Переключательные схемы. Логические функции и тождества

1. Переключательные схемы. Логические функции и тождества

2.

Рассматриваются
электрические
ПС,
представляющие собой соединенные проводниками
переключатели и источники тока.
Условимся обозначать символом 1 протекание
тока в проводниках и символом 0 – отсутствие тока
в проводниках.

3.

Переключатель - электромагнитное реле с
контактами и индукционной катушкой, состояние
которой
моделируется
пропозициональной
переменной X: X=1 - в катушке идет ток, и X=0 - в
катушке тока нет.
Контакты реле – замыкающие или размыкающие.
Через замыкающий контакт реле ток проходит в том
и только том случае, если X=1 - такой контакт
моделируется пропозициональной переменной X.
Через размыкающий контакт реле ток проходит в
том и только том случае, если X=0 - такой контакт
моделируется
отрицанием
пропозициональной
переменной X .

4.

Пример. Пусть в ПС на рис.1 переключатели
P1 , P5 имеют общую катушку реле с током X 1 и
переключатели P2 , P4 имеют общую катушку реле
с током X 2 , причем
контакты P1, P2 , P4 –
замыкающие и контакты P3 , P5 – размыкающие.
Тогда такая ПС с помощью булевых переменных
X 1 , X 2 , X 3 изображается следующей диаграммой:
X2
X1
X2
X 3
X 1

5.

6.

Переключатели p,q могут быть
последовательно или параллельно.
соединены
p
p
q
q
Рис.3
Рис.4
Через
последовательно
соединенные
переключатели p,q ток проходит в том и только том
случае,
если
моделирующие
их
формулы
1 такое соединение моделируется
формулой .
Через параллельно соединенные переключатели
p,q ток не проходит в том и только том случае, если
0 - такое соединение моделируется
формулой .

7.

В
результате
любая
электрическая
ПС
моделируется некоторой формулой , которая
принимает значение 1 в том и только том случае,
если в ПС идет ток.
Соответствующая такой формуле булева
функция F называется функцией проводимости
ПС, так как она показывает, при каких значениях
булевых переменных (т.е. переключателей данной
схемы) в ПС идет электрический ток.
С
другой
стороны,
каждая
формула
( X 1 ,..., X n ) моделирует ПС с функцией
проводимости F : эта схема так конструируется из
переключателей X 1 , X 1 ,..., X n , X n , что в ней при
значениях X 1 1 ,..., X n n проходит ток в том и
только том случае, если F 1 ,..., n 1 .

8.

Переключательную схему, моделирующую формулу
( X 1 ,..., X n ) , можно представлять в виде устройства с
n входами и одним выходом, которое преобразует
X 1 1 ,..., X n n
входные булевы значения
в
выходное булево значение F 1 ,..., n 1 .
Графически
диаграммой:
такое
устройство
a1
a2
an
Ф
F 1 ,..., n 1
изображается