Углы и диагонали многоугольников. 5 класс

1. Исследовательская работа по теме «Углы и диагонали многоугольников». 5 класс.

2. Задание №1.

Построить различные треугольники,
измерить углы, найти сумму всех
углов, сделать вывод.

3. Задание №2.

Построить различные
четырёхугольники, измерить
углы, найти сумму всех углов,
сделать вывод.

4. Задание №3

Построить различные пятиугольники
измерить углы, найти сумму всех
углов, сделать вывод.

5. Задание №4

Построить различные шестиугольники
измерить углы, найти сумму всех углов,
сделать вывод.

6.

7. Выводы.

Сумма углов любого треугольника равна 180°.
Сумма углов любого четырёхугольника равна
360°.
Сумма углов любого пятиугольника равна
540 °.
Сумма углов любого шестиугольника равна
720°

8. Найти сумму углов 10-тиугольника.

Необходима формула. Находим
закономерность. Свяжем все результаты
измерения со 180°и с количеством углов.

9. Найти сумму углов 10-тиугольника.

Необходима формула. Находим закономерность.
Свяжем все результаты измерения со 180°и с
количеством углов.
Обозначим количество углов буквой n-натуральное число. Тогда для
треугольника как можно получить число-1, для 4-хугольника число 2?
Для 5-тиугольника число 3? Для 6-тиугольника число 4?
(3-2), (4-2) , (5-2), (6-2) т.е.
Получим формулу:
180° (n-2)
(n-2).

10. Найти сумму углов 10-тиугольника.

Решение:
Подставляем в формулу 180°(n-2) вместо n
число, обозначающее количество углов 10тиугольника, т.е. 10, получим:

11. Задание №5

Построить различные треугольники,
провести диагонали, подсчитать их
количество.
Построить различные четырёхугольники,
провести диагонали, подсчитать их
количество.
Построить различные пятиугольники
провести диагонали, подсчитать их
количество.

12. Результаты опытов.

Треугольник- нет диагоналей
Четырёхугольник -2

13.

Пятиугольник-5
Шестиугольник-9

14. Как же без построений подсчитать количество диагоналей в многоугольниках с большим количеством углов?

Необходимо найти алгоритм для всех
видов многоугольников. Рассмотрим
зависимость числа диагоналей от числа
углов и найдём закономерность:
Кол-во углов
Количество диагоналей
4
2
5
5
6
9
7

15. Как же без построений подсчитать количество диагоналей в многоугольниках с большим количеством углов?

Необходимо найти алгоритм для всех
видов многоугольников. Рассмотрим
зависимость числа диагоналей от числа
углов и найдём закономерность:
Кол-во углов
Количество диагоналей
4
2
5
5
6
9
7
=1*2+0

16. Как же без построений подсчитать количество диагоналей в многоугольниках с большим количеством углов?

Необходимо найти алгоритм для всех
видов многоугольников. Рассмотрим
зависимость числа диагоналей от числа
углов и найдём закономерность:
Кол-во углов
Количество диагоналей
4
2
=1*2+0
5
5
=2*2+1
6
9
7

17. Как же без построений подсчитать количество диагоналей в многоугольниках с большим количеством углов?

Необходимо найти алгоритм для всех
видов многоугольников. Рассмотрим
зависимость числа диагоналей от числа
углов и найдём закономерность:
Кол-во углов
Количество диагоналей
4
2
=1*2+0
5
5
=2*2+1
6
9
=3*2+2+1
7

18. Как же без построений подсчитать количество диагоналей в многоугольниках с большим количеством углов?

Необходимо найти алгоритм для всех
видов многоугольников. Рассмотрим
зависимость числа диагоналей от числа
углов и найдём закономерность:
Кол-во углов
Количество диагоналей
4
2
=1*2+0
5
5
=2*2+1
6
9
=3*2+2+1
7
4*2+3+2+1=14

19. Алгоритм нахождения количества диагоналей многоугольника.

1. Вычесть из количества углов многоугольника
число 3. (n-3)
2.Полученный результат умножить на два.
3.К полученному результату последовательно
прибавляем числа на 1 меньше числа , полученного
в пункте- 1. т.е. (n-3)
Пример: найти количество диагоналей
10-тиугольника.
(10-3)*2+6+5+4+3+2+1=14+6+5+4+3+2+1=
=(14+6)+(5+4+1)+(3+2)=20+10+5=35.

20. Домашнее задание.

1. По формуле найти сумму углов
следующих многоугольников: 8, 11,
15,42-угольников.
2. Найти количество диагоналей
следующих многоугольников:
12,22,32,42-угольников.