Пирамида. Творческая групповая работа 11класс

1.

Творческая групповая работа
11класс
учитель: Кузьмина Е.В.
2005г.

2.

План работы
• Пирамиды в нашей жизни.
(Хакимзянова О.,Алёхин Д.,Охотин К.)
• Теория.(Лебедев В., Маркелов Ж., Новосёлова Л.)
• Применение теории в задачах.
(Коротких К., Лыткин К., Самсоненко М.)

3.

Египетские пирамиды
До наших дней дошли только некоторые пирамиды. Остальные погибли из-за
землетрясений, пожаров и вражеских нашествий. Большая пирамида Хеопса
была построена в 4-3 тысячелетий до н. э. Потребовалось 100000 человек, что бы
за 20 лет водрузить один на другой 2300000 каменных блоков, каждый из которых
в среднем весил 2 тонны. Чтобы поставить на место один блок, нужны были
усилия 40 человек. Древние египтяне производили измерения с помощью веревки
с завязанными на ней узелками. Их измерения были очень точными – ошибка
составляла не белее 1,27 см. Сравните эту цифру с высотой пирамиды – 146
метров! Обычно мы связываем пирамиды с древним Египтом. Удивительно, но
самая большая пирамида расположена в Мексике. Она повещена богу Кетцалькоатлю и построена 100 лет н. э. Пирамида построена из высушенных на солнце
кирпичей и земли. Хотя высота ее «всего» 53,9 метра, зато площадь 18,2 га.
Пирамиды продукции
Экосистемы очень разнообразны по относительной скорости создания и расцветания, как чистой первичной продукции,так и чистой вторичной продукции на каждом
графическом уровне.Однако всем без исчисления экосистемой свойственны определения количественные соотношения первичной и вторичной продукции. Правило
пирамиды продукции основано на расщеплении энергии в пищевых целях.

4.

ПИРАМИДА ХЕФРЕНА
Великую пирамиду Хефрена стережёт огромное таинственное существо - Сфинкс:
гигант 20 м высотой и 57 м длинной. Странная фигура - лев с человеческой головой,улыбаясь, смотрит уже 5 000 лет в даль, будто подтверждает старую арабскую
пословицу:«Все обиться времени, но время бояться пирамид».Через века за сфинксом тянется шлейф загадок. Что означает это изображение: портрет Осилиса или
меживой знак между земной жизнью и вечностью? Откуда явился он на египетскую
землю - с территории нынешней Сирии, Эфиопии, из загадочных глубин Южной
Азии? Почему он оказался столь жизнестойким не только в своей каменной ипостаси, но и как духовное начало? В мифологии Древний Греции устами сфинкса
изрекались удивительные загадки, во времена Возрождения его улыбку увековечил великий Леонардо да Винчи.
Пищевая пирамида
Пирамида биомасс. Если сложить вместе все деревья, кустарники и травы, то они
в сумме будут весить больше чем все травоядные животные, а те больше чем все
охотящиеся на них хищники -получается пищевая пирамида. В её основания лежат
фотосинтезирующие организмы их больше всего, а на самой вершине хищники их
меньше всего.

5.

ПИРАМИДА
Пирамидой называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника
— основания пирамиды, точки, не лежащей в плоскости основания,— вершины
пирамиды и всех отрезков, соединяющих вершину пирамиды с точками основания
Отрезки, соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания, называются
боковыми ребрами.
Поверхность пирамиды состоит из основания и боковых граней. Каждая боковая
грань — треугольник. Одной из его вершин является вершина пирамиды, а противолежащей стороной — сторона основания пирамиды.
Высотой пирамиды называется перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды
на плоскость основания.
Пирамида называется n-угольной, если ее основанием является n-угольник. Треугольная пирамида называется также тетраэдром.У пирамиды, основание —
многоугольник А1А2...Аn, вершина пирамиды — S, боковые ребра — SA1SA2,...,
SAn, боковые грани — ΔSA1A2,Δ SA2A3,... .
В дальнейшем мы будем рассматривать только пирамиды с выпуклым многоугольником в основании. Такие пирамиды являются выпуклыми многогранниками.

6.

ОБЪЕМ
Пусть SABC — треугольная пирамида с вершиной S и основанием ABC. Дополним эту пирамиду до треугольной призмы с тем же основанием и высотой .Эта
призма составлена из трех пирамид: данной пирамиды SABC и еще двух треугольных пирамид SCC1B1 и SCBB1.У второй и третьей пирамид равные основания — ΔCC1B1 и ΔB1BC и общая высота, проведенная из вершины S.Поэтому
у них равные объемы.У первой и третьей пирамид тоже равные основания —
Δ SAB и ΔBB1 S и совпадающие высоты, проведенные из вершины С. Поэтому
у них тоже равные объемы. Значит, все три пирамиды имеют один и тот же
объем. Так как сумма этих объемов равна объему призмы, то объемы пирамид
SH
равны
SH
3
треугольной
3
Итак, объем любой
пирамиды равен одной трети произведения
площади ее основания на высоту.
V
SH
3

7.

Пусть теперь имеем любую,не обязательно треугольную пирамиду. Разобьем ее
основание на треугольники Δ1, Δ2,… Δ n. Пирамиды, у которых основаниями являются эти треугольники, а вершинами — вершина данной пирамиды, составляют
данную пирамиду. Объем данной пирамиды равен сумме объёмов составляющих
ее пирамид. Так как все они имеют ту же высоту Н, что и данная пирамида, то
объём ее равен;
1
1
V H ( S1 S 2 .... S n ) SH
3
3
Итак, объем любой пирамиды равен одной трети произведения
площади ее основания на высоту.

8.

ДАНА ПИРАМИДА, В ОСНОВАНИИ КОТОРОЙ ЛЕЖИТ ПРЯМОУГОЛЬНИК СО
СТОРОНАМИ 6 и 8 см.БОКОВОЕ РЕБРО ПИРАМИДЫ РАВНО 10 см.РАССЧИТАЙТЕ ОБЬЁМ ПИРАМИДЫ.
МАТЕМАТИК, ОТПРАВИЛСЯ В ЕГИПЕТ С ТУРИСТИЧЕСКОЙ ГРУППОЙ НА ЭКСКУРСИЮ. В ПУТИ ОН УВИДЕЛ ЗНАМЕНИТУЮ ЕГИПЕТСКУЮ ПИРАМИДУ ЕГО
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ УМ ЗАИНТЕРЕСОВАЛ ВОПРОС: СКОЛЬКО ЖЕ ВОЗДУХА
ПОМЕСТИТСЯ В НЕЁ ПОМОГИТЕ ЕМУ РЕШИТЬ ЭТОТ ВОПРОС, ЕСЛИ НАМ
ИЗВЕСТНО,ЧТО БОКОВОЕ РЕБРО ПИРАМИДЫ 120м, А СТОРОНЫ ОСНОВАНИЯ 100м СООТВЕТСТВЕННО.