Числа
Натуральные числа
Натуральные числа
Действия над натуральными числами
Действия над натуральными числами
Действия над натуральными числами
Сложение на множестве натуральных чисел
Сложение
Свойства сложения
Действия над натуральными числами
Действия над натуральными числами
Действия над натуральными числами
Действия над натуральными числами
Действия над натуральными числами
Вычитание на множестве натуральных чисел
Действия над натуральными числами
Умножение
Свойства умножения
Действия над натуральными числами
Действия над натуральными числами
Умножение
На множестве натуральных чисел деление выполнимо не всегда
Признаки делимости чисел
Признаки делимости чисел
Признаки делимости чисел
Признаки делимости чисел
Признаки делимости чисел
Признаки делимости чисел
Признаки делимости чисел
Признаки делимости чисел
Признаки делимости чисел
Признаки делимости чисел
Признаки делимости чисел
Признаки делимости чисел
Признаки делимости чисел
Признаки делимости чисел
Признаки делимости чисел
Простые и составные числа
N+0
Целые числа
Целые числа
Целые числа
Целые числа
Возведение в степень
Свойства степени
Свойства степени
Свойства степени
Z - множество целых чисел
Дробные числа
Дробные числа
Дробные числа
Дробные числа
Дробные числа
Дробные числа
Дробные числа
Дробные числа
Дробные числа
Дробные числа
Дробные числа
Дробные числа
Дробные числа
Дробные числа
Дробные числа
Дробные числа
Дробные числа
Дробные числа
Дробные числа
Дробные числа
Дробные числа
Дробные числа
Дробные числа
Дробные числа
Дробные числа
Дробные числа
Дробные числа
Дробные числа
Дробные числа
Дробные числа
Целые + Дробные = Рациональные
Одно и то же рациональное число может быть записано разными способами:
Одно и то же рациональное число может быть записано разными способами:
Рациональные
Домашнее задание
2.23M
Category: mathematicsmathematics

Числа. Натуральные числа. Действия над натуральными числами

1. Числа

Первое чудо,
которое
подарила нам
математика,
это числа.

2. Натуральные числа

1 2
11
21
29
3 4
12 13
5
14
22 23 24
30
31
6
7
15
8
32
33
10
17
16
25
9
26 27
34 35
19
18
20
28
36
37

3. Натуральные числа

1
2
3
4
5
9
11

4. Действия над натуральными числами

• сложение
3 2
7
6
5
4
3
2
1

5. Действия над натуральными числами

• сложение
3 2
2
7
6
5
4
2
1
3

6. Действия над натуральными числами

• сложение
3 2 5
2
7
6
4
2
1
3
5

7. Сложение на множестве натуральных чисел

a N;b N
a b c
c N
• сложение всегда выполнимо на
множестве натуральных чисел
• множество натуральных чисел
замкнуто относительно сложения

8. Сложение

Складывать можно:
• На пальцах
• В уме
• На калькуляторе

9. Свойства сложения

• коммутативность
a b b a
• ассоциативность
a b c a b c

10. Действия над натуральными числами

• вычитание
a b x
такое что
x b a
Вычесть из числа а число б, значит
найти такое число х,
которое при сложении с б даст а

11. Действия над натуральными числами

• вычитание
7 3
7
6
5
4
3
2
1

12. Действия над натуральными числами

• вычитание
7 3 4
3
6
5
4
3
2
1
4
7

13. Действия над натуральными числами

• вычитание
3 5
7
6
5
4
3
2
1

14. Действия над натуральными числами

• вычитание
3 5
?
7
6
5
5
4
2
1
3

15. Вычитание на множестве натуральных чисел

a N;b N
a b c
c N
c N
• вычитание не всегда выполнимо на
множестве натуральных чисел
множество натуральных чисел не
замкнуто относительно вычитания

16.

Действия над натуральными
числами
умножение
a b a a a ... a
b раз
Умножить число а на число б, это значит
найти сумму б слагаемых, каждое из
которых равно а

17. Действия над натуральными числами

• умножение
3 2 6
3 шт
1
4
2
5
3
6
..........
2 ряда

18. Умножение

Умножать можно:
• По таблице
• В столбик
• На калькуляторе

19. Свойства умножения

• коммутативность
• ассоциативность
a b b a
a b c a b c
• дистрибутивность относительно сложения
a b c aс bc

20.

2 10 35 12 35
a b c aс bc
2 10 35 2 35
10 35
70 350 420

21. Действия над натуральными числами

• деление
a:b x
такое что
x b a
Разделить число а на число б, значит
найти такое число х,
которое при при умножении на б даст а

22. Действия над натуральными числами

• Деление

23. Умножение

Делить можно:
• В уме
• В столбик
• На калькуляторе

24. На множестве натуральных чисел деление выполнимо не всегда

17 : 3 ?

