Применение интегралов в решении задач

1. Вычисление площади криволинейной трапеции

На отрезке
a; â
b
функция
S f ( x)dx
a
f ( x) 0

2.

Вычисление объемов тел с помощью
определенного интеграла.
b
V S ( x )dx
a
b
V f 2 ( x )dx
a

3. Вычисление пути

Перемещение точки, движущейся по
прямой со скоростью v = v (t), за
промежуток времени a; b , вычисляется
по формуле
b
s v(t )dt
a

4. Вычисление массы неоднородного стержня и координаты центра масс

а) суммарная масса М стержня равна
b
m ( x)dx
a
в) координата центра масс равна
1
x
M
b
x ( x)dx
a