Матрицы. Виды матриц

1. Матрицы. Виды матриц.

МАТРИЦЫ. ВИДЫ
МАТРИЦ.
Матрицей называется прямоугольная
таблица из чисел с некоторым
количеством m строк и с некоторым
количеством n столбцов.
Числа m и n называются порядками или раз
мерами матрицы.

2. Квадратная Матрица называется диагональной

КВАДРАТНАЯ МАТРИЦА
НАЗЫВАЕТСЯ
ДИАГОНАЛЬНОЙ
2 0 0
А= 0 −3 0
0 0 1
Если элементы по
главной диагонали
отличны от нуля, а
остальные
элементы нулевые

3. Квадратная матрица называется единичной

КВАДРАТНАЯ МАТРИЦА
НАЗЫВАЕТСЯ
ЕДИНИЧНОЙ
1 0 0
А= 0 1 0
0 0 1
Если элементы по
главной диагонали
единицы . А
остальные элементы
нулевые

4. Кососимметрическая матрица

КО СО С И М М Е Т РИ Ч ЕС К А Я
М АТ РИ Ц А
0
А= −5
−217
0
А= 5
217
5
0
43
−5
0
−43
217
−43
0
−217
43
0
Кососимметричной называется квадратная
матрица, которая отличается от своей
транспонированной матрицы множителем −1:
В кососимметричной матрице любые два
элемента, расположенные симметрично
относительно главной диагонали отличаются
друг от друга множителем −1, а диагональные
элементы равны нулю.
Пример кососимметрической матрицы:

5. Симметричная матрица

С И М М Е Т РИ Ч Н А Я М АТ РИ Ц А
Квадратная матрица
1
0 −1
А= 0
2 77
−1 77 3
называется симметричной,
если относительно главной
диагонали для всех её
элементов выполняется
условие: аij=аji

6. Верхняя треугольная матрица

В Е Р Х Н Я Я Т Р Е У Г ОЛ Ь Н А Я М АТ Р И Ц А
Квадратная матрица ||aij||
порядка n×n называется
4
А= 0
0
3,2 −4
9,43 7
0
87
верхней треугольной
матрицей, если равны нулю
все элементы матрицы,
расположенные под главной
диагональю, т.е. aij=0, при
всех i>j . Например:

7. Нижняя треугольная матрица

Н И Ж Н Я Я Т РЕУ ГОЛ Ь Н А Я
М АТ РИ Ц А
4
0
А= 5 9,43
5 −8
0
0
87
Квадратная матрица ||aij||
порядка n×n называется
нижней треугольной
матрицей, если равны нулю
все элементы матрицы,
расположенные над главной
диагональю, т.е. aij=0, при
всех i<j. Например:

8. Ступенчатая матрица

СТ УПЕНЧАТАЯ МАТРИЦ А
Ступенчатой называется матрица,
удовлетворяющая следующим условиям:
1 2
А= 0 0
0 0
3
1
0
если эта матрица содержит нулевую строку
(т.е. строку, все элементы которой равны нулю),
то все строки, расположенные под нею, также
нулевые;
если первый ненулевой элемент некоторой
строки расположен в столбце с номером , то
первый ненулевой элемент следующей строки
должен находиться в столбце с номером
большим, чем .

9. Блочная матрица

БЛОЧНАЯ МАТРИЦ А
1
Матрица размера 4×4 P= 1
3
3
1
1
3
3
2
2
4
4
2
2
4
4
может быть представлена в виде
блочной матрицы из четырёх блоков
размера 2×2 каждый. При следующем
определении блоков: P11= 1
1
2
1
P
, 22= 4
1
4
2
4
4
P21= 3
3
3
3
P 2
, 12=
2
,
блочная матрица может быть записана в
таком виде: P=