25.

На ноль делить нельзя!!
Разделить число а на число б, значит
найти такое число х,
которое при при умножении на б даст а
a:b x
5: 0 x
такое что
x b a
x 0 5

26.

На ноль делить нельзя!!
Разделить число а на число б, значит
найти такое число х,
которое при при умножении на б даст а
a:b x
5: 0 x
такое что
x b a
x 0 5

27.

На ноль делить нельзя!!
Разделить число а на число б, значит
найти такое число х,
которое при при умножении на б даст а
a:b x
5:0 x
такое что
x b a
x 0 5

28. Признаки делимости чисел

• На 2
• делятся числа, заканчивающиеся
нулем или четным числом
14582698
2

29. Признаки делимости чисел

• На 2
делятся числа, заканчивающиеся нулем
или четным числом
14582698
3652987
2
Т.к.
Не делится на 2
8 2

30. Признаки делимости чисел

• На 2
делятся числа, заканчивающиеся нулем
или четным числом
14582698
3652987
2
Т.к.
8 2
Не делится на 2
Т.к. 7 - нечетное

31. Признаки делимости чисел

• На 5
• делятся числа, заканчивающиеся
нулем или цифрой 5
14582690
5

32. Признаки делимости чисел

• На 5
• делятся числа, заканчивающиеся
нулем или цифрой 5
14582690
3652985
5

33. Признаки делимости чисел

• На 5
• делятся числа, заканчивающиеся
нулем или цифрой 5
14582690
3652985
75312696
5

34. Признаки делимости чисел

• На 5
• делятся числа, заканчивающиеся
нулем или цифрой 5
14582690
3652985
75312696
5

35. Признаки делимости чисел

• На 10
• делятся числа, заканчивающиеся
нулем
14582690
3652985
75312696
10

36. Признаки делимости чисел

• На 4
делятся числа,
заканчивающиеся на два нуля
если две последние цифры
выражают число, делящееся на 4
14582600
36582608
45687616
14582645
4
14582663

37. Признаки делимости чисел

• На 25
делятся числа,
заканчивающиеся на два нуля
если две последние цифры
выражают число, делящееся на 25
14582600
36582650
45687625
14582645
25
14582663

38. Признаки делимости чисел

• На 3
делятся числа, сумма цифр которых
делится на 3
1458369
3
1 4 5 8 3 6 9 36
3 6 9
93

39. Признаки делимости чисел

• На 3
делятся числа, сумма цифр которых
делится на 3
653127
3
6 5 3 1 2 7 24
2 4 6
63

40. Признаки делимости чисел

• На 3
делятся числа, сумма цифр которых
делится на 3
69124379
6 9 1 2 4 3 7 9 41
4 1 5
5 не делится на 3

41. Признаки делимости чисел

• На 9
делятся числа, сумма цифр которых
делится на 9
2458368
9
2 4 5 8 3 6 8 36
3 6 9
99

42. Признаки делимости чисел

• На 9
делятся числа, сумма цифр которых
делится на 9
69124379
6 9 1 2 4 3 7 9 41
41 не делится на 9

43. Простые и составные числа

• Число называется простым, если делится
только на ноль и себя
2 3 5
11
13
123
• Если число имеет больше двух натуральных
делителей, оно называется составным
4
1 2 4
6
12 3 6
?
46
141
87

44. N+0

0
1
2
3
множество
неотрицательных целых чисел

45. Целые числа

1
2
3
1
2
3
7
6
6
4
5
4
5
8
7
9
8
9

46. Целые числа

3 2
1 0
Модуль
3 3
3 3
1
2
3
Расстояние до начала
координат

47. Целые числа

Сложение
Сложение чисел с одинаковыми знаками
3 5 8
3 5 3 5 3 5 8
Сложение чисел с разными знаками
3 5 3 5 5 3 2
3 5 5 3 2
Вычитание
3 5 3 5 8
3 5 3 5 2

48. Целые числа

Умножение и деление
плюс на плюс
и
минус на минус
дают
плюс
3 5 15
3 5 15
3 5 15
3 5 15
15
5
3
15
5
3
15
5
3
плюс на минус
минус на плюс
дают
минус

49. Возведение в степень

a
n
а – основание степени
n – показатель степени
a a a a ... a a
n
n раз

50.

