Координаты вектора

1.

2.

z
ось аппликат
Начало координат точка O
О
Оси координат -
Ox, Oy, Oz
ось ординат
y
Координатные плоскости
Oxy, Oyz, Ozx
x
Система координат
Oxyz

3.

Положительная полуось
z
x
Отрицательная полуось
Отрицательная полуосьО
Положительная полуось
y
Луч, направление
которого совпадает
с направлением
оси, называется
положительной
полуосью,
а другой луч –
отрицательной
полуосью

4.

В прямоугольной
системе координат
каждой точке М
пространства
сопоставляется тройка
чисел, которые
называются
координатами точки
z
M3
M
О
M1
x
M2
y
M (x; y; z)
x = OM1
абсцисса
y = OM2
ордината
z = OM3
аппликата

5.

z
I
O (0; 0; 0)
N (5; 0; 0)
I
D
I
I
F (0; -2; 0)
I
D(0; 0; 4)
I
F
I
I
О
I
M
I
I
I
I
y R(0; 0; -0,5)
S(x; 0; 0) Ox M(0; 3; 0)
I
N
I
I
R
I
x
P(0; y; 0) Oy
T(0; 0; z) Oz

6.

z
I
N (5; 4; 0)
I
A
I
I
F
I
R
I
О
I
I
x
D
I
I
I
I
I
y D(6; 0;-3)
S(x; y; 0) Oxy
I
M C
I
M(7; 0; 2)
I
I
C (2;-1; 0)
R (-3; -3; 0)
F(0; 4; 3)
A(0; -3; 4)
N
P(0; y; z) Oyz
T(x; 0; z) Oxz

7.

Точка лежит
На оси
Ox (x; 0; 0)
Oy (0; y; 0)
Oz (0; 0; z)
В координатной плоскости
Oxy (x; y; 0)
Oyz (0; y; z)
Oxz (x; 0; z)

8.

z
M3
Найти проекции точки
М на координатные
плоскости.
Oyz
M(x; y; z)
M2
z
M
О
y
y
M
M1
x
Oxy
M
M
Oxy
Oyz
Oxz
M1 (x; y; 0)
M2 (0; y; z)
M3 (x; 0; z)

9.

Oyz
z
Найти проекции точки
М на оси координат.
M3
M(x; y; z)
z
О
M1
x
M
y
y
M2
M
M
Oxy
M
Ox
Oy
Oz
M1 (x; 0; 0)
M2 (0; y; 0)
M3 (0; 0; z)

10.

z
I
I
i =1;
j =1;
k =1
I
Координатные векторы не
компланарны. Поэтому
любой вектор можно
разложение
вектора по
разложить
по координатным
координатным
векторам
векторам,
т.е. представить
в
виде
p = xi + yj + zk
I
j
I
I
I
Iкоэффициенты
причем
разложения определяются
единственным образом.
y
I
I
i
O
I
I
p
I
I
I
F
k
I
i , j и k – координатные векторы
x
p{ x; y; z} координаты вектора
F(x; y; z)

11.

z
Вектор, начало которого
совпадает с началом
координат – радиус-вектор.
I
I
I
S
I
I
I
I
j
I
I
I
I
y
S(4; 5; 8)
p {4; 5; 8}
I
I
I
i
O
I
I
I
I
I
k
I
I
I
I
p
Координаты радиус-вектора
совпадают с координатами
конца вектора.
x
p =4i +5j +8k

12.

Даны векторы
№ 407
Найдите
a {3; -5; 2}, b {0; 7;-1},
2
c { 3 ; 0; 0}, d {-2,7; 3,1; 0,5}
2
3
2
3
a {3;-5;2}
c +b { ;7;-1} + c { ;0; 0}
+
a
{3;-5;
2}
b {0;7;-1}
{-2,7;
10,1;
-0,5}
d +b
2
c
+a
{3
;-5;2}
a +b {3;2;1}
a +d {0,3; -1,9; 2,5} 3
2
3
a +b +c {3 ; 2; 1}
a +b +d {0,3; 5,1; 1,5}

13.

a-b
b {-8;12;-3}
Найдите координаты вектора
a {-6; 9;1}
2 способ
1 способ
(-1)
-
a - b {2;-3; 4}
+
-b{8;-12;3}
a - b {2;-3; 4}

14.

№409 Найдите координаты вектора
a - b, если
1) a {5;-1; 1}; b {-2;1; 0}
1 способ
a {5;-1; 1}
b {-2;1; 0}
a - b {7;-2; 1}
2 способ
b {-2;1; 0} (-1)
+
a {5;-1; 1}
-b {2;-1; 0}
a - b {7;-2; 1}