
-1
х
y=sin x

6. ПРИМЕР 3: Построить график функции у = 2sin x.

1. Для построения графика функции y=2sin x надо
график функции y=sin x растянуть в 2 раза вдоль
оси ОУ.
Е(sin x)=[-1;1]
Е(2·sin x)=[-2;2]
2
y=2sin x
y
1
2π
3π
2
π
π
2
0
-1
-2
π
2
π
3π
2
2π
х

7. ПРИМЕР 4: Пусть дан график функции у = cos x.

2
у
у = cos x
1
2π
3π
2
π
π
2
0
-1
π
2
π
3π
2
-2
Для построения графика функции y=Соs
значений тригонометрических функций.
См. Приложение 1.
x используется таблица
2π

8. ПРИМЕР 5: Построить график функции у=cos x-1.

1. Для построения графика функции
функции y=cos
x
перенести на
2
y=cos x-1
1см вниз
надо график
вдоль оси ОУ.
y
1
2π 3 π
2
π
0
π
2
-1
π
2
π
3π
2
-2
y=cos x-1
2π

9. ПРИМЕР 6: Построить график функции у =1/3·cos x.

1. Для построения графика функции y=1/3·cos x надо
график функции y=cos x сжать в 3 раза вдоль
оси ОУ.
Е(cos x)=[-1;1]
Е(1/3·cos x)=[-1/3;1/3]
2
1
y=1/3·cos x
2π
3π
2
π
0
π
2
-1
-2
π
2
π
3π
2
2π

10. ПРИМЕР 7 : Построить график функции у= - cos x.

2
у = - cos x
1
2π
3π
2
π
0
π
2
-1
-2
π
2
π
3π
2
2π

11. ПРИМЕР 8: Построим график функции у=1,5·sin x.

1. Для построения графика функции y=1,5·sin x надо график функции
y=sin x растянуть в 1,5 раза вдоль оси ОУ.
2. Е(sin x)=[-1;1],
Е(1,5sin x)=[-1,5;1,5]
2
1,5
у=1,5·sin x
1
2π
3π
2
π
π
2
0
-1
-2
π
2
1,5
π
3π
2
2π

12.

ПРИМЕР 9: Построим график функции у = 2·cos x+1.
Для построения графика функции y=2·cos x+1 надо:
1) график функции y=cos x растянуть
в 2 раза вдоль оси ОУ;
2) график функции y=2·cos x поднять
вверх на 1 см вдоль оси ОУ;
Е(cos x)=[-1;1]
Е(2·cos x)=[-2;2]
Е(2·cos x+1)=[-1;3]

13.

ПРИМЕР 9: Построим график функции у = 2·cos x+1.
Е(2·cos x+1)=[-1;3]
4
3
2
1
0
-1
-2
у = 2cos x+1

14. СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ.