Токи Фуко

1.

Магнитное поле в вакууме
Токи Фуко
B
t
Токи Фуко – индукционные токи в
массивных проводниках
медный
маятник
N
Применение: индукционные печи
электромагнит
расплав
S

2.

Магнитное поле в вакууме
Скин-эффект
Скин-эффект – концентрация переменного
тока вблизи поверхности проводника
dI
dt
Причина – индукционное взаимодействие
различных элементов тока между собой.
B
t
j0
E
B
rot E
t
R
r
Распределение тока по сечению

3.

Магнитное поле в вакууме
Трансформатор
I1
I2
N1
U1
первичная
обмотка
I1
N2
U2
вторичная
обмотка
Идеальный трансформатор:
сопротивления обмоток равно нулю,
нет рассеяния магнитного потока.
d 1
d 2
, U2
dt
dt
1 N1
2 N2
U1
U
N
KU 2 2
U1 N 1
коэффициент
– трансформации
напряжения
I2
Потери энергии отсутствуют, т.е U1 I1 U 2 I 2
U1
U2
I
N
KI 2 1
I1
N2
коэффициент
– трансформации
тока

4.

Магнитное поле в вакууме
Трансформатор
I1
U1
I2
N1
N2
U2
KU > 1 – повышающий трансформатор,
KU < 1 – понижающий трансформатор
Передача электроэнергии
U, I – напряжение и ток в линии (UI = const)
I
Автотрансформатор
1
U
Потери в линии
U1
U2
понижающий
U1
P
I2
1
U2
U2
повышающий
Для уменьшения потерь следует U ↑,
при потреблении следует U ↓

5.

Магнитное поле в вакууме
Переходные процессы в цепи с индуктивностью
Замыкание цепи
L
инд ddt L dIdt
R
RI
инд
RI L
dI
dt
с учетом начального
условия I(0) = 0
I
Im
e 1
Im
e
I I m (1 e t )
I m R – установившийся ток (при t → ∞)
t
L R
– время релаксации

6.

Магнитное поле в вакууме
Переходные процессы в цепи с индуктивностью
Размыкание цепи
L
инд ddt L dIdt
R
RI
инд
RI L
с учетом начального
условия I(0) = I0
dI
dt
I
I0
I I 0 e t
I 0 R – начальный ток (при t = 0)
Im e
t
L R
– время релаксации

7.

Магнитное поле в вакууме
Цепи переменного тока
Законы Ома для элементов цепи
R
U 1 2
IR U R
0 U
L
0 UL L
C
0 UC
IR U L
dI
dt
+
Q
C
dI Q
dt C
U U R U U L UC

8.

Магнитное поле в вакууме
Цепи переменного тока
L
R
L
C
dI
Q
IR U
dt
C
– закон Ома для
квазистационарных токов
Продифференцируем уравнение по времени
d 2I
dI 1
dU d
L 2 R I
dt
dt C
dt
dt
dQ
I
dt

9.

Магнитное поле в вакууме
Цепи переменного тока
Гармонический ток
R
L
C
i
i0
e i t
( 2 Li i Ri 1 Ci ) I i 0 i U i 0 i i 0
Zi I i0 Ui0 i0
Z i Ri i Li
I i I i 0ei t , U i U i 0ei t
/i
– закон Ома для
гармонических токов
1
i Ci
импеданс
(полное сопротивление)
R
– омическое (активное) сопротивление
i L
– индуктивное сопротивление
1 i C – емкостное сопротивление
1
i L
– реактивное сопротивление
i C

10.

Магнитное поле в вакууме
Цепи переменного тока
Правила Кирхгофа
1 правило Кирхгофа
2 правило Кирхгофа
Ik
I
k
0
Z, , I – комплексные величины
Z I
k k
k
число действительных уравнений в
два раза больше числа комплексных

11.

