Метод конечных разностей
Выражения второй и четвертой производных, которые используются в расчетах изгибаемых плит, в конечных разностях в точке i имеют
Особенности расчета методом конечных разностей изгибаемых плит.
Дифференциальное уравнение Софи Жермен–Лагранжа
Изгибающие моменты Mx My
Уравнение Софи Жермен–Лагранжа (3) в разностной форме для i-ой точки
Изгибающие моменты (4) в разностной форме
Разностное уравнение вида (5) в матрично-операторной форме
Разностное уравнение вида (6,7) в матрично-операторной форме
Граничные условия для защемлённого края :
Для шарнирноопёртого края будем иметь:
Для плиты, представленной на рисунке 2, будем иметь:
Расчет изгибаемой плиты, опертой по контуру.
Деформированный вид плиты
Эпюры изгибающих моментов Mx и My для рассматриваемой плиты
Расчет изгибаемой плиты с одной промежуточной опорой.
Деформированный вид плиты
Эпюры изгибающих моментов Mx и My
Расчет изгибаемой плиты с двумя промежуточными опорами.
Спасибо за внимание!
2.79M
Categories: mathematicsmathematics physicsphysics

Метод конечных разностей. Расчет методом конечных разностей изгибаемых плит

1. Метод конечных разностей

Выполнили:
Студенты гр. С-11-17
Любимов А.А
Николаев И.И

2.

Метод конечных разностей — численный
метод решения дифференциальных уравнений,
основанный на замене производных
разностными схемами. Является сеточным
методом.

3. Выражения второй и четвертой производных, которые используются в расчетах изгибаемых плит, в конечных разностях в точке i имеют

вид :
Где f – значение функции в узловой точке
λ – шаг вычисления функций.

4. Особенности расчета методом конечных разностей изгибаемых плит.

5. Дифференциальное уравнение Софи Жермен–Лагранжа

Дифференциальное уравнение Софи Жермен–
Лагранжа
где,
-цилиндрическая жесткось,
h — толщина плиты, E – модуль упругости, ν –
коэффициент Пуассона, q(x,y) – функция заданной
нагрузки.

6. Изгибающие моменты Mx My

7. Уравнение Софи Жермен–Лагранжа (3) в разностной форме для i-ой точки

где a, b, c, d, e, f, g, h, k, l, m, n –
узлы сетки, λ – шаг сетки
(рис. 1).

8. Изгибающие моменты (4) в разностной форме

9. Разностное уравнение вида (5) в матрично-операторной форме

Разностное уравнение вида (5) в матричнооператорной форме

10. Разностное уравнение вида (6,7) в матрично-операторной форме

Разностное уравнение вида (6,7) в матричнооператорной форме

11.

12. Граничные условия для защемлённого края :

а) прогиб на опоре равен нулю – Wконт= 0;
б) угол поворота на опоре равен нулю –
Из этих условий получим:

13. Для шарнирноопёртого края будем иметь:

а) прогиб на опоре равен нулю – Wконт=0;
б) изгибающий момент равен нулю –
Откуда:

14. Для плиты, представленной на рисунке 2, будем иметь:

15. Расчет изгибаемой плиты, опертой по контуру.

16.

17. Деформированный вид плиты

18. Эпюры изгибающих моментов Mx и My для рассматриваемой плиты

19. Расчет изгибаемой плиты с одной промежуточной опорой.

20.

21. Деформированный вид плиты

22. Эпюры изгибающих моментов Mx и My

М. кН*м
b, м
М. кН*м
b, м

23. Расчет изгибаемой плиты с двумя промежуточными опорами.

24.

25.

26. Спасибо за внимание!

English     Русский Rules