Коэффициенты токораспределения и потокораспределения

1. Коэффициенты токораспределения и потокораспределения

.

2.

Цель лекции: Расчет установившегося режима
электрических сетей методом коэффициентов
токораспределения и потокораспределения.
План лекции
Принципы расчета установившегося режима
сети
методом
коэффициентов
распределения.
Понятие
и
определение
матрицы
коэффициентов распределения.
Использование
свойства
однородности
электрической сети.
Алгоритм расчета установившегося режима
сети
методом
коэффициентов
распределения.
2

3.

Метод коэффициентов токораспределения
Исходная схема сети
I&
1
J&
1
0
1
z01
z13
J&
3
J&
5
z03
I&
2
J&
2
Условное
3
направление
векторов токов :
ветвей (
);
- I&
узлов (
).
3
4
I&
4
w&12 L
w&22 L
w&1i L
w&2 i L
L L
w&q 2 L
L L
w&qi L
L L
w&m 2 L
L L
w&mi L
w&1n ù
w&2 n úú
L ú
ú
w&qn ú
L ú
ú
w&mn ûú
доля
n
å I&w& ,
q = 1, 2, ., m , i = 1, 2,., n
i =1
- ток узла i , &
&
J q - ток ветви q .
Ii
&
I&
i = I ai - jI pi , J q = J aq - jJ pq ,
z24 J&
6
Матрица коэффициентов
распределения
é w&11
ê w&
ê 21
êL
&
W =ê
ê w&q1
êL
ê
ëê w&m1
участия тока узла i в токе ветви q
J&
q =
2
z12
J&
4
z23
Коэффициент распределения -
n
i
qi
&qi = a qi + j b qi ,
w
n
J&q = å ( I aia qi + I pi b qi ) - j å ( I pia qi - I ai b qi ) .
i =1
&× I&
J&= W
Вектор узловых
токов
é I&
ù
1
ê &ú
ê I2 ú
ê ... ú
&
I =ê ú
ê I&
ú
i
ê ú
ê ... ú
ê I&ú
ë nû
i =1
Вектор неизвестных
токов ветвей
é J&
ù
1
ê&ú
êJ2 ú
ê ... ú
&
ú
J=ê
&
êJq ú
ê
ú
ê ... ú
ê J& ú
ë mû
3

4.

Метод коэффициентов токораспределения
Матричная запись уравнений
коэффициентов токораспределения
J&= W&I&
J 1
J 2
=
J
J q
J m
é w 11
ê w
ê 21
ê
W=ê
ê w q1
ê
ê
ëw m1
w 12 w 1i w 1n ù
w 22 w 2i w 2 n ú
ú
ú
ú
w q2 w qi w qn ú
ú
ú
w m2 w mi w mn û
=
I
4
I 1
I 2
I i
I n

5.

Определение 1 столбца матрицы коэффициентов
Схема сети (уз.1)
0
w&q1 = ± J&q1
I&
1 =1
J&
&
11 J
1
z01
J&
5
z03
J&
3
J&
31
J&
51
1
z13
3
J&
21
J&
2
2
z12
J&
6
J& = 0
z24
J&
4
z23
J&
41
61
4
é w&11 = - J&11 ù
ê
ú
&
&
w
=
+
J
ê 21
21 ú
ê w& = - J& ú
31 ú
w&1 = ê 31
ê w& = + J& ú
41
ê 41
ú
&
ê w&51 = + J 51 ú
ê
ú
&
w
=
0
ë 61
û
Определение 2 столбца матрицы коэффициентов
Схема сети (уз.2)
w&q 2 = ± J&q 2
0
J&
&
12 J
1
z01
J&
2
J&
3
z03
&
J5
J&
32
J&
52
3
1
z13
z12
J&
4
z23
J&
42
I&
2 =1
J&
22
2
&
J
6
z24
J& = 0
62
4
&
w
1
&2
w
é w&12 = - J&12 ù
ê
ú
&
&
w
=
J
ê 22
22 ú
ê w& = - J& ú
32 ú
w&2 = ê 32
ê w& = + J& ú
42
ê 42
ú
&
ê w&52 = + J 52 ú
ê
ú
&
w
=
0
ë 62
5û

6.

