Решение квадратных уравнений

1. Решение квадратных уравнений

2.

1) x2+6x+8=0
x=-2; x=-4
5) x2-3x+2=0
2) x2-10x+9=0
6) x2+x-2=0
x=2; x=1
x=9; x=1
x=-2; x=1
3) x2-8x+7=0
7) x2+14+48=0
x=-6; x=-8
x=7; x=1
4) x2-x-2=0
x=2; x=-1
Франсуа
Виет
8) x2-2x+1=0
x=1
9) Разложите на множители:a) x2+x-2= (x+2)(x-1)
б) x2+14+48=(x+6)(x+8)

3.

2
1в.
1. x
2
2. x
2 x 8 0
3 x 2 0
2
3. x 6 x 7 0
2
4. x 2 x 3 0
1.
2
2в.
x x 2 0
2. x
2
4 x 3 0
2
3. x 2 x 24 0
2
4. x 3 x 2 0
5.
2
x 32 x 31
3
2
б) x 3 x 2 x
а)
а)
б)
x 2 14 x 48
3
x 8x 7 x
6*.
2
2
x 5 x 3 3;

4.

2в.
1в.
x 2 10 x 9
;
2 x 18
2
2
x 6x 8
.
2
x 4x
2
x ax 12 0
x 7 x q 0
a ) x1 x2 ;
a ) x1 x2 ;
1 1
б) .
x1 x2
2
2
2
1
б) x x .

5.

1в.
2в.
2,4;
2. -2,-1;
3. 7,1;
4. -3,1;
5. a) (x-31)(x-1)
б) x(x-2)(x-1)
1.
6.
7.
x2 6, a 4;
9*. a)
-1
б)
3,1;
3. -6,4;
4. 2,1;
5.a) (x-6)(x-8)
б) x(x-7)(x-1)
2.
6.
-6,-5,0,1.
x 9 x 1 x 1
2 x 9
2
8.
1. 2,-1;
2
3
-6,-5,0,1.
x 2 x 4 x 2
7.
.
x x 4
x
8.
x2 10, q 30.
9*. a)
-1,5
б)
1,5

6.

1в.
1)
X =4;
2
2)
X -9=0;
2
14)
0,5X =0; 4) X -5=0;
5) X2+4=0; 6)(x-2)(x+3)=0;
2
7) X +3x=0;
2
8) x -5x+6=0;
2
2
9) (X +4)(X -5)=0;
10) X3-5x2+6x=0;
11) (X2-5)(x2-4x+3)=0;
2 2
2
12) X (x -5x+6)=9(x -5x+6);
2
3)
x 2
2
x 3
0;
x 2 x 3
13)
x 3 x 2 0;
17)
x 2 3x
0;
2
x 9
15)
x 2 5x 6
0;
2
x 4x 3
16)
x
2
5 x2 4x 3
0
x 5 x 1

7.

1в.
1) 2;-2;
13) нет корней
2) 3; -3;
14) -3;
3) √5; -√5;
15) 0;
4) 0;
16) 2;
5) нет корней
17) √5; 3
6) 2;-3;
7) 0;-3;
8) 2; 3;
9) √5; -√5;
10) 0; 2; 3;
11) √5; -√5; 1; 3
12) -3; 2; 3;

8.

9. Задачи на применение теоремы Виета

10.

Найти второй корень уравнения и значение a,если один корень
равен 2:
x2+ax-12=0
Решение.
x1·x2=-12
т.к. x1=2, то 2·x2=-12;
x2=-6.
x1+x2=-a,
2 – 6 =-a,
-4 = -a,
a=4
Ответ: x2=-6, a=4.
По теореме Виета

11.

Один
Один из
из корней
корней уравнения
уравнения 2x
2x22+10x+q=0
+10x+q=0
на
на 33 меньше
меньше другого.
другого. Найдите
Найдите корни
корни
Уравнения
Уравнения ии свободный
свободный член
член q.
q.
Решение.

12.

Решив каждое задание, выберите букву,
соответствующую вашему ответу.

13.

1. Решить уравнение
2
2
( x 1)
( x 1) 2 x 1
;
12
3
4
Ответ : а 0; 2;
б 3; 4; в 0;1 1 ;
3
4. Разложите квадратный
трёхчлен 5 x 2 7 x 24
на множители
Ответ : с ( x 1,6)( x 3);
т (5 x 8)( x 3);
у (5 x 8)( x 3).
2. При каких значениях b уравнение
bx 2 x b 0 имеет один корень ?
1 1
1
1 1
Ответ : и 0; ; ; к 0; ; л 0; ; .
2 2
4
4 4
3. Решите уравнение
x 2 5 x 3 3
Ответ : г 1;0;5;6;
д 5; 1;0;6; е 6; 5;0;1.

14.

Решение №1
Решение № 2.
x 2 2 x 1 x 2 2 x 1 2 x 1
0;
12
3
4
x 2 2 x 1 4 x 2 8 x 4 6 x 3 0;
bx 2 x b 0
1) если b 0, то x 0;
x 0;
2)если b 0, то D 1 4b 2
2
3 x 4 x 0;
x(3 x 4) 0;
1
x 0 или x 1 .
3
1
Ответ : 0;1 .
( В)
3
Решение №3
D 0, 1 4b 2 0;
4b 2 1;
b2
1
1
b или b
2
2
1 1
Ответ : при b ;0;
(и )
2 2.
x 2 5 x 3 3;
x 2 5 x 3 3 или x 2 5 x 3 3,
2
2
1
4
Решение№4
5 x 2 7 x 24;
x 5 x 6 0 ;
x 5 x 0;
x1 6 , x2 1;
x( x 5) 0
D 49 4 5 ( 24) 529, D 23;
x3 0, x4 5
7 23
7 23
1,6, x2
3;
10
10
5 x 2 7 x 24 5( x 1,6)( x 3)
(5 x 8)( x 3).
Ответ : (5 x 8)( x 3). (т)
Ответ : 6, 5,0,1. (е)
x1