Комп‘ютерний практикум № 3. Програма для обчислення числа із заданою точністю

1.

Комп‘ютерний практикум № 3
Завдання 1:
Написати програму для обчислення числа
із заданою точністю
Опис алгоритму
За введеними x, k, (точність обчислень) програма повинна повертати
значення y.
В програмі використати ітераційну формулу:
Організувати цикл:
Умова виходу з циклу: | |< , де - наперед задана точність обчислень.
Початкові присвоєння: =1, у1=1.

2.

Умови обчислення виразу піднесення до степеня
k 0
y x
k
k>0
k - парне
y 4
2
k<0
k - Непарне
y 9 0.25
0.85724398
k - парне
y
2
4
k - Непарне
1
4
x 0 x x 0
1
2
y
3
8
1
8
x 0
1
3

3.

Оператор 0
(е1)
e1 ? e2 : e3
Спочатку обчислюється вираз е1.
Умова
виконується ?
(е1)
Ні
Так
Оператор 1
(е2)
Z = (A > B) ? A : B; // Z = MAX(A,B)
Оператор 2
(е3)

4.

Завдання 2:
Написати програму – календар, яка за введеною
датою виводить день тижня прописом.
Опис алгоритму
Розрахувати день тижня за формулою:
day = (||365.25*year|| + ||30.56*month|| + date + n) % 7,
де year – повний рік (4 цифри), month – порядковий номер
місяця, date – день (число), n – поправка:
0, якщо month 2
n 1, якщо рік високосний і month 2
2, якщо рік невисокосний і month 2
|| a || – ціла частина;
day - день тижня (0-Пн,1-Вт,…,6-Нд).
Рік буде високосним якщо:
1. year % 100 0 і year % 4 = 0
2. year %100 = 0 i year % 400 = 0

5.

Завдання 3:
Написати програму для розв’язання кубічного рівняння
x3 + ax2 + bx + c = 0, де a, b, c – коефіцієнти рівняння
Опис алгоритму
a
x y
3
2
a
p b
3
y3 + py + q = 0
3
2a ab
q
c
27
3
3
2
p
q
d
27
4

6.

Якщо d > 0, то рівняння має один дійсний корінь:
y1 u v
та два комплексно – спряжених:
u v
3 ( u v)
y2
i
2
2
,
q
u 3 d
2
u v
3 ( u v)
y3
i
2
2
p
v
3 u

7.

q
u 3 d
2
YK=pow(Y,K)
якщо K R, то Y >= 0
u=pow((-q/2+sqrt(d)),1/3.)
ut=-q/2+sqrt(d)
u = (ut>0) ? ( pow(ut,1/3.) ) : ( pow(fabs(ut),1/3.)*-1 )

8.

Якщо d = 0, то рівняння має три дійсних кореня:
3q
y1
p
3q
y2 y3
2p

9.

Якщо d < 0, то рівняння має три різних дійсних кореня,
які, на жаль, можна обчислити лише наближено:
y1 2 | r | cos
3
y 2 2 | r | cos
3
y 3 2 | 3 r | cos
p3
r
27
3
2
3
4
3
q
2r
arccos