Графики тригонометрических функций

1.

Графики
тригонометрических
функций

2.

Сгруппируйте функции по какому-нибудь признаку

3.

изменение аргумента
изменение функции
y = cos(x+2)
y=sinx +2
y=cos2x
y=ctgx+1
y=ctg1/3x
y=4-cosx
y=tg2x
y=-3cosx
y=sin1/2x
y=2ctgx
y=sin(x-5)
y=-tgx

4.

Построить графики функции
y=cosx
y=cos2x
1. построить
график y=cosx
2. сжать в 2 раза
по оси ОХ
период Т=π
y=cos1/2x
1. построить
график
y=cosx
2. растянуть в 2
раза по оси
ОХ
период Т=4π

5.

Построить графики функции
y=sinx
y=sin(x+2)
y=sin(x-2)
1. построить график
y=sinx
1. построить график
y=sinx
2. сдвинуть график
на 2 единицы
влево по оси ОХ
2. сдвинуть график
на 2 единицы
вправо по оси ОХ
Период Т=2π
Период Т=2π

6.

Построить графики функции
y=tgx
y=ctgx
Т=π
Т=π
y=tg2x
Т=1/2π
y=tg1/2x
Т=2π
y=ctg(x-1)
Т=π
y=ctg(x+2)
Т=π

7.

Построить графики функции
y=cosx
y=2cosx
1. построить
график
y=cosx
2. увеличить
ординату в
2 раза
период Т=2π
y=1/2cosx
1. построить
график
y=cosx
2. уменьшить
ординату в
2 раза
период Т=2π
y=-cosx
1. построить
график
y=cosx
2. Выполнить
зеркальное
отображение
относительн
о оси ОХ

8.

Построить графики функции
y=sinx
y=sinx+2
y=sinx-2
1. построить график
y=sinx
1. построить график
y=sinx
2. сдвинуть график на
2 единицы вверх по
оси ОY
2. сдвинуть график на
2 единицы вниз по
оси ОY
период Т=2π
период Т=2π

9.

Построить графики функции
y=cos2x
y=cos1/2x
исследовать функции
Свойства функции:
Свойства функции:
D(y)=R;
D(y)=R;
E(y)=[-1;1];
Период: π ;
Четная;
E(y)=[-1;1];
Период: 4π ;
Четная;
Возрастает: [-π/2+πn;πn]
Возрастает: [-2π+4πn;4πn]
Убывает: [πn;π/2+πn]
Убывает: [4πn;2π+4πn]
Нули функции:(π/4+1/2πn;0)
Нули функции:(π+2πn;0)
Точки max: πn;
Точки max: 4πn;
Точки min: π/2+πn;
Точки min: 2π+4πn;

10.

Построить графики функции
y=2-2cosx
y=1/2sinx+1
исследовать функции
Свойства функции:
Свойства функции:
D(y)=R;
D(y)=R;
E(y)=[0;4];
Период: 2π ;
Четная;
Период: 2π ;
E(y)=[0,5;3,5];
Четная;
Возрастает: [2πn;π+2πn]
Возрастает: [-π/2+2πn; π/2+2πn]
Убывает: [π+2πn;2π+2πn]
Убывает: [π/2+2πn; 3π/2+2πn]
Нули функции:(2πn;0)
Нули функции:--------
Точки max: π+2πn;
Точки max: π/2+2πn;
Точки min: 2πn;
Точки min: -π/2+2πn;

11.

Выводы:
2,5
2
1,5
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
27
29
31
33
35
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
27
29
31
33
35
-0,5
1
0
1
y b sin x
0,5
-1
-1,5
-2
-2,5
1,5
1
1
y sin x
b
0,5
0
-0,5
-1
-1,5

12.

x
y sin
a
-0,5
-1
-1,5
13
15
17
13
15
17
35
33
31
29
27
25
23
21
35
33
31
29
27
25
23
21
19
11
11
19
9
9
0
7
0,5
7
1
5
1,5
5
-1,5
3
-1
3
-0,5
1
y sin ax
1
1,5
1
0,5
0

13.

y sin( x a) b
y=sin(x+1.7)+2
4
3
2
y=sin x
1
39
37
35
33
31
29
27
25
23
21
19
17
15
13
9
7
11
-1
5
3
1
0
-2
-3
-4
y=sin(x-1.7)-2