8В дистант _Решение систем неравенств с одной переменной_

1.

L/O/G/O

2.

Алгоритм решения систем неравенств
Чтобы решить систему неравенств, надо:
1) решить каждое неравенство системы;
2) Изобразить графически решения каждого
неравенства на координатной прямой.
3) Найти пересечение решений неравенств на одной
координатной прямой.
4) записать ответ

3. Алгоритм решения системы неравенств с одной переменной

1. Решить каждое неравенство системы
2 x 15,
3 x 1 7.
1
x
7
,
2
3 x 6;
2. Изобразить графически
решения каждого
неравенства
на координатной прямой.
3. Найти пересечение
решений неравенств на
координатной прямой.
4. Записать ответ в виде
числового промежутка
1
x 7 ,
2
x 2.
x
1
7
2
2
x
2
1
2; 7
2
7
1
2

4.

3х 2 x 2,
2) Решить систему неравенств: х 15 6 2 x,
5 x 11 x 23.
Решение: 1) Решим каждое из неравенств данной системы
одновременно, получим:
3х х 2 2,
х 2 х 6 15,
5 x х 23 11;
2 х 4
3 х 9
4 х 12
: 2,
: 3,
: 4;
х 2,
х 3,
х 3.
2) Изобразим решение каждого из
получившихся неравенств на одной числовой
прямой:

5.

х 2,
х 3,
х 3.
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
////////////////////////////////
○ ○
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
−3 −2
3
−2< х ≤ 3.
3) Получили решение исходной системы: полуинтервал ( −2; 3]
Ответ:
(-2;3].

6.

3) Решить систему неравенств:
5( х 1) 3( х 3) 1,
2х 1 х 1
7 2 .
Решение. 1) Решим каждое неравенство данной системы:
5 х 5 3х 9 1,
2(2 х 1) 7( х 1);
2 х 5
3 х 9
: 2,
: (−3);
5 х 3х 10 5,
4 х 2 7 х 7;
х 2,5,
х 3.

7.

2) Изобразим решение каждого из
получившихся неравенств на одной числовой
прямой:
х 2,5,
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
/////////////////////////////////
х 3.
−3
2,5
−3 ≤ х ≤ 2,5.
3) Решение системы − отрезок [−3; 2,5]
Ответ: [−3; 2,5] .

8.

4) Задача. Одна сторона треугольника равна 5 метрам, а другая- 8
метрам. Какой может быть третья сторона, если периметр
треугольника больше 17 метров ?
Решение. Пусть x метров (x>0) — длина третьей стороны
треугольника, тогда, согласно условию задачи и учитывая
неравенство треугольника, составим и решим систему неравенств:
13 х 17
х 13
х 5 8,
5 8 х 17.
х 17 13
х 13
х 4
х 13
////////////////////////////////////////////////
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
4
13
4< х < 13, значит, длина третьей стороны есть любое число из
интервала 4< х < 13.
Ответ: длина третьей стороны больше 4 метров, но меньше 13 метров.