Определение 3 столбца матрицы коэффициентов
Схема сети (уз.3)
0
w&q 3 = ± J&q 3
J&
J&
1
13
z01
J&
5
z03
J&
J&
23
2
J&
3
J&
33
J&
53
1
z13
3
I&
3 =1
2
z12
J&
4
z23
J&
43
z24
J&
6
J& = 0
63
4
é w&13 = - J&13 ù
ê
ú
&
&
w
=
J
ê 23
23 ú
ê w& = + J& ú
33 ú
w&3 = ê 33
ê w& = - J& ú
43
ê 43
ú
&
ê w&53 = + J 53 ú
ê
ú
&
w
=
0
ë 63
û
Определение 4 столбца матрицы коэффициентов
Схема сети (уз.4)
w&q 4 = ± J&q 4
0
J&
&
14 J
1
z01
z03
J&
2
J&
3
J&
J&
5
34
J&
54
3
1
z13
J&
24
z12
J&
4
z23
J&
44
z24
4
&3
w
&4
w
é w&14 = - J&14 ù
ê
ú
&
&
2
w
=
J
ê 24
24 ú
ê w& = - J& ú
34 ú
J&
6
w&4 = ê 34
ê w& = + J& ú
&
44
J 64 = 1
ê 44
ú
&
ê w&54 = + J 54 ú
ê
ú
&
I&
=
1
w
=
+
1
ë 64
û
4
6

7.

Метод коэффициентов потокораспределения
ˆ qi
w
Сопряженный коэффициент распределения
- доля участия нагрузки узла i в потоке мощности по ветви q
&=
S
q
n
å S&wˆ
i
i =1
S&i
qi
; q = 1, 2,K , m; i = 1, 2,., n
- поток узла i ,
S&q
&
S&
i = Pi + jQi , S q = Pq + jQq ,
S&
q =
n
å ( Pa
i =1
i
- поток ветви q .
ˆ qi = a qi - j b qi ,
w
n
qi
+ Qi b qi ) + j å ( Qia qi - Pi b qi ) .
Допущения:
i =1
DS&q = 0; U i = U i +1 .
& =W
&
ˆ ×S
S
вет
уз
В однородной сети коэффициенты
токо- и потокораспределения действительные числа
Z ® LЭ ® R ® X
7

8.

Задача: Выполнить расчет установившегося режима
однородной сети, рис.1, методом
коэффициентов потокораспределения. Расчет выполнить без учета генерации ЛЭП и потерь
мощности.
40+j10
&
&
S В1
0
S&В 2
1
100+j20
4
50км
50км
S&В 4
40км
S&В 3
& =W
&
ˆ ×S
S
вет
уз
SВ7
40км
30км
30км
2
5
30км
S&В 5
-200-j100
Рис. 1- Исходная схема сети
ВНИМАНИЕ!
На схеме стрелками
указаны условные направления
потоков мощностей в ветвях сети
40+j10
S&В 6
3
70+j20
é S&1 ù é 100 + j 20 ù
ê ú ê
ú
ê S&2 ú ê -200 - j100 ú
ê ú
S&уз = ê S&3 ú = ê 70 + j 20 ú
ê
ú
ê S& ú ê 40 + j10 ú
ê 4ú ê
ú
êë S&5 úû ë 40 + j10 û
ˆ 11
éw
êw
ˆ
ê 21
ˆ 31
êw
ê
ˆ 41
W&= ê w
êw
ˆ 51
ê
ˆ 61
êw
êw
ë ˆ 71
ˆ 12
w
ˆ 22
w
ˆ 13
w
ˆ 23
w
ˆ 14
w
ˆ 24
w
ˆ 32
w
ˆ 42
w
ˆ 33
w
ˆ 43
w
ˆ 34
w
ˆ 44
w
ˆ 52
w
ˆ 62
w
ˆ 72
w
ˆ 53
w
wˆ 63
wˆ 73
ˆ 54
w
ˆ 64
w
ˆ 74
w
ˆ 15 ù
w
ˆ 25 ú
w
ú
ˆ 35 ú
w
ú
ˆ 45 ú
w
ˆ 55 ú
w
ú
ˆ 65 ú
w
ˆ 75 úû
w
S&вет
é S&В1 ù
ê& ú
ê SВ2 ú
ê& ú
ê SВ3 ú
= ê S&В 4 ú
ê
ú
ê S&В 5 ú
ê
ú
&
S
ê В6 ú
ê& ú
ë SВ7 û
8

9.

