Свойства тригонометрических функций

1.

Вот я перед вами стою. Я одна.
Вы ждете какого-то слова и знанья
А может, забавы. Мол, мы поглядим,
Здесь львиная мощь или прыть обезьянья
Учитесь со мной, исправляйте со мной
Свои неудачи, просчеты, тревоги.
Ведь мы же не клоуны,
Но и не боги,
И к знаниям путь - это путь непростой.

2. Тема: «Свойства тригонометрических функций»

3. Цель:

• знать основные тригонометрические
тождества и уметь применять их при
преобразовании тригонометрических
выражений и решении уравнений;
• уметь распознавать графики
тригонометрических функций;
• уметь находить множество значений
тригонометрических функций:
• подготовка к краевой диагностической работе
№ 2.

4. Основные тригонометрические формулы:

sin2 +cos2 =1;
tg =sin /cos ; ctg = cos /sin ;
tg ctg =1;
1+tg2 =1/cos2 ; 1+ctg2 =1/sin2 ;
sin2 =2sin cos ;
cos2 =cos2 - sin2 =2cos2 -1=1-2sin2 ;
tg2 =2tg /(1-tg2 )

5. Решение тригонометрических уравнений:

• sinx=a (0 a 1)
sinx=-a (-1 -a 0)
x=(-1)narcsin a+ n, x=(1)n+1arcsin a+ n, n Z
• cosx=a (0 a 1)
cosx=-a (-1 -a 0)
x=±arccos a+2 n, x=±( - arccos a)+2 n,n Z
• tgx=a (a 0)
tgx=-a (-a 0)
x=arctg a+ n,
x=-arctg a+ n, n Z
• ctgx=a (a 0)
ctgx=-a (-a 0)
x=arcctg a+ n,
x=-arcctg a+ n, n Z

6. Устно:

sin 45
Устно:
2cosx= 1,
x=±( /3)+2 n, n Z
2sinx = 3,
x=(-1)n /3+ n, n Z
3tgx = 3,
x= /6+ n, n Z
ctgx= 3,
/6+ n, n Z
cosx=2,
решений нет.
2cosx= -1,
x=±(2 /3)+2 n, n Z
2sinx=-1,
x=(-1)n+1 /6+ n, n Z
3tgx =- 3,
x=- /6+ n, n Z
ctgx=-1,
x=- /4+ n, n Z
sinx=-4.
решений нет.

7. Распознавание графиков тригонометрических функций.

График какой функции изображен на рисунке?

8. Решите уравнения:

tg((3 /5)x)=1;
1) 15/4 +30n, n Z
3) 15/4 +15n, n Z
3) 5/12 + (5/3)n, n Z
4) 5/12 + (10/3)n, n Z
sin(x/2)cos(x/2)+1/4=0,
1) ±( /6) + n, n Z
3) (-1)n+1( /6) + 2 n, n Z
2) (-1)n+1( /6) + n, n Z
4) ±( /6) + 2 n, n Z

9. Множество значений тригонометрических функций.

у 3 sin 2 x 5.
Множество значений
тригонометрических функций.
-1 sinx 1,
-1 cosx 1,
- <tgx<+ ,
- <ctgx<+ ,
0 /sinx/ 1,
0 /cosx/ 1,
0 /tgx/<+ ,
0 /ctgx/<+ ,
0 sin2 x 1,
0 cos2 x 1,
0 tg2 x<+ ,
0 ctg2x<+ .

10. Найдите множество значений функции:

• y=3cos2x-5, y=(1/3) /sin7x/- (2/3),
• y=(1/2) tg2x-3, y=-2/ctg3x/+4,
Найдите наименьшее значение функции
1
3
y
cos x
sin x 2
2
2
• Сколько целых значений имеет функция?
10
y
13(sin x cos x) 2 2
3

11. Решите уравнения:

1) (3 cos 3 x 4) cos 3 x 4 cos 3 x 4 4;
2
2
1
2)6 ctgx sin x 1
;
cos x
2
3
2
3) ctgx sin 2 x 2 sin x 8 cos x 5;
2
2
1 3
4) cos x cos x cos x cos cos x 1 .
2 2
6

12.

Когда дела у нас не хороши
И день стоит ненастный и холодный,
Да будет нам звездою путеводной
Высокая настроенность души.
Раскиснуть не давай себе. Глуши
Все слабости. Топи их с камнем в воду!
Высокая настроенность души –
Вот то, что в мире делает погоду.

13.

Спасибо за урок!