Что должен знать ученик о способах задания функции? Какие достоинства и недостатки имеет каждый способ?

1. 8. Что должен знать ученик о способах задания функции? Какие достоинства и недостатки имеет каждый способ?

2.

Каждому натуральному числу ставится в соответствие
куб этого числа. (Словесный способ).

3. Подведение к теме

Что мы знаем о функции? Определение. Область определения, область
значения, график функции.
Дайте определение
функции
Функция – это правило, по которому каждому
значению х из некоторого множества
соответствует единственное значение у из
другого множества.
Что мы еще знаем о
функции?
Область определения, область значения,
график функции.
Что такое область
определения функции?
Область определения функции - это
множество всех тех значений х, при которых
функция имеет смысл.
Что называется областью Область значений функции – это множество
значений функции?
всех тех значений у, которые принимает
функция.

4.

Прежде чем говорить о функции,
необходимо ее задать.
Задать функцию, значит указать некоторое
правило, которое позволяет произвольно
выбранному значению х из D(f) найти
соответствующее значение у.

5.

Если правило задается формулой или
несколькими формулами – такой способ
задания функции называется
аналитическим.
Пример: у=2х+1
В чем главный смысл аналитического
способа задания функции?
Задаем непосредственную формулу для
нахождения переменной у.

6.

• Что значит задать функцию графически?
• Значит, задать график некоторой функции.
(у=2х+1)

7.

• Третий способ, каким можно задать
функцию – табличный способ.
• Т.е. указать таблицу значений, которые
функция может принимать.
• у=2х+1

8.

• Четвертый способ, словесный. Чем он
характеризуется?
• Этот способ состоит в том, что
функциональная зависимость выражается
словами.
• Например: Функция у = f(x) задана на
множестве однозначных натуральных чисел с
помощью следующего правила: каждому
числу х ставится в соответствие удвоенное его
значение. у=2х

9.

• Более того, словесно можно задать функцию,
которую формулой задать крайне
затруднительно, а то и невозможно.
Например: каждому значению натурального
аргумента х ставится в соответствие
сумма цифр, из которых состоит значение
х. Например,
если х=3, то у=3. Если х=257, то у=2+5+7=14. И
так далее. Формулой это записать
проблематично.

10. Связаны ли эти способы?

• Все примеры описывают одну и ту же
функцию у=2х+1, которая имеет график и
все значения, которые указанны в таблице
лежат на прямой.
• Т.о. в зависимости от заданий, всегда
можно использовать любую из этих форм.

11.

Достоинства
Недостатки
1 Табличн Дает числовое значение
ый
функции.
В этом его преимущество
перед другими способами
Таблица трудно обозрима в
целом; она часто не содержит
всех нужных значений
аргумента.
2 Аналити Всегда можно вычислить
ческий точно значение для
любого аргумента.
По самой формуле сложно
понять общее поведение
функции.
3 Графиче Легкость обозрения в
ский
целом и непрерывность
изменения аргумента
Ограниченная степень точности
и утомительность
«прочитывания» значений
функции с максимально
возможной точностью
4 Описате Возможность задания тех
льный
функций, которые не
удается выразить
аналитически
Невозможность вычисления
значений функции при
произвольном значении
аргумента и отсутствие
наглядности

12.

1
2
3
4
В
Г
А
Б