ˆ1
w
Определение 1 столбца матрицы коэффициентов
S&04 = 0,311
S&
В1
0
4
50км
S&
В2
S&42 = 0,218
50км
S&01 = 0,689
1
S&
1 =1
S&
В4
40км
& = 0,311
S&
В3 S
21
0
S&43 = 0,093
S&
В6
30км
2
В1
5
30км
30км
40км
S&04 = 0,311 S&
S&45 = 0
S&
В7
S&В 2
Рис. 2- Схема сети для определения
L × ( L34 + L23 ) 30 × ( 40 + 30)
Lкм= 24
=
= 21
L24 + L34 + L23
30 + 40 + 30
Э
S&1 × L1240
1 ×111
&
&
S Г = S01 = Э
=
= 0, 689
L01240
161
S&12 = S&04 = 1 - 0, 689 = 0, 311
Э
24
LЭ24
21
&
&
S 24 = S 21
= 0, 311 = 0, 218
L24
30
LЭ24
21
&
&
&
S 23 = S34 = S 21
= 0, 311 = 0, 093
L234
70
ˆ1
w
21км
S&В 4
1
S&32 = 0,093
S&
В5
S&42
50км
S&01 = 0,689
3
4
50км
S&
1 =1
40км
S&В 3
2
S&21 = 0,311
Рис. 3 – Преобразование сети
ˆ 11
éw
ê
ˆ 21
êw
ê ˆ
ê w31
ˆ 1 = êw
ˆ
w
ê 41
ˆ 51
êw
ê
ˆ 61
êw
ê ˆ
ê
ë w71
& ù
é -0,311 ù
= -S
04
ú
ê
ú
& ú
= -S
-0,689
ê
ú
01
ê
ú
& ú
= +S
0,311
21 ú
ê
ú
& ú = ê -0,218 ú
= -S
42
ú
ê
ú
&
ê -0,093 ú
= - S32 ú
ú
ê
ú
& ú
-0,093
= -S
ê
ú
43
ê 0
ú 9
& ú
= S
45 ú
ë
û
û

10.

Определение 2 столбца матрицы коэффициентов
S&04 = 0,559 S&
В1
0
4
50км
S&
В2
S&42 = 0,391
50км
S&01 = 0,441
1
S&
В4
S&
В3 &
S21 = 0,441
S&43 = 0,168
S&
В6
30км
30км
2
0
5
30км
40км
40км
S&04 = 0,559 S&
В1
S&45 = 0
S&
В7
Рис. 4- Схема сети для определения
ˆ2
w
L × ( L34 + L23 ) 30 × ( 40 + 30)
Lкм= 24
=
= 21
L24 + L34 + L23
30 + 40 + 30
S&2 × LЭ240 1 × 71
&
&
S Г = S 01 = Э
=
= 0, 441
L01240
161
Э
S&24
= S&04 = 1 - 0, 441 = 0, 559
Э
24
Э
21
Э L24
&
&
S 24 = S 24
= 0, 559
= 0, 391
L24
30
Э
21
Э L24
&
&
&
S 23 = S34 = S 24
= 0, 559
= 0,168
L234
70
50км
S&01 = 0,441
3
4
50км
S&В 2
S&42
21км
S&В 4
1
S&32 = 0,168
S&
В5
S&2 = 1
ˆ2
w
40км
S&В 3 S&21 = 0,441
2
S&2 = 1
Рис. 5 – Преобразование сети
ˆ 12
éw
ê
ˆ 22
êw
êˆ
ê w32
ˆ 2 = êw
ˆ
w
ê 42
ˆ 52
êw
ê
ˆ 62
êw
êˆ
ê
ë w72
ù é -0,559 ù
= - S&
04
ú ê
ú
= - S&
-0,441
ê
ú
01 ú
ú ê
ú
= - S&
-0,441
21 ú
ê
ú
ú = ê -0,391 ú
= - S&
42
ú ê
ú
&
= - S32 ú ê -0,168 ú
ú ê
ú
&
= - S 43 ú ê -0,168 ú
ú ê
ú10
0
= S&
ú
45
û
û ë

11.

