Объем пирамиды. Прототип задания B11

1. В11 2012год

В11
2012ГОД
Прототип задания B11 (№ 245353)
Найдите объем пирамиды, изображенной
на рисунке.
Зенина Алевтина Дмитриевна,
учитель математики
г.Тюмень, 2011 г.

2. Прототип задания B11 (№ 245353)

ПРОТОТИП ЗАДАНИЯ B11 (№ 245353)
Найдите объем пирамиды, изображенной на рисунке. Ее
основанием является многоугольник, соседние стороны
которого перпендикулярны, а одно из боковых ребер
перпендикулярно плоскости основания и равно 3.
S
Решение:
1
S основ Н
Формула объема пирамиды:
3
Рассмотрим основание пирамиды.
V
3
6
B
C
E
A
F
3
6
D
3
Отрезок ВЕ разбивает основание на две
равные трапеции.
6 3
Площадь каждой трапеции равна: S
3 = 13,5
2
Sоснов = 2 ∙ 13,5 = 27
3
1
3
Высота пирамиды равна 3 . V 27 3 27
Ответ: 27

3. Теоретические сведения

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Формула площади трапеции:
a
В
С
ABCD - трапеция
ВН - высота
h
А
D
H
b
S
a b
h , где a и b основания, h высота
2

4. Задание B11 (№ 269543)

ЗАДАНИЕ B11 (№ 269543)
Прототип (№ 245353)
Найдите объем пирамиды, изображенной на рисунке. Ее
основанием является многоугольник, соседние стороны
которого перпендикулярны, а одно из боковых ребер
перпендикулярно плоскости основания и равно 8.
Решение:
S
1
S основ Н
3
Рассмотрим основание пирамиды .
Формула объема пирамиды:
V
8
6
4
F
A
6
4
C
E
8
3 D
B
Отрезки разбивают основание на три равных
прямоугольника, со сторонами 3 и 4
Площадь каждого прямоугольника равна: S = 3 ∙ 4 =12
Sоснов = 3 ∙ 12 = 36
Высота пирамиды равна 8.
V
3
4
8
3
1
36 8 96
3
Ответ: 96

5. Теоретические сведения

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Формула площади прямоугольника:
a – длина прямоугольника
b - ширина прямоугольника
b
a
S=a∙b

6. Задание B11 (№ 270037)

ЗАДАНИЕ B11 (№ 270037)
Прототип (№ 245353)
Найдите объем пирамиды, изображенной на рисунке. Ее
основанием является многоугольник, соседние стороны
которого перпендикулярны, а одно из боковых ребер
перпендикулярно плоскости основания и равно 7.
Вынесем отдельно основание пирамиды
6
1
V
1
S основ Н
3
Площадь основания
состоит из площадей трех
прямоугольников
7
3
1
8
5
5
Высота пирамиды равна 7.
V
Sоснов = 1∙ 3 +6 ∙ 3 + 6 ∙ 5 = 51
1
51 7 119
3
Ответ: 119

7. Скоро ЕГЭ!

СКОРО ЕГЭ!
Еще есть время подготовиться!

8. Автор: Зенина Алевтина Дмитриевна учитель математики

АВТОР:
ЗЕНИНА АЛЕВТИНА ДМИТРИЕВНА
УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ
Использованы материалы сайтов:
http://www.mathege.ru:8080/or/ege/Main.html?view=Pos
http://live.mephist.ru/show/mathege2010/view/B1/solved/