Формулы сокращенного умножения

1.

Учитель математики
МБОУ Краснополянской СОШ №32

2.

3.

КВАДРАТ СУММЫ
КВАДРАТ РАЗНОСТИ
РАЗНОСТЬ КВАДРАТОВ
КУБ СУММЫ
КУБ РАЗНОСТИ

4. СЕГОДНЯ ИЗУЧАЕМ !

• КВАДРАТ СУММЫ
• КВАДРАТ РАЗНОСТИ

5. В РЕЗУЛЬТАТЕ ИЗУЧЕНИЯ:

НАУЧИТЬСЯ ПРАКТИЧЕСКИ
ПРИМЕНЯТЬ ФОРМУЛЫ
КВАДРАТА СУММЫ И
РАЗНОСТИ
ОБРАТИТЬ ВНИМАНИЕ НА
ЧТЕНИЕ ФОРМУЛ ПО ИХ
СИМВОЛИЧЕСКОЙ ЗАПИСИ
ОБРАТИТЬ ВНИМАНИЕ НА
НАХОЖДЕНИЕ
КОМПОНЕНТОВ:КВАДРАТА
ДВУЧЛЕНА, КВАДРАТОВ
ОДНОЧЛЕНОВ, УДВОЕННОГО
ПРОИЗВЕДЕНИЯ ДВУХ ОДНОЧЛЕНОВ

6. ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ:

• Чему равен квадрат одночлена:
X; 2X; 0,3X; 0,4С;
• Найти удвоенное произведение одночленов:
а и в; 2а и в; а и 3в;
• Записать:
• сумму (разность) одночленов 2а и 3а;
• квадрат суммы (разности) одночленов X и 3Y.

7. ПРОЧИТАТЬ АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ

( а + 3 )2
•Квадрат суммы а и 3
( 4 - в )2
•Квадрат разности 4 и в
( а + в )2
•Квадрат суммы а и в
( а - в )2
•Квадрат разности а и в

8. ВЫВОД ФОРМУЛЫ

( а + в )2 = ( а + в ) ( а + в ) = аа + ав +
+ ва + вв = а2 + ав + ав + в2 =
= а2 + 2ав + в2.
( а + в )2 = а2 + 2ав + в2

9. А Н А Л О Г И Ч Н О ПОПРОБУЙТЕ ВЫВЕСТИ САМИ СЛЕДУЮЩЮЮ ФОРМУЛУ

АНАЛОГИЧНО
ПОПРОБУЙТЕ ВЫВЕСТИ САМИ
СЛЕДУЮЩЮЮ ФОРМУЛУ
( а - в )2 = а2 - 2ав + в2

10. ЗАПОМНИ !

Правая часть
формулы - это конечный
результат умножения
двух двучленов.
Необходимо
запомнить эти формулы,
чтобы каждый раз не
делать промежуточных
вычислений

11. Для запоминания формул и успешного их применения необходимо помнить их словесную формулировку.

( а + в )2 = а2 + 2ав + в2
Квадрат суммы двух чисел равен : квадрату
первого числа, удвоенному произведению
первого числа на второе и квадрату второго
числа.

12.

( а + в )2 = а2 + 2ав + в2
ПОПРОБУЙТЕ
САМИ !
СКАЗАТЬ

13. Аналогична словесная формулировка формулы ( а – в )2 = а2 – 2ав + в2

Аналогична словесная формулировка
формулы
2
2
2
( а – в ) = а – 2ав + в
ПРОВЕРЬ СЕБЯ !
Квадрат разности двух чисел равен
квадрату первого числа минус
удвоенное произведение первого
числа на второе плюс квадрат второго
числа.

14. РАСКРЫТЬ СКОБКИ В ВЫРАЖЕНИИ При выполнении упражнений желательно практиковать подробную запись.

ПРОВЕРЬ СЕБЯ !
( х + 2
)2
=
х2 + 2• х• 2 + 22 =
= х2 + 4х + 4

15. ЗАПОМНИ !

а и в в формулах
могут быть любыми
числами или
алгебраическими
выражениями

16.

(
=
2
) =
+
+2
+

17. РАСКРОЙТЕ СКОБКИ :

( а + х )2=
( х + 1 )2=
( 7 - а ) 2=
( -х + 1)2=
( 2а + 1)2=
( 8х + 3у)2=
( 0,2х - 0,5а)2=

18.

ПРОВЕРЬ СЕБЯ !
(а+х
2
) =
2
а +
2ах +
2
х

19.

ПРОВЕРЬ СЕБЯ !
(х+1
2
) =
2
х +
2
1=
2х +
2
= х + 2х + 1

20.

ПРОВЕРЬ СЕБЯ !
(7-а
2
) =
2·7·а +
2
= 49 - 14а + а
2
7 -
2
а=

21.

ПРОВЕРЬ СЕБЯ !
( -х + 1
2
) =
=
2
(-х) +
2·(-х)·1 +
х2 - 2х + 1
2
1=

22.

ПРОВЕРЬ СЕБЯ !
( 2а + 1 )2 = (2а)2 + 2·2а·1 +12=
=
2
4а
+ 4а + 1

23.

ПРОВЕРЬ СЕБЯ !
( 8х + 3у )2 =(8х)2 +2·8х·3у+12=
=
2
64х +
48ху + 1

24.

ПРОВЕРЬ СЕБЯ !
( 0,2х - 0,5а
2
) =
2
2
=(0,2х) -·0,2х·0,5а+(0,5а) =
2
2
=0,04х -0,2ха+0,25а