Определение 3 столбца матрицы коэффициентов
S&
В1
S&04 = 0,515
0
4
50км
S&
В2
S&42 = 0,131
50км
S&
В4
S&01 = 0,385
1
S&45 = 0
S&
В7
40км
2
S&
В3 &
S21 = 0,385
3
э
LэI I × S&I + LэI II × S&II +S&3 × l 04
=0;
э
LэI II × S&I + LэII II × S&II -S&3 × l 43
= 0.
1
161S&I =-62.
S&I =-0,385
S&43 = 1 - 0, 516 = 0, 484
S&21 =-S&I =0,385
S&42 = 0, 516 - 0, 385 = 0,131
S&04 = 0,131 + 0, 484 = 0, 515
40км
40км
S&I = -0,385
30км
2
S&II = 0,516
3
S&3 = 1
Рис. 7 - Схема сети для составления КУ
170S&I + 30S&II +1 × 50=0;
30S& + 100S& -1 × 40= 0.
S&23 =S&II =0,516
S&01 =S&21 =0,385
S&3 = 1
ˆ3
w
I
5
30км
30км
S&
В6
S&32 = 0,516
S&
В5
Рис. 6 - Схема сети для определения
170S&I + 30S&II =-50;
9S&I + 30S&II = 12.
50км
S&43 = 0,484
30км
4
50км
5
30км
30км
40км
0
ˆ3
w
II
30S&II = 15,486
S&II =0,516
é wˆ 13 = - S&04 ù é-0,515
ê
ú ê
&
ˆ
w
=
S
ê 23
ê-0,385
01 ú
êˆ
& ú ê-0,385
w
=
S
33
21 ú
ê
ê
wˆ 3 = ê wˆ 43 = - S&42 ú = ê-0,131
ê
ú ê
&
ê wˆ 52 = + S32 ú ê +0,516
ê
ú ê
&
ê wˆ 62 = - S 43 ú ê-0,484
êˆ
& ú ê
êë w72 = S 45 úû ë0
ù
ú
ú
ú
ú
ú
ú
ú
ú
ú
ú
û
11

12.

Определение 4 столбца матрицы коэффициентов
S&4 = 1
S&
В1
S&04 = 0,689
0
50км
S&
В2
S&42 = 0,218
50км
S&01 = 0,311
1
S&
В4
40км
30км
S&43 = 0,093
S&
В6
30км
2
S21 = 0,311
3
S&32 = 0,093
S&
В5
Рис. 8 - Схема сети для определения
S&4 × LЭ40 1 × 50
&
&
S Г = S01 = Э
=
= 0, 311
L01240
161
S&04 = 1 - 0, 311 = 0, 689
Э
21
Э L24
&
&
S24 = S 24
= 0, 311 = 0, 218
L24 Э
30
L
21
Э
24
S&23 = S&34 = S&24
= 0, 311 = 0, 093
L234
70
0
5
30км
40км
S&
В3 &
S&45 = 0
S&
В7
4
ˆ4
w
ˆ4
w
S&04 = 0,689 S&
В1
4
50км
S&В 2
50км
S&01 = 0,311
S&24 = 0,311
21км
S&В 4
1
S&4 = 1
40км
S&В 3 S&21 = 0,311
2
Рис. 9 – Преобразование сети
é wˆ 14 = - S&04 ù é-0,689
ê
ú ê
&
ˆ
w
=
S
ê 24
ê-0,311
01 ú
êˆ
& ú ê-0,311
w
=
S
34
21 ú
ê
ê
wˆ 4 = ê wˆ 44 = + S&42 ú = ê0,218
ê
ú ê
&
ê wˆ 54 = + S32 ú ê0,093
ê
ú ê
&
ê wˆ 64 = + S 43 ú ê0,093
êˆ
& ú ê
êë w74 = S45 úû ë0
ù
ú
ú
ú
ú
ú
ú
ú
ú
ú
ú
û
12

13.

Определение 5 столбца матрицы коэффициентов
0
4
50км
S&
В2
S&01 = 0,311
1
S&
В4
40км
30км
40км
S&
В3 &
5
30км
S&42 = 0,218
50км
S&5 = 1
S&45 = 1
S&
В7
S&
В1
S&04 = 0,689
S&
В6
30км
2
S21 = 0,311
Рис. 10 - Схема сети для определения
S&4 × LЭ40 1 × 50
&
&
S Г = S01 = Э
=
= 0, 311
L01240
161
S&04 = 1 - 0, 311 = 0, 689
Э
21
Э L24
&
&
S24 = S 24
= 0, 311 = 0, 218
L24
30
Э
21
Э L24
&
&
&
S 23 = S34 = S 24
= 0, 311 = 0, 093
L234
70
ˆ4
w
4
50км
50км
S&01 = 0,311
S&24 = 0,311
S&4 = 1
21км
S&В 4
1
3
S&32 = 0,093
S&
В5
0
S&В 2
S&43 = 0,093
ˆ5
w
S&04 = 0,689 S&
В1
40км
S&В 3 S&21 = 0,311
2
Рис. 11 – Преобразование сети
ˆ 15
éw
ê
ˆ 25
êw
êˆ
ê w35
ˆ 5 = êw
ˆ
w
ê 45
êw
ˆ 55
ê
ˆ 65
êw
êˆ
ê
ë w75
ù é -0,689
= - S&
04
ú ê
= - S&
ê -0,311
01 ú
ú ê
= - S&
21 ú
ê -0,311
ú = ê 0,218
= + S&
42
ú ê
&
= + S32 ú ê 0,093
ú ê
&
= + S 43 ú ê 0,093
ú ê
= + S&
ú ë1
45 û
ù
ú
ú
ú
ú
ú
ú
ú
ú
ú
ú
û
13

