Графики функций. Соотношение параболы с уравнением

1.

2.

Параболу, построенную в координатной плоскости,
соотнесите с ее уравнением
ПОДУМАЙ
!
1
2
3
4
у= –х2
у= 2х2
у= х2
у= х2 – 1
ВЕРНО!
7
6
5
4
3
2
1
ПОДУМАЙ
-7! -6 -5 -4 -3 -2 -1
-1 1 2 3 4 5 6 7
ПОДУМАЙ!
-2
-3
-4

3.

Напишите уравнение параболы, изображенной на рисунке.
7
6
5
4
3
2
1
ВЕРНО!
1
2
у=–(х–1)2+2
у=(х+1)2+2
3
у=(х–1)2+2
4
у=–(х–1)2–2
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
ПОДУМАЙ
!
ПОДУМАЙ
!
ПОДУМАЙ!
-1 1 2 3 4 5 6 7
-2
-3
-4
-5
-6
-7

4.

По графику функции найдите наименьшее значение
функции.
E ( y ) : y [ 1; )
1
0
2
1
3
–1
4
3
ПОДУМАЙ
!
7
6
5
4
3
2
1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
-1
ПОДУМАЙ
-2
!
-3
-4
ВЕРНО!
-5
-6
-7
ПОДУМАЙ!
1 2 3 4 5 6 7

5.

По графику функции найдите наименьшее значение
функции на отрезке [0; 3].
y [ 1; 3]
1
0
2
1
3
–1
4
3
ПОДУМАЙ
!
7
6
5
4
3
2
1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
-1
ПОДУМАЙ
-2
!
-3
-4
ВЕРНО!
-5
-6
-7
ПОДУМАЙ!
1 2 3 4 5 6 7

6.

График какой из функций получится при переносе
параболы у = 2х2 на 2 единицы вверх вдоль оси Оу и на 2
единицы вправо вдоль оси Ох?
1
у=2(х–2)2–2
2
у=(2х–2)2+2
3
у=2(х–2)2+2
4
у=(2х+2)2–2
ПОДУМАЙ
!
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
ПОДУМАЙ
!
ВЕРНО!
ПОДУМАЙ!
7
6
5
4
3
2
1
-1 1 2 3 4 5 6 7
-2
-3
-4
-5
-6
-7

7.

График функции у(х) = х2 + 12х +36 получается в
результате сдвига параболы у(х) = х2 :
на 36 единиц вверх
1
по оси Оу
7
6
5
4
3
2
1
ПОДУМАЙ
!
2 на 12 единиц влево
ПОДУМАЙ
по оси Ох
!
-6 -5 - 4 -3 -2 -1
3 на 6 единиц вправо
по оси Ох
4
на 6 единиц влево
по оси Ох
ПОДУМАЙ!
ВЕРНО!
у(х) = х2 + 12х +36 = (х + 6)2
-1 1 2 х
-2
-3
-4
-5
-6
-7

8.

у х 3 4 может быть получен
переносом графика функции у х
График функции
1 на 3 единицы вверх по оси Оу
ПОДУМАЙ
6!
2 на 3 единицы влево по оси Ох
и на 4 единицы вверх по оси Оу
ВЕРНО!
3 на 3 единицы вправо по оси Ох
и на 4 единицы вверх по оси Оу
4 на 4 единицы влево по оси Ох
и на 3 единицы вниз по оси Оу
ПОДУМАЙ!
5
4
ПОДУМАЙ
3 !
2
1
-1 1 2 3 4 5 6 7
-2
-3
-4
-5
-6
-7

9.

Какая из функций является ограниченной сверху?
1
2
3
у=(–х–2)2+1
у=3х2+4х+1
у=(х+2)2–1
ПОДУМАЙ
!
ПОДУМАЙ
!
ПОДУМАЙ!
ВЕРНО!
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
4
у=–(х+2)2–1
7
6
5
4
3
2
1
-1 1 2 3 4 5 6 7
-2
-3
-4
-5
-6
-7

10.

