Геометрическая прогрессия. Урок 1

1.

Геометрическая
прогрессия
Урок 1

2.

Геометрическая прогрессия – это числовая
последовательность, первый член которой
отличен от нуля и каждый член, начиная со
второго равен предыдущему умноженному
на одно и тоже число не равное нулю.
b1 , b2 , b3 ,..., bn ,... -геометрическая прогрессия,
если для всех натуральных n выполняется равенство
bn 1 bn q bn 0 q 0
q -знаменатель геометрической прогрессии (число)

3.

Назвать первый член и знаменатель
геометрической прогрессии:
4, 2, 1, …
-10, 20, -40, …
-50, 10, -2, …
6, 12, 24, …

4.

Формула n-го члена
геометрической прогрессии
bn b1 q
n 1

5.

Доказать, что последовательность,
n
заданная формулой bn 3 2 ,
является геометрической прогрессией.

6.

b1 , b2 , b3 ,..., bn ,...
-геометрическая прогрессия, если для
всех натуральных n выполняется
равенство
где
q
bn 1 bn q
bn 0 q 0
-знаменатель
геометрической
прогрессии (число)
bn 1
q
bn

7.

Доказать, что последовательность,
n
заданная формулой bn 3 2 ,
является геометрической прогрессией.
Решение: bn
3 2 0 при всех n.
n
n 1
bn 1 3 2
2
n
bn
3 2
q 2
-частное не зависит от n
Следовательно
(bn ) - геометрическая
прогрессия

8.

Свойство n-го члена
геометрической прогрессии
bn bn 1 q
bn
bn 1
q
bn 1 bn q
b bn 1 bn 1
2
n
bn bn 1 bn 1