14.

40+j10
Б
32,55-j16,4
17,45-j23,6
64,78+j36,52
1
100+j20
67,45+j36,4
2
4
4
40+j10
40+j10
2,23-j7,08
3
-200-j100 67,77+j27,08
& =W
&
ˆ ×S
S
вет
уз
70+j20
Рис. 3 – Потокораспределение в исходной сети
é S&В1 ù
ê& ú
ê SВ 2 ú
ê& ú
ê SВ3 ú
ê S& ú =
ê В4 ú
ê S&В 5 ú
ê& ú
ê SВ6 ú
ê& ú
ë SВ7 û
é -0,311
ê-0,689
ê
ê 0,311
ê
ê-0,218
ê-0,093
ê
ê-0,093
êë 0
-0,515 -0,689 -0,689 ù
-0,385 -0,311 -0,311 úú
-0,385 -0,311 -0,311 ú
ú
-0,131 0,218 0,218 ú
-0,168 -0,516 0,093 0,093 ú
ú
-0,168 -0,484 0,093 0,093 ú
0
0
0
1 úû
-0,559
-0,441
-0,441
-0,391
é 100+ j20 ù
ê
ú
-200-j100
ê
ú
´ ê 70 +j20 ú
ê
ú
40
+j10
ê
ú
ê 40 +j10 ú
ë
û
é -17,47+j23,6 ù
ê 32,55-j16,6 ú
ê
ú
ê 67,45+j36,4 ú
ê
ú
= ê 64,78+j36,52 ú
ê 67,77-j27,08 ú
ê
ú
2,23-j7,08
ê
ú
ê 40+j10
ú
ë
û
14

15.

Метод коэффициентов распределения
Алгоритм расчета установившегося режима сети
1. Вычисление матрицы коэффициентов распределения для заданной схемы
замещения сети
2. Выбор начальных приближений напряжений в узлах сети
( 0)
Ui ,
i = 1, 2, , n
3. Определение потерь мощности в шунтах
2
(
(
)
)
1
0
(
)
DS ш i = U i
Yi ,
i = 1, 2, , n
4. Вычисление приближений эквивалентных нагрузок узлов
( 1)
( 1)
S э i = Si + DS ш i ,
i = 1, 2, , n
5. Расчет приближений эквивалентных узловых токов
*
( 1)
I&
=
i
*
U
S (э1)i
( 0)
i
, i = 1, 2,K , n
3
15

16.

6. Нахождение приближенного токораспределения в сети с помощью матрицы
W
коэффициентов
J q( 1) =
n
( 1)
I
å i w qi ,
q = 1, 2, , m
i =1
7. Определение падений напряжений в ветвях сети
( 1)
&
DU q =
3 J&q(1) Z q , q = 1, 2,K , m
8. Уточнение напряжений узлов сети
( 1)
( 1)
( 1)
&
&
&
U i = U j + DU q ,
i = 1, 2,...n; q = 1, 2,K , m
U i J q U j
i
DU q
j
9. Проверка точности расчета параметров режима
k)
k -1)
(
(
Ui - Ui
k)
k -1)
(
(
i б - iб
16

17.

Метод коэффициентов распределения
ВЫВОДЫ
Метод использует принципы наложения и
справедлив для линейных электрических цепей.
Необходим предварительный узловых токов.
Метод основан на однократном предварительном
расчете матрицы коэффициентов распределения.
Метод эффективен при многочисленных расчетах
сети с неизменной схемой сети и меняющимися
нагрузками.
17

18. СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