Какая из функций является ограниченной снизу?
ВЕРНО!
1
2
у=(–х–1)2+2
у=–(х–1)2+2
ПОДУМАЙ
!
3
у=–2х2+1
4
у=–2(х–1)2–2
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ
!
у=(–х–1)2 +2 =(–(х+1))2 +2 = (х+1)2 +2
a>0

11.

Вершиной параболы у = (х – 33)2 + 4 является точка.
(
ВЕРНО!
1
2
(3; 4)
(–3; 4)
3
(3;–4)
4
(–3;–4)
ПОДУМАЙ
!
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ
!
;
)

12.

Найдите координаты точки пересечения графика функции
у = х2 – 7х + 12
с осью Оу.
х=0
2 – 7х
0 + 12
у
=
0
х
ПОДУМАЙ
!
1
(4; 0)
ВЕРНО!
2
(0; 12)
3
(4; 3)
4
(3,5;12)
ПОДУМАЙ
!
ПОДУМАЙ!

13.

По графику функции найдите промежутки ее
возрастания.
ПОДУМАЙ
!
[–1;+
8
2
[–4;+
8
1
(–
4
[–3; 1]
8
3
)
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
ВЕРНО!
)
;–1]
ПОДУМАЙ
!
ПОДУМАЙ!
7
6
5
4
3
2
1
-1 1 2 3 4 5 6 7
-2
-3
-4

14.

Как расположены в системе координат по отношению друг
к другу графики функций
у = 100х2
и
у = – 100х2.
1 совпадают
2
ПОДУМАЙ
!
симметричны
относительно оси Оу
у
7
6
5
4
3
2
1
ПОДУМАЙ
!
-7 -6 -5 -4 -3
3 симметричны
относительно начала
координат
ПОДУМАЙ!
4 симметричны
относительно оси Ох
ВЕРНО!
-2 -1
х
-1 1 2 3 4 5 6 7
-2
-3
-4
-5
-6
-7

15.

На рисунке показано графическое решение уравнения.
Определите какого.
1
2
3
х =(х–1)2+1
х =(х+1)2+1
1
х=
+1
х–1
ПОДУМАЙ
!
ПОДУМАЙ
!
ПОДУМАЙ!
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
ВЕРНО!
4
х = (х–1)2+1
7
6
5
4
3
2
1
-1 1 2 3 4 5 6 7
-2
-3
-4
-5
-6
-7

16.

1
3
у
у
Выберите график,
соответствующий
функции
0
ПОДУМАЙ!
1
1
0
у = (х – 1)2 – 1
1
х
-1
х
Верно!
у
2
4
у
0
-1
0
-1
ПОДУМАЙ!
х
ПОДУМАЙ
!
-1
1
х

17.

Какую из функций можно назвать обратной
пропорциональностью?
1
2
3
4
х
у
7
7
у
х
1
у х
3
1
у х 1
2
ПОДУМАЙ
!
ВЕРНО!
ПОДУМАЙ
!
ПОДУМАЙ!
k
у
х

18.

Какая линия является графиком функции
ПОДУМАЙ
!
1 прямая, проходящая через
начало координат
2 прямая, проходящая через II и IV
координатные четверти
ПОДУМАЙ
!
3 гипербола
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
ВЕРНО!
4 парабола
ПОДУМАЙ!
3
у ( х)
х
7
6
5
4
3
2
1
-1 1 2 3 4 5 6 7
-2
-3
-4
-5
-6
-7

19.

5
у ( х)
3
х 3
1 у=–3
ВЕРНО!
2 у=3
ПОДУМАЙ
! -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
3 х=3
ПОДУМАЙ
!
4 х=–3
ПОДУМАЙ!
7
6
5
4
3
2
1
х=3
Уравнение горизонтальной асимптоты гиперболы
-1 1 2 3 4 5 6 7
-2
у=–3
-3
-4
-5
-6
-7

20.

