Решение дробно-рациональных уравнений с модулем

1.

2.

С1. Решите уравнение:
2
1 5x x 5x
Решение: x x 5 1 5 x
1) Если : x ; 0 5;
то уравнение имеет вид :
отсюда : x 1
2
x 5x 1 5x
x 1
учитывая условие раскрытия модуля, имеем :
,
.
.
,
x 0; 5 , то 5 x x 2 1 5 x
2
, отсюда : x 10 x 1 0 x 5 24
2) Если :
учитывая условие раскрытия модуля, имеем
x 5 2 6
.
Ответ:
1; 5 2 6

3.

2
С1. Решите уравнение: 1 4 x x 4 x
x x 4 1 4x
Решение:
1) Если : x ; 4 0;
то уравнение имеет вид :
2
x 8x 1 0
x 4 17
отсюда :
учитывая условие раскрытия модуля, имеем :
ЧТО ОБА РАССМАТРИВАЕМЫХ КОРНЯ ПРИНАДЛЕЖАТ
РАССМАТРИВАЕМЫМ ПРОМЕЖУТКАМ
2) Если : x 4; 0
.
2
x 1
, то
x 4x 1 4x
.
РЕШЕНИЯ НЕТ,
.
Ответ:
2
x 4 17