2 2 2 2 8
3
3 разa
3 3 3 9
2
5
2
2 разa
3
4
5 5 5 125
3 разa
2 2 2 2 16
4 разa

51. Свойства степени

a a a
n
m
n
a
n m
a
m
a
1
m
a
m
a
n m
2 2 23 5 28
3
5
5
2
5 3
2
2 2 4
3
2
1
3
2
3
2

52. Свойства степени

a
n m
n
a
a a
m
a a
n m
m
n
1
2
2
3 4
5
23 4 212
2 2
3
a 1
3
5
0
1 1
n
a a
1

53. Свойства степени

a a a
n
m
a
m
n
n m
a
n m
n
a
n m
a
m
a
1
m
a
m
a
1 1
n
n
a a
m
m
n
a a
a 1
0
a a
1
1
2

54. Z - множество целых чисел

Множество целых чисел замкнуто
относительно:
• Сложения
a, b Z ; a b Z
• Вычитания
a, b Z ; a b c; c Z
a, b Z ; a b c;
• Умножения
Но
Незамкнуто относительно деления
c Z
2 2
2,3 Z ; 2 : 3 ; Z
3 3

55. Дробные числа

Обыкновенные дроби
a
b
а –сколько таких частей взяли
b- на сколько частей разделили

56. Дробные числа

Обыкновенные дроби
a
b
а –числитель
b- знаменатель

57.

1
4
3
10
8
7
6
5
4
3
2
1
0
3
7

58.

Если
1
2
1
4
3
1
1
2
2
это 1, то какими дробями будут
следующие фигуры?
8
4
2
7
1
3
2
2
7 1 15
2 4 4

59. Дробные числа

смешанные дроби
1
3
2
3
16
8
Превратить смешанную дробь в неправильную
1 3 2 1
3
2
2
3 5 7 3 38
5
7
7
7

60. Дробные числа

Сложение и вычитание
дробей с одинаковым знаменателем
a c a c
b b
b
3 1 3 1 4
5 5
5
5
5 2 5 2 3
7 7
7
7

61. Дробные числа

Сложение и вычитание
дробей с разным знаменателем
сначала подвести под общий знаменатель
a c ad cb
b d
bd
5 2 5 3 2 7 15 14 1
7 3
7 3
21
21

62. Дробные числа

Сложение и вычитание
дробей с разным знаменателем
сначала подвести под общий знаменатель
a c an cm
b d
k
k - общий знаменатель – число, которое
делится на b и d

63. Дробные числа

Сложение и вычитание
дробей с разным знаменателем
сначала подвести под общий знаменатель
a
k :b n
b
c an cm
d
k
k - общий знаменатель – число, которое
делится на b и d

64. Дробные числа

Сложение и вычитание
дробей с разным знаменателем
сначала подвести под общий знаменатель
a
k :b n
b
c an cm
d
k
k - общий знаменатель – число, которое
делится на b и d

65. Дробные числа

Сложение и вычитание
дробей с разным знаменателем
сначала подвести под общий знаменатель
n
k :d m
a
c
b
d
an cm
k
k - общий знаменатель – число, которое
делится на b и d

66. Дробные числа

Сложение и вычитание
дробей с разным знаменателем
сначала подвести под общий знаменатель
n
k :d m
a
c
b
d
an cm
k
k - общий знаменатель – число, которое
делится на b и d

67. Дробные числа

Сложение и вычитание
дробей с разным знаменателем
сначала подвести под общий знаменатель
a
k :b n
b
c
k :d m
d
an cm
k
k - общий знаменатель – число, которое
делится на b и d
5 1 5 3 1 2
6 9
18

68. Дробные числа

Сложение и вычитание
дробей с разным знаменателем
сначала подвести под общий знаменатель
a
k :b n
b
c
k :d m
d
an cm
k
k - общий знаменатель – число, которое
делится на b и d
3
2
5
1
5 3 1 2
6
9
18

69. Дробные числа

Сложение и вычитание
дробей с разным знаменателем
сначала подвести под общий знаменатель
a
k :b n
b
c
k :d m
d
an cm
k
k - общий знаменатель – число, которое
делится на b и d
3
2
15 2 13
5
1
5 3 1 2
18
18
6
9
18

70.

a
k :b n
b
c
k :d m
d
an cm
k
4 8
4 3 8 1
5 15
15
15 5
15 15

71.

a
k :b n
b
c
k :d m
d
an cm
k
4 8
4 3 8 1
5 15
15
15 : 5 3
15 :15 1

72.

a
k :b n
b
3
1
c
k :d m
d
an cm
k
4
8
4 3 8 1
15
5 15
15 : 5 3
15 :15 1

73.

a
k :b n
b
3
1
c
k :d m
d
an cm
k
4
8
4 3 8 1 12 8 20 4 1 1
15 3
3
15
15
5 15
15 : 5 3
15 :15 1

74. Дробные числа

Сокращение дробей
Числитель и знаменатель дроби можно
разделить на одно и то же число
15
20