Магнитное поле в вакууме
Резонансы в цепи переменного тока
Резонанс напряжений
R
ZI 0 0 , Z R i L
| 0 |
| I0 |
R 2 [ L 1 ( C )]2
C
L
При
i
C
0
Z R
1
LC
– резонансная частота
– чисто омическое сопротивление
| I 0 | max, U L UC 0
При 0 L
| U L0 | | UC 0 |
0
1
R
0C
– резонанс напряжений

12.

Магнитное поле в вакууме
Резонансы в цепи переменного тока
Резонанс токов
C
R
L
1
I 0 I L0 I C 0 0
i C
R i L
L R
R
1
| I 0 | | 0 |
i
C
2
(
L
)
L
При
0
1
LC
– резонансная частота
( L)2
– чисто омическое сопротивление
Z
R
| I 0 | min, | Z | max
| I L0 | | I C 0 | | I 0 |
– резонанс токов

13.

Магнитное поле в вакууме
Резонансы в цепи переменного тока
Колебательный контур
R
Закон Ома для квазистационарных токов:
C
L
L
dI
Q
IR U
dt
C
d 2Q
dQ 1
L 2 R
Q
dt
dt C
U C 2 U C 02U C 02
где
0 1
LC , R (2L)
/ LC ,
I
Q
UC
C
dQ
dt

14.

Магнитное поле в вакууме
Резонансы в цепи переменного тока
Колебательный контур
R
C
L
R=0и
= 0 – гармонические колебания
U C 02U C 0
UC UC 0 cos( 0t )
0 1
LC
– частота

15.

Магнитное поле в вакууме
Резонансы в цепи переменного тока
Колебательный контур
R
C
R 0и
= 0 (
<< 0) – затухающие колебания
U C 2 U C 02U C 0
L
U C U C 0e t cos( t )
02 2 – частота,
1 2L R
T
T 2 – период
– время затухания
– логарифмический декремент затухания

16.

Магнитное поле в вакууме
Резонансы в цепи переменного тока
Колебательный контур
R
0 – вынужденные колебания
2 U U
R 0и
C
U C
L
C
2
0
C
2
0
UC UC 0 cos( t )
| U Cрез0 |2
| U C 0 |2
1 рез 2
| UC 0 |
2
Добротность:
UCрез0
L 1
Q стат 0 0
UC 0
2
R
R
( ) рез
Ширина резонансной кривой:
2
| U Cстат
|
0
0
( ) рез
0 R
Q L
L
C

17.

Магнитное поле в вакууме
Трехфазный ток
Генератор трехфазного тока
U2
U1 U 0 sin t
N
U1
S
120
U 2 U 0 sin( t 2 3)
U 3 U 0 sin( t 4 3)
U3
трехфазный
ток

18.

Магнитное поле в вакууме
Трехфазный ток
Соединение обмоток звездой
линейный (фазный) провод
нулевой провод
линейный (фазный) провод
линейный (фазный) провод
Векторная диаграмма напряжений
Uф
Uф
U ф – фазное напряжение
(на обмотке)
Uл
Uл
– линейное напряжение
(между двумя линейными проводами)

19.

Магнитное поле в вакууме
Трехфазный ток
Соединение звезда-звезда
Iл
Iф
I нп
Iф
– фазный ток
I л – ток линии
U л0 U ф0 3
U ф 220 В
U л 380 В
Iл Iф
I нп I1 I 2 I 3 (U1 U 2 U3 ) R 0 (при равенстве нагрузок)

20.

Магнитное поле в вакууме
Трехфазный ток
Соединение обмоток треугольником
линейный провод
линейный провод
линейный провод
Векторная диаграмма напряжений
U ф – фазное напряжение
Uф
(на обмотке)
Uф
U л – линейное напряжение
Uф
(между двумя линейными проводами)

21.

Магнитное поле в вакууме
Трехфазный ток
Соединение треугольник-треугольник
Iл
Iф
Iф
– фазный ток
I л – ток линии
Uл Uф
I л Iф 3
(при равенстве нагрузок)
I 1ф I 2 ф I 3ф 0
без нагрузки
I1ф I 2ф I 3ф 0