Решение систем неравенств

1.

«Решение
систем
неравенств»
.
.

2.

Алгоритм решения систем неравенств
Чтобы решить систему неравенств, надо:
1) решить каждое неравенство системы;
2) изобразить решение каждого неравенства данной системы
на одной числовой прямой.
3) записать решение системы, используя скобки, в случаях,
когда решением является отрезок, луч, интервал или
полуинтервал (решение может быть записано с помощью
простейшего неравенства)
4) записать ответ

3.

1) Решить систему неравенств:
Решение.
2 х 3, : (−2)
4 х 8; : 4
х 1,5,
х 2.
3 2 х 0,
4 х 8 0.

4.

x 1,5,
x 2.
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
-2 \\\\\\\\\\\\\\\\\\
1,5
3) ( 2;1,5]
,то есть
Ответ: (-2;1,5].
2 х 1,5

5.

2) Решить систему неравенств:
3 х 2 x 2,
х 15 6 2 x,
5 x 11 x 23.
Решение.
3 х х 2 2,
х 2 х 6 15,
5 x х 23 11;
2 х 4
3 х 9
4 х 12
: 2,
: 3,
: 4;
х 2,
х 3,
х 3.

6.

х 2,
х 3,
х 3.
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
////////////////////////////////
○ ○
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
−3 −2
3
−2< х ≤ 3.
Ответ:
(-2;3].

7.

5( х 1) 3( х 3) 1,
2х 1 х 1
7 2 .
3) Решить систему неравенств:
Решение.
5 х 5 3х 9 1,
2(2 х 1) 7( х 1);
2 х 5
3 х 9
: 2,
: (−3);
5 х 3х 10 5,
4 х 2 7 х 7;
х 2,5,
х 3.

8.

х 2,5,
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
/////////////////////////////////
х 3.
−3
2,5
−3 ≤ х ≤ 2,5.
Ответ: [−3; 2,5] .

9.

5) Задача. Одна сторона треугольника равна 5 метрам, а другая- 8 метрам.
Какой может быть третья сторона, если периметр треугольника больше 17
метров ?
Решение. Пусть x метров (x>0) — длина третьей стороны треугольника,
тогда, согласно условию задачи и учитывая неравенство треугольника,
составим и решим систему неравенств:
13 х 17
х 13
х 5 8,
5 8 х 17.
х 17 13
х 13
х 4
х 13
////////////////////////////////////////////////
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
4
13
4< х < 13, значит, длина третьей стороны есть любое число из
интервала 4< х < 13.
Ответ: длина третьей стороны больше 4 метров, но меньше 13 метров.