75. Дробные числа

Сокращение дробей
Числитель и знаменатель дроби можно
разделить на одно и то же число
15
20
\3
\4
7
21
3
4
15 15 : 5 3
20 20 : 5 4
7
7:7
21 21: 7

76. Дробные числа

Сокращение дробей
Числитель и знаменатель дроби можно
разделить на одно и то же число
15
\3
20
7
\4
3
4
15 15 : 5 3
20 20 : 5 4
\1
1
\3
3
21
7
7:7
21 21: 7

77. Дробные числа

Сокращение дробей
Числитель и знаменатель дроби можно
разделить на одно и то же число
6 10
25 9

78. Дробные числа

Сокращение дробей
Числитель и знаменатель дроби можно
разделить на одно и то же число
6 10
25 9

79. Дробные числа

Сокращение дробей
Числитель и знаменатель дроби можно
разделить на одно и то же число
\2
6 10
25 9
\3

80. Дробные числа

Сокращение дробей
Числитель и знаменатель дроби можно
разделить на одно и то же число
\2
6 10
\2
\5
\3
25 9
2
2
4
5 3 15

81. Дробные числа

Сокращение дробей
сокращать нельзя,
если есть сложение или вычитание
10 3
15

82. Дробные числа

Сокращение дробей
сокращать нельзя,
если есть сложение или вычитание
\2
10 3
15
\3
1
15
НО
10 3 7
15
15

83. Дробные числа

Сокращение дробей
сокращать нельзя,
если есть сложение или вычитание
\2
10 3
15
\3
1
15
НО
10 3 7
15
15

84. Дробные числа

Умножение
a c a c
b d b d

85. Дробные числа

Умножение
a c a c
b d b d

86. Дробные числа

Умножение
a c a c
b d b d
3 2 3 2 6
7 5 7 5 35
Деление
a c a d a d
:
b d b c b c

87. Дробные числа

Умножение
a c a c
b d b d
3 2 3 2 6
7 5 7 5 35
Деление
a c a d
:
b d b c
3 2 3 5 15
:
7 5 7 2 14

88. Дробные числа

Десятичные дроби
дроби со знаменателем
0.1
0.03
0.125984
10
n
15.0849
Преобразование обыкновенной дроби в
десятичную
1
1: 2 0.5
2
2
2: 25 0.08
25

89.

Преобразование обыкновенной дроби в
десятичную
1
Бесконечные
0.33333333...
3
десятичные
5
0.555555...
периодические
9
7
дроби
0.63636363...
11
2
0.285714285714285714...
7

90.

Преобразование обыкновенной дроби в
десятичную
1
Бесконечные
0.33333333...
3
десятичные
5
0.555555...
периодические
9
7
дроби
0.63636363...
11
2
0.285714285714285714...
7

91.

Преобразование обыкновенной дроби в
десятичную
1
Бесконечные
0.333... 0.(3)
3
десятичные
5
0.555... 0.(5)
периодические
9
7
0.6363... 0.(63) дроби
11
2
0.285714285714... 0. 285714
7

92. Дробные числа

Преобразование десятичной дроби в
обыкновенную
\1
25
25
1
0.25
\4
100
4
100
\2
4
4
2
0.4
\5
10 10
5
0.458496

93. Дробные числа

Преобразование десятичной дроби в
обыкновенную
25
25 : 25 1
0.25
100 100 : 25 4
4 4:2 2
0.4
10 10 : 2 5
458496 :16
1791
458496
0.458496
1 000000 1000000 :16 62500
6 знаков
6 нулей

94. Целые + Дробные = Рациональные

Рациональными числами называются числа,
которые можно представить в виде дроби
3
1
3
1
3
45
51
1
2
a
b
2
2
1
3
1,5
2

95. Одно и то же рациональное число может быть записано разными способами:

1 2 25
Но среди всех
0.5
...
2 4 50
записей одна
и только одна
1 2 3
0. 3 ...
несократимая
3 6 9
обыкновенная
1 13 26
2.1 6 2
... дробь
12
6 6

96. Одно и то же рациональное число может быть записано разными способами:

1 2 25
Но среди всех
0.5
...
2 4 50
записей одна
и только одна
1 2 3
0. 3 ...
несократимая
3 6 9
обыкновенная
1 13 26
2.1 6 2
... дробь
12
6 6

97. Рациональные

Любое
рациональное число
можно представить
в виде
несократимой
обыкновенной дроби
a
b

98. Домашнее задание

5
5
1
10 230.04 46.75
13 2
27
6
4
0.01
2
2
3
3
2
3
2
4
1
0 1
5
6
1
2 10 1
Проверочная работа
English     Русский Rules