Решение систем неравенств с одной переменной

1. Решение систем неравенств с одной переменной

x x
3 4 7,
1 x 0;
6

2.

1
МЕНЮ
2
3
7
5
8
4
6

3.

Задача 1. Если туристы будут проходить в день на 5 км меньше, то они пройдут
за 8 дней расстояние, меньшее 90 км. Если же они будут проходить в день на 5
км больше, то за 6 дней они пройдут расстояние, большее 90 км. Сколько
километров в день проходят туристы?
МЕНЮ

4. Задача 1. Если туристы будут проходить в день на 5 км меньше, то они пройдут за 8 дней расстояние, меньшее 90 км. Если же они

будут проходить в день на 5
км больше, то за 6 дней они пройдут расстояние, большее 90 км. Сколько
километров в день проходят туристы?
МЕНЮ

5. Решение 1

Пусть туристы проходят Х км/д.
Если туристы будут идти (х-5) км/д, то за 8 дней они пройдут 8(х-5) км/д.
По условию задачи 8(х-5)<90.
Если туристы будут идти (х+5) км/д, то за 6 дней они пройдут 6(х+5) км/д.
По условию задачи 6(х+5)>90.
Нужно найти те значения Х, при которых верно как неравенство
8(х-5)<90, так и неравенство 6(х+5)>90, т.е. найти общие решения этих
неравенств. Следовательно, нужно решить систему неравенств:
8( x 5) 90,
6( x 5) 90;
1
8 x 40 90,
x
16
,
4
6 x 30 90;
x 10.
8 x 130,
6 x 60;
МЕНЮ
10
16
1
4
x
Ответ: Более 10 км и менее
1
164
км.

6. 2.Решите систему неравенств и укажите все целые числа, которые являются ее решениями

12 6 x 0,
3x 1 25 x;
МЕНЮ

7. Решение 2

12 6 x 0,
3x 1 25 x;
6 x 12,
4 x 24;
x 2,
x 6.
2
6
[2;6]
Ответ: 2,3,4,5,6.
МЕНЮ
x

8. 3. Найдите целые решения системы неравенств

12a 37 0,
6a 42;
МЕНЮ

9. Решение 3

12a 37 0,
6a 42;
12a 37,
a 7;
1
a
3
,
12
a 7.
3
МЕНЮ
1
12
7
(3 ;7].
x
Ответ: 4,5,6,7.

10. 4. Решите системы неравенств

x x
7,
1. 3 4
1 x 0;
6
y 1
y
1,
2.
2
y 5;
3
3x 1
5. 2 1,
x 1 x;
2
МЕНЮ
3x 1
3. 2 x 2,
2 x x 1;
3
x 1 x 3
2,
6. 2
3
13x 1 0;
2
p 2
2
p
4,
4.
5
p p 6;
2 8
5 y 1 2 y 1
0,
7. 6
2
1 y 4 0;
3

11. Решение 4.1

x x
3 4 7,
1 x 0;
6
*12
*6
4 x 3 x 7,
6 x 0;
7 x 84,
x 6;
x 12,
x 6.
6
Ответ: (- ;6).
МЕНЮ
12
x

12. Решение 4.2

y 1
y
1,
2
y 5;
3
2 y y 1 2,
y 15;
y 1,
y 15.
Ответ: (1;15).

13. Решение 4.3

3x 1
2 x 2,
2 x x 1;
3
3x 1 2 x 4,
6 x x 3;
x 5,
5 x 3;
Ответ: [0,6;5].

14. Решение 4.4

p 2
2
p
4,
5
p p 6;
2 8
10 p p 2 20,
4 p p 48;
9 p 18,
3 p 48;
Ответ: (2;16].

15. Решение 4.5

3x 1
2 1,
x 1 x;
2
3x 1 2,
x 2 2 x;
3x 3,
x 2;
Ответ: (-2;-1).

16. Решение 4.6

x 1 x 3
2 3 2,
13x 1 0;
2
3x 3 2 x 6 12,
13x 1 0;
x 3 12,
13 x 1;
x 9,
1
x
.
13
1
; 9).
13
Ответ : (

17. Решение 4.7

5 y 1 2 y 1
6 2 0,
1 y 4 0;
3
5 y 1 6 y 3 0,
3 y 4 0;
y 2,
y 1 .
Ответ: (-1; 2).

18. 5. Решите двойное неравенство:

2 6 2 y 5;
МЕНЮ

19. Решение 5

2 6 2 y 5;
6 2 y 2,
6 2 y 5;
2 y 4,
2 y 1;
y 2,
1
y
.
2
2
1
2
Ответ:1( ; 2).
МЕНЮ
2
х

20. 6. При каких у значения двучлена 3у-5 принадлежат промежутку (-1;1)?

МЕНЮ

21. Решение 6

1 3 y 5 1
3 y 5 1,
3 y 5 1;
3 y 4,
3 y 6;
1
y 1 ,
3
y 2.
1
МЕНЮ
1
3
Ответ:
y
2
(1
1
;
3
2).

22. 7. Решите систему неравенств

x 8,
x 7,
x 4 .
МЕНЮ

23. Решение 7

x 8,
x 7,
x 4 .
-4
7
Ответ: (8; + )
МЕНЮ
8
х

24. 8. Решите систему неравенств

2 x 1 x 3,
5 x 1 6 2 x,
x 5 0;
МЕНЮ

25. Решение 8

2 x 1 x 3,
5 x 1 6 2 x,
x 5 0;
x 4,
7 x 7,
x 5;
x 4,
x 1,
x 5.
Ответ: (1; 4).
МЕНЮ
1
4
5
х