Пользуясь графиком функции, определите, чему равно
значение функции при х = 2.
1 2
2
–1
7
6
5
4
3
2
1
ПОДУМАЙ
!
ПОДУМАЙ
!
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1
2
ПОДУМАЙ!
4 1
ВЕРНО!
3
-1 1 2 3 4 5 6 7
-2
-3
-4
-5
-6
-7

21.

При каких значениях
k график функции
проходит через точку А(4;–
4 – 0,5)
0,5
1
2
–4
–2
3
4
4
2
ПОДУМАЙ
!
ВЕРНО!
ПОДУМАЙ
!
ПОДУМАЙ!
k
у
x

22.

Какой из графиков
функций,
1
представленных на
рисунке является
гиперболой?
ПОДУМАЙ!
у
3
у
0
1
0
1
х
-1
х
1
гипербола
у
2
4
у
0
-1
0
-1
ПОДУМАЙ!
х
ПОДУМАЙ
!
-1
1
х

23.

В каких координатных четвертях расположен график
функции
k
у , k 0.
x
1
2
3
4
I и II
I и IV
II и IV
I и III
II
ПОДУМАЙ
!
I
7
6
5
4
3
2
1
ПОДУМАЙ
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
-1 1 2 3 4 5 6 7
!
ПОДУМАЙ!
III
ВЕРНО!
-2
-3
-4
-5
-6
-7
IV

24.

По графику функции найдите наибольшее значение
функции на отрезке [–2; 3].
y [0; 3]
1
2
2
0
3
3
4
–3
ПОДУМАЙ
!
7
6
5
4
3
2
1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
-1
ПОДУМАЙ
-2
!
-3
-4
ВЕРНО!
-5
-6
-7
ПОДУМАЙ!
1 2 3 4 5 6 7

25.

Принадлежит ли графику функции
16
у
x
точка:
1
2
А(3; 5)
2 88)
В(2;
ПОДУМАЙ
!
ВЕРНО!
3
С(–2; 8)
ПОДУМАЙ
!
4
D(2;–8)
ПОДУМАЙ!
верно

26.

График какой функции получится при переносе гиперболы
5 на 4 единицы вверх вдоль оси Оу?
у
х
1
5
у 4
х
2
5
у
4
х 4
ВЕРНО!
ПОДУМАЙ
!
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
3
5
у
х 4
ПОДУМАЙ
!
4
5
у
х 4
ПОДУМАЙ!
7
6
5
4
3
2
1
-1 1 2 3 4 5 6 7
-2
-3
-4
-5
-6
-7

27.

Чтобы получить график функции
5
гиперболу у
перенести на:
х
1 2 единицы вверх по
оси Оу и на 2 единицы
влево по оси Ох
ВЕРНО!
2 2 единицы вниз по
оси Оу и на 2 единицы
вправо по оси Ох
3
2 единицы ввверх по
оси Оу и на 2 единицы
вправо по оси Ох
2 единицы вниз по
4
оси Оу и на 2 единицы
влево по оси Ох
5
у
2
х 2
, надо
7
6
5
ПОДУМАЙ
4!
3
2
1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7
-1
ПОДУМАЙ
-2
!
-3
-4
-5
-6
ПОДУМАЙ!
-7

28.

Функция
у х а b задана графиком,
изображенным на рисунке. Определите значения a и b.
1
a=2, b=2
ПОДУМАЙ
!
ПОДУМАЙ
!
2
a=–2, b=–2
3
a=–2, b=2
4
a=2, b=–2
7
6
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
ВЕРНО!
-4
-5
-6
-7
ПОДУМАЙ!

29.

Какой из графиков
соответствует
функции
1
2
у
у
у х 3 3
3
ПОДУМАЙ!
1
0
х
0
-3
х
1
-1
ПОДУМАЙ!
у
у
ПОДУМАЙ
!
-3
0
-1
1
х
-3
Верно
0
3
4
1
х