Изучение функций в 7 классе

1. Изучение функций в 7 классе

Учитель математики МОУ гимназии №4
Ворошиловского района г. Волгограда
Перфильева Е.В.

2. Цели проекта:

Познакомить учащихся с понятием «функция».
Научить учащихся использовать функциональную
терминологию.
Познакомить с основными способами задания
функции.
Выработать умение читать графики функций.
Ввести понятия линейной функции, прямой
пропорциональности.
Рассмотреть взаимное расположение графиков
линейных функций.

3.

х = 2,
х = 3,
х = 4,
х = 4,5,
х = 10,
X см
S = 2² = 4
S = 3² = 9
S = 4² = 16
S = (4,5)² = 20,25
S = 10² = 100
S = x²

4. В альбомах «Наш малыш» наблюдения за ростом ребенка оформляют в виде графиков

80
1)
75
2)
70
65
60
55
50
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Каков рост ребенка при
рождении, в 3 месяца, в
5 месяцев?
В каком возрасте рост
ребенка составлял 60
см, 75 см, 90 см?

5. Стоимость проезда в маршрутном такси зависит от расстояния

Тулака –
Центральный рынок
9 рублей
Тулака –
Красный Октябрь
15 рублей
Тулака –
Спартановка
20 рублей

6. Определение функции

Функция – зависимость, при которой
каждому значению независимой
переменной соответствует единственное
значение зависимой переменной
Обозначение функции:
y = f(x), y = g(x)

7.

Независимая переменная –
аргумент
Зависимая переменная –
значение функции

8. Область определения и область значений функций

Область определения функции – множество
значений аргумента (независимой переменной)
Обозначение: D(y)
Множество значений функции – множество
значений зависимой переменной
Обозначение: Е(y)

9. Зависимости заданы графиками. Укажите те из них, которые являются функциями.

1)
3)
2)
4)

10. Назовите те функции, область определения которых составляют все числа

а) y = x+5
5
б) y
х
в ) у х( х 8)
2x 1
г) y
x( x 1)
д) у 2 х
x 4
е) у
x 3
x 5
ж) у
2

11. Определите координаты точек

у
1
0 1
х

12. График функции

Графиком функции называется множество точек
координатной плоскости, абсциссы которых равны
значениям аргумента, а ординаты –
соответствующим значениям функции.
у
х

13. График температуры воздуха в Москве 19 октября 1978 года

6
4
2
0
0
-2
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
-4
-6
-8
-10
В какое время суток
температура воздуха была
равна 4˚С, 2˚С, 0˚С, -6˚С ?
Когда температура была
положительной ?
отрицательной ?
Какова минимальная и
максимальная температура
воздуха?
Когда в течение суток
температура повышалась ?
понижалась ?

14. Отъехав от стоянки, водитель через некоторое время увидел внезапно выбежавшего на дорогу щенка, резко снизил скорость, а затем

Ряд 1
70
60
50
40
30
20
10
0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Какова наибольшая
скорость автомобиля в
течение первых 10
секунд движения ?
Сколько времени
автомобиль двигался с
постоянной скоростью ?
Через сколько секунд
после начала движения
водитель нажал на
тормоз ?

15. Линейная функция

Линейной функцией называется функция,
которую можно задать формулой вида y=kx+b,
где х – независимая переменная, k и b –
некоторые числа.
Графиком линейной функции является прямая.

16. Прямая пропорциональность

Прямой пропорциональностью называется
функция, которую можно задать формулой вида
у = kx , где х – независимая переменная, k –
некоторое число.

17. Из данных формул выберите те, которые задают линейную функцию. Назовите значения k и b.

а ) у 3 х 5
б) у х 9
2
е) у 5
в ) у 12 х
х
ж) у
3
г ) у 2 х
з) у 2 х 3х
д) у х( х 4)
2

18.

1) у 1,3 х;
2) у 2 х 1;
3) у 5 х;
4) у х;
1
5) у х;
3
6) у 1 3 х;
7) у 8 х.
Являются ли эти
функции линейными?
Назовите значения k и
b для каждой из этих
функций.
Разделите эти функции
на 2 группы и
сформулируйте
условие, по которому
это сделали.

19.

y=kx + b
у 2 х 1;
у 5 х;
у 1 3 х.
y=kx
у 1,3 х;
у х;
1
у х;
3
у 8 х.

20. На рисунке изображен график линейной функции. Какой формулой она задана?

у
1)
2)
3)
2
1
4)
х
5)
у= -2х + 2;
у = -х + 3
у = -2х-1;
у = 2х + 2;
у = 2х – 2.

21. В одной системе координат постройте графики функций. Проанализируйте взаимное расположение графиков и найдите связь между

1 ряд
2 ряд
3 ряд
у 4 х;
у 2 х 3;
7
у
х;
8
у 2,5 х;
у 2 х 1,5;
у 3 х;
у 2 х;
у 0,25 х 5;
3
у 2х .
5
у 5.
у 1,5 х;
3
у х.
7
у 2 х 9;
у 4 х 5;
у 1,2 х 5;
у х 5;

22.

Если k>0, то график
расположен в первой и
третьей координатных
четвертях, если k<0, то
во второй и четвертой.
Если угловые
коэффициенты прямых
(k), являющихся
графиками линейных
функций, равны, то
прямые параллельны.
Графики линейных
функций с одинаковыми
значениями b
пересекаются в одной
точке (0;b).