Логические законы. Закон тождества

1.

ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАКОНЫ
ЗАКОН ТОЖДЕСТВА
Всякое высказывание тождественно самому себе:
А=А

2.

ЗАКОН НЕПРОТИВОРЕЧИЯ
Высказывание не может быть одновременно истинным и ложным. Если
высказывание А истинно, то его отрицание не А должно быть ложно:
–
А^А=0

3.

ЗАКОН ИСКЛЮЧЕННОГО ТРЕТЬЕГО
Высказывание может быть либо истинным, либо ложным, третьего не дано:
–
АvА=1

4.

ЗАКОН ДВОЙНОГО ОТРИЦАНИЯ
Если дважды отрицать некоторое высказывание, то в результате мы
получим исходное высказывание:
–
А=А

5.

ЗАКОНЫ де МОРГАНА
–
–
АvВ=А^В
–
–
А^В=АvВ

6.

ЗАКОН КОММУТАТИВНОСТИ
Можно менять местами логические переменные
Логическое умножение
Логическое сложение
А^В=В^А
АvВ=ВvА

7.

ЗАКОН АССОЦИАТИВНОСТИ
Можно пренебрегать скобками или произвольно их расставлять (только если
используются операции сложения, или только – операции умножения)
Логическое умножение
Логическое сложение
(А ^ В) ^ С = А ^(В ^ С)
(А v В) v С = А v(В v С)

8.

ЗАКОН ДИСТРИБУТИВНОСТИ
Можно выносить за скобки как общие множители, так и общие слагаемые
Дистрибутивность умножения
относительно сложения
Дистрибутивность сложения
относительно умножения
в алгебре ab+ac = a (b+c)
(А ^ В) v (А ^ С) = А ^(В v С)
(А v В) ^(А v С) = А v(В ^ С)

9.

СВОЙСТВА КОНСТАНТ
А v0 = А
А v1 = А
А&0 = 0
А&1 = А

10.

ЗАКОНЫ ИДЕМПОТЕНТНОСТИ
АvА = А
А&А = А

11.

ПРАВИЛА ЗАМЕНЫ ОПЕРАЦИЙ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ
–
–
А~В = (А&В) v (А&В )
–
–
А~В = (А v В) & (А v В)
А~В = (А→В)&(В → А)