Проверка гипотез о незначимости регрессионной модели и отдельных коэффициентов. Лекция 4

1. Проверка гипотез о незначимости регрессионной модели и отдельных коэффициентов

2.

Слайд №2
Проверка гипотезы об адекватности
линейной модели выборочным данным
Исследование свойств оценок классической линейной модели
множественной регрессии проводится при дополнительном
предположении
и
нормальном
характере
распределения
регрессионных остатков:
i N (0, 2 ), i 1...n .
Н0: β1=β2=…=βk=0
(линейная модель множественной регрессии
неадекватна выборочным данным);
Н1: j [1, n] : j 0 (линейная модель множественной регрессии
адекватна выборочным данным).
Для проверки гипотезы Н0 используется статистика:
RˆY2 / X1 ,..., X k / k
Qфакт / k
,
F
2
ˆ
Qост /( n k 1) (1 RY / X ,..., X ) /( n k 1)
1
k
которая в случае справедливости Н0 имеет распределение Фишера с
числом степеней свободы 1 k и 2 n k 1.

3.

Слайд №3
Проверка гипотезы о незначимости
коэффициентов КЛММР
Н0: βj=0 (коэффициент βj незначимо отличен от нуля);
Н1: βj 0 (коэффициент βj – значимо отличен от нуля).
Для проверки таких гипотез Н0 строятся статистики
t
bj
Sb j
,
j 1,2,..., k , S b j Sˆ [( X T X ) 1 ] jj ,
которые в случае справедливости Н0, имеют распределение Стьюдента с
n k 1 степенями свободы.
Для коэффициентов уравнения регрессии значимо отличных от нуля
находим доверительные интервалы, используя статистику
bj j
t
Sb j
имеющую распределение Стьюдента с n k 1 степенями свободы.