Комп‘ютерний практикум № 3. Написати програму для обчислення числа із заданою точністю

1.

Комп‘ютерний практикум № 3
Завдання 1:
Написати програму для обчислення числа
із заданою точністю
Опис алгоритму
За введеними x, k, (точність обчислень) програма повинна повертати
значення y.
В програмі використати ітераційну формулу:
Організувати цикл:
Умова виходу з циклу: | |< , де - наперед задана точність обчислень.
Початкові присвоєння: =1, у1=1.

2.

Умови обчислення виразу піднесення до степеня
k ¹0
y= x
k
k>0
k<0
k - парне
k - Непарне
y= 4
2
y = 9 -0.25
= -0.85724398
k - парне
y=
-2
k - Непарне
4=
1
4
x ³ 0 x Î" x > 0
1
2
y=
-3
-8 =
1
-8
x¹0
1
3

3.

e1 ? e2 : e3
Спочатку обчислюється вираз е1.
Z = (A > B) ? A : B; // Z = MAX(A,B)

4.

Завдання 2:
Написати програму – календар, яка за введеною
датою виводить день тижня прописом.
Опис алгоритму
Розрахувати день тижня за формулою:
day = (||365.25*year|| + ||30.56*month|| + date + n) % 7,
де year – повний рік (4 цифри), month – порядковий номер
місяця, date – день (число), n – поправка:
0, якщо month > 2
n = 1, якщо рік високосний і month 2
2, якщо рік невисокосний і month 2
|| a || – ціла частина;
day - день тижня (0-Пн,1-Вт,…,6-Нд).
Рік буде високосним якщо:
1.year % 100 ¹ 0 і year % 4 = 0
2.year %100 = 0 i year % 400 = 0

5.

Завдання 3:
Написати програму для розв’язання кубічного рівняння
x3 + ax2 + bx + c = 0, де a, b, c – коефіцієнти рівняння
Опис алгоритму
a
x= y3
2
a
p =b3
y3 + py + q = 0
3
2a ab
q=
c
27
3
3
2
p
q
d=
27
4

6.

Якщо d > 0, то рівняння має один дійсний корінь:
y1 = u v
та два комплексно – спряжених:
u
v
3
(
u
v
)
y 2 =, i
2
2
q
u=3 - d
2
u v
3 ( u - v)
y3 = -i
2
2
p
v=3 u

7.

q
u=3- d
2
YK=pow(Y,K)
якщо K Î R, то Y >= 0
u=pow((-q/2+sqrt(d)),1/3.)
ut=-q/2+sqrt(d)
u = (ut>0) ? ( pow(ut,1/3.) ) : ( pow(fabs(ut),1/3.)*-1 )

8.

Якщо d = 0, то рівняння має три дійсних кореня:
3q
y1 =
p
3q
y2 = y3 = 2p

9.

Якщо d < 0, то рівняння має три різних дійсних кореня,
які, на жаль, можна обчислити лише наближено:
y1 = 2 | r | cos
3
3
2
y 2 = 2 | r | cos
3
3
4
y 3 = 2 | r | cos
3
3
r=
- p3
27
q
= arccos -
2r