Как показать ученикам, что не всякая формула задает функцию и не всякую функцию можно задать формулой?

1. Как показать ученикам, что не всякая формула задает функцию и не всякую функцию можно задать формулой?

Куйвашева Т.Л.
Пономаренко А.А.

2.

Что означают слова "задать
функцию"? Они означают: объяснить
всем, о какой конкретной функции
идёт речь. Причём, объяснить чётко и
однозначно!
Функция, заданная аналитически, это
функция, которая задана формулами.
Знакомые всем функции,
например: y = 2x, или y = x2 и т.д. заданы
именно аналитически.

3. 1.Постройте график:

у = log2x – log2(-x)

4. Задайте аналитически функцию:

5. Для тех кто хочет знать больше:

Функция Дирихле́ — функция,
принимающая единицу на
рациональных значениях, и нуль — на
иррациональных, стандартный пример
всюду разрывной функции. Введена в
1829 году немецким математиком
Дирихле.

6.

Вывод:
1.не всякая формула задает
функцию (например, у = log2x –
log2(-x)…);
2.некоторые функции невозможно
задать формулой (например,
функцию Дирихле):

7.

Учащиеся должны усвоить,
что формула – это не сама
функция,
а лишь один из способов ее
задания.