Показательные неравенства

1. Ответы: Г; В; А; Г; Б; В; А; А; Б.

Оценка
«5» - 9
«4» - 7 - 8
«3» - 5 – 6
«2» - 0 – 4

2. ЗАДАЧА

t
y
y
a
Рост древесины происходит по закону:
,
0
где t – время, y 0 – начальное количество
древесины, y – изменяющееся со временем
количество древесины, а = const ≈ 1,2.
За какое время t количество древесины y не
превышает 1000 м3 , если её начальное
количество y0 равно 25 м 3 .
1000 25 1,2
t

3. Тема урока: Показательные неравенства

4. Определение: Неравенство, содержащее неизвестную в показателе степени, называется показательным неравенством.

Определение:
x
b
Неравенство вида а a , где a 0, a 1
называется простейшим показательным
неравенством.

5. Решение простейших показательных неравенств

Знак неравенства сохраняется
y
Знак неравенства меняется
y
y ax , 0 a 1
y ax , a 1
ab
ab
x
0
ax < ab
x<b
b
ax >
ab
x>b
x
b
ax > ab
x<b
0
ax < ab
x>b

6. Уравнивание оснований

Если a 1 ,
то показательное
неравенство
а
f ( x)
a
g ( x)
равносильно
неравенству
того же смысла
f ( x) g ( x)
Если 0 a 1 ,
то показательное
неравенство
f ( x)
g ( x)
а
a
равносильно неравенству
противоположного смысла
f ( x) g ( x)

7. Вынесение общего множителя за скобки.

Алгоритм:
1. Вынести за скобки степень с наименьшим
показателем;
2. Вычислить действия в скобках;
3. Разделить обе части неравенства на НОД;
4. Уравнять основания степени;
5. Решить простейшее показательное
неравенство.

8. Решение задачи

1000 25 1,2
t
40 1,2t
|:25≠0
40 1,2
20
1,220 1,2t
т.к.
a 1,2 1
, то
y a
t
возрастает
t ≤ 20
Ответ:
время не превышает 20 лет.

9. Решить неравенства:

1)
3
9
1
2
2)
3)
х 1
5
х 1
2 х 3
4
5 5
х 1
х
х 1
2 3
2х
7 0
21

10. Китайская мудрость

«Я слышу – я забываю,
я вижу – я запоминаю,
я делаю